Кинетическая энергия в пружине

Я строю пружинную пусковую установку для инженерного проекта, и мне нужно рассчитать сжатие пружины для достижения скорости снаряда 4 РС. Масса м п снаряда 5 г, масса пружины 7 г, а жесткость пружины 1000 Н/м.

Правильно ли предположить, что начальная потенциальная энергия пружины = кинетическая энергия шарика + кинетическая энергия пружины в момент выброса?

Я могу достаточно легко вычислить кинетическую энергию шарика, используя Е к "=" 1 2 м п в 2 . Однако как мне рассчитать кинетическую энергию пружины? Один конец закреплен, а другой конец будет двигаться с той же скоростью, что и шарик. Я думаю, что мне придется как-то использовать интеграцию, но не совсем уверен, как это сделать.

Включить пружину — непростая задача. Во многих случаях вы бы предположили, что масса пружины незначительна, чтобы избежать этой проблемы (чтобы вся кинетическая энергия отдавалась объекту). Но в противном случае да, вы должны интегрировать длину пружины, так как каждая часть пружины движется с разной скоростью (тем быстрее, чем дальше от неподвижного конца).
В этой статье проблема рассматривается с дидактической точки зрения (т. е. как преподавать ее в классе), приводятся очень подробные выводы для случая с двумя массивными пружинами и даже небольшая постановка эксперимента и его результаты, соответствующие теоретическому изложению: arxiv.org/abs /1101.0570 .

Ответы (1)

Если масса м пружины пренебрежимо мало по сравнению с массой М мрамора ( м ≪ М ) , можно с уверенностью предположить, что почти вся энергия, запасенная в пружине, преобразуется в КЭ мрамора.

Если масса м реальной пружины нельзя пренебречь, ее можно смоделировать как эффективную массу м * "=" 1 3 м на идеальной безмассовой пружине с той же жесткостью пружины. Тогда в точке запуска две массы имеют одинаковую скорость, поэтому доля энергии, запасенной в сжатой пружине, которая передается снаряду, равна М М + м * .

Кинетическая энергия в пружине
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v