Простая система гармонических осцилляторов и изменение ее полной энергии

Предположим, у меня есть тело массой М соединен с пружиной (которая соединена с вертикальной стенкой) с коэффициентом жесткости к на некоторой поверхности без трения. Тело колеблется из точки С В точку Б и С Б "=" д . Его движение гармонично. Полная энергия такой системы просто 1 2 к ( д 2 ) 2 "=" 1 8 к д 2 (поскольку точка равновесия находится в д / 2 и д / 2 это амплитуда). Теперь предположим, что мы роняем вертикально пластилин такой же массы М с некоторой высоты час . После удара о колеблющийся объект он просто прилипает к нему.

Мой вопрос - почему полная энергия системы не меняется, если пластилин ударяет предмет в точку С но он меняется, когда он попадает в объект в середине С Б (там он равен 1 16 к д 2 )? Интуитивно я понимаю, что такое пластическое столкновение способствует потере энергии, но я не уверен, как именно оно здесь подходит и как теряется энергия. И даже при этом я не понимаю, как положение тела влияет на изменение энергии.

Предложенное решение:

Полная механическая энергия в точке д / 2 является Е к , м а Икс "=" п т о т а л "=" 1 8 к д 2 :

Е к "=" М 2 В 2 В "=" 2 Е к М "=" 2 п т о т а л М

В силу сохранения горизонтального импульса получаем:

М В "=" 2 М В ′ 2 Е к М "=" 4 В ′ 2 В ′ "=" Е к 2 М "=" 1 8 к д 2 2 М "=" к д 2 16 М

Следовательно, мгновенная кинетическая энергия (которая является полной энергией) после удара равна:

Е к , а ф т е р "=" 2 М В ′ 2 2 "=" М к д 2 16 М "=" к д 2 16

Ответы (1)

В точку С , полная энергия осциллятора полностью обусловлена ​​потенциальной энергией пружины. Пластик добавляет массу системе, но это не влияет на энергоемкость. В любой момент между С и Б , система будет иметь некоторую комбинацию потенциальной и кинетической энергии, и в целом на кинетическую энергию будет влиять столкновение с пластическим телом.

Я понимаю, что потенциальная упругая энергия пружины при колебаниях переходит в кинетическую энергию тела и наоборот, но как удар влияет на скорость движущегося тела? Пластилин бросают вертикально, поэтому нет горизонтальной составляющей скорости, которая могла бы способствовать изменению кинетической энергии.
Вот еще один способ взглянуть на это: поскольку пластик изначально не движется в горизонтальном направлении, осциллятор должен совершить некоторую работу, чтобы довести его до скорости после столкновения (пластик прилипает, поэтому он должен соответствовать скорости колеблющегося тела). ). В конечных точках осциллятор не имеет скорости, поэтому никаких дополнительных действий не требуется.
Таким образом, в основном, когда пластик ударяется о тело, он стремится поддерживать нулевую горизонтальную скорость (из-за инерции), поэтому он буквально заставляет объект немного замедляться, пока их кинетические энергии не станут одинаковыми (таким образом, скорости равны) . Я думаю, что это то же самое, что и ваше объяснение, и мне кажется, что это нормально, однако похоже, что объект «делится» своей кинетической энергией с пластиком, не так ли? Так что потери энергии нет. Если кинетическая энергия теряется, то куда она уходит? И как я могу явно вычислить полную энергию системы в любой заданной точке столкновения?
Да, вы правы в том, что два тела «разделяют» кинетическую энергию. Однако, поскольку столкновение неупругое, осциллятор должен отдать больше энергии, чем просто требуется, чтобы дать пластиковому телу достаточную кинетическую энергию. Т.е. часть энергии уходит на тепло/звук/деформацию объекта, а не просто на передачу горизонтального импульса. Если вы хотите провести эксперимент по измерению потери энергии, просто измерьте амплитуду колебаний до и после столкновения.
«осциллятор должен отдавать больше энергии» — как он может отдавать «больше» энергии? Энергия должна откуда-то поступать, не так ли? Я понимаю, что при столкновении часть энергии уходит на тепло и трение, но теряется энергия пластика, я не прав? Или энергия движущегося объекта тоже теряется из-за третьего закона Ньютона? И разве не требуется одинаковое количество энергии для перемещения пластика и объекта, когда объект на мгновение останавливается в конечных точках? Он не двигается там ни на мгновение, но все же у вас есть большая масса 2 М двигаться, нет?
И не могли бы вы проверить мое предлагаемое решение внизу моего поста? Спасибо!
а почему импульс сохраняется? Пружина оказывает возвратную силу, поэтому на систему этих объектов действует внешняя сила.
Я не верю, что утверждал, что импульс сохраняется. Однако осциллятор должен будет придать пластику горизонтальный импульс, чтобы он приклеился. В случае, когда пластик просто теряет вертикальный импульс, только он теряет энергию (это случай, когда осциллятор покоится в точке C). Но вместо этого представьте, что пластик просто стоит на пути осциллятора, а не падает. Когда осциллятор неупруго врежется в него, он потеряет часть энергии, а пластик приобретет некоторый импульс, соответствующий осциллятору.
Спасибо, сэр. Теперь я понимаю это лучше. Я использовал в предложенном выше решении закон сохранения импульса, что в общем-то здесь неверно. Но ответ у меня правильный. Интересно, является ли такое совпадение результатом того факта, что я могу использовать закон сохранения импульса для почти мгновенного периода времени, когда тело проходит точку равновесия, где возвращающая сила (то есть сила пружины) почти равна нулю и, следовательно, «внешняя сила не приложена». Я прав? Если я ошибаюсь, то как должно выглядеть правильное уравнение? Еще раз спасибо за ваше терпение!
Простая система гармонических осцилляторов и изменение ее полной энергии
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v