Какой подход выбрать с вертикальной пружиной?

Question

Какой подход выбрать с вертикальной пружиной?

Райан_ДС

Допустим, у нас есть пружина, висящая вертикально с жесткостью пружины. $k$ прикрепленный к блоку массы $m$ . Система находится в покое.

Затем вы тянете массу вниз, растягивая пружину на расстояние $x$ , то отпустите. Пружина, конечно, вернется в исходное положение. Какова скорость тела в начальной точке покоя?

Чтобы решить эту проблему, я использовал два подхода, но я не уверен, какой из них правильный. Во-первых, это рабочий подход. Когда блок возвращается на свое старое место, он остается прежним, за исключением того, что теперь он имеет новую энергию, полученную от предыдущего расширения, так что я могу сказать...

$W=Fd$ или $W=\frac{1}{2}*k*x^2$ .

Так, $\frac{1}{2}*k*x^2=\frac{1}{2}*m*v^2$ поэтому $v=\sqrt{\frac{k}{m}}*abs(x)$ .

Однако я не учитываю гравитационный потенциал, который меня беспокоит.

Если мы это сделаем, то можем сказать, что в остальных местах энергия просто $mgh$ где $h$ является $x$ .

Внизу энергия просто $\frac{1}{2}*k*x^2$ так...

$mgx+\frac{1}{2}m*v^2=\frac{1}{2}k*x^2$ так $v=\sqrt{\frac{kx^2-2gmx}{m}}$

Какой подход выбрать?

Тим Вескотт

Вы не держите свои точки отсчета последовательными. Если вы принимаете

x = 0

$x=0$ как высота в состоянии покоя, то потенциальная энергия в состоянии покоя равна

m g 0 = 0

$m g 0 = 0$ , а потенциальная энергия при опущенной пружине представляет собой сумму энергии пружины и энергии, отдаваемой массой:

W = \frac{1}{2} k x^{2} - m g | x |

$W = \frac{1}{2} k x^2 - m g |x|$ .

Райан_DS

@TimWescott Значит ли это, что второй подход правильный? Я могу просто переместить

m g x

$mgx$ на другую сторону и найти v, что дает то же выражение?

Тим Вескотт

Покрутите, посмотрите, как это работает.

Тим Вескотт

Я должен упомянуть, что ваш второй подход несет в себе все признаки, которые для меня будут включать в себя несколько попыток, обнаружив, что я оставил «i без точек», «t не зачеркнут, или я неправильно подсчитал изменения знака и имею «+» вместо «-» должен быть и наоборот. Так что крутите, осторожно .

Биофизик

@TimWescott Вы говорите так, как будто нет способа проверить фактическое решение.

Ответы (1)

Какой подход выбрать с вертикальной пружиной?

Вы не держите свои точки отсчета последовательными. Если вы принимаете $x=0$ как высота в состоянии покоя, то потенциальная энергия в состоянии покоя равна $m g 0 = 0$ , а потенциальная энергия при опущенной пружине представляет собой сумму энергии пружины и энергии, отдаваемой массой: $W = \frac{1}{2} k x^2 - m g |x|$ .
@TimWescott Значит ли это, что второй подход правильный? Я могу просто переместить $mgx$ на другую сторону и найти v, что дает то же выражение?
Покрутите, посмотрите, как это работает.
Я должен упомянуть, что ваш второй подход несет в себе все признаки, которые для меня будут включать в себя несколько попыток, обнаружив, что я оставил «i без точек», «t не зачеркнут, или я неправильно подсчитал изменения знака и имею «+» вместо «-» должен быть и наоборот. Так что крутите, осторожно .
@TimWescott Вы говорите так, как будто нет способа проверить фактическое решение.

Биофизик · Answer 1

Оба подхода на самом деле одинаковы, если вы делаете их правильно.

Сначала я рассмотрю ваш второй случай. Вы правильно используете закон сохранения энергии и говорите, что потенциальная энергия, запасенная пружиной в самой нижней точке, равна сумме кинетической энергии и потенциальной энергии силы тяжести в точке равновесия. Так что вы были правы с уравнением

\frac{1}{2} к у^{2} "=" м г у + \frac{1}{2} м в^{2}

$\frac12ky^2=mgy+\frac12mv^2$

Давайте теперь посмотрим на первый случай, но давайте сделаем это правильно. Мы знаем, что чистая работа, совершаемая над массой, равна изменению ее кинетической энергии:

{Вт}_{сеть} "=" {Вт}_{сила тяжести} + {Вт}_{весна} "=" Δ К "=" \frac{1}{2} м в^{2} - 0

$W_\text{net}=W_\text{gravity}+W_\text{spring}=\Delta K=\frac12mv^2-0$

Мы можем легко определить работу силы тяжести и силы пружины, используя определение работы $W=\int\mathbf F\cdot\text d\mathbf y$

{Вт}_{сила тяжести} "=" \int_{- у}^{0} (- м г) д у^{'} "=" - м г у

$W_\text{gravity}=\int_{-y}^0(-mg)\,\text dy'=-mgy$

{Вт}_{весна} "=" \int_{- у}^{0} (- к у^{'}) д у^{'} "=" \frac{1}{2} к у^{2}

$W_\text{spring}=\int_{-y}^0(-ky')\,\text dy'=\frac12ky^2$ Собрав все вместе, мы имеем

{Вт}_{сеть} "=" - м г у + \frac{1}{2} к у^{2} "=" \frac{1}{2} м в^{2}

$W_\text{net}=-mgy+\frac12ky^2=\frac12mv^2$

Вы можете видеть, что это точно так же, как ваш второй случай. Так что оба метода, которые вы предложили, абсолютно одинаковы. Проблема с первым случаем в вашем вопросе такая же, как вы сказали. Вы не включили работу силы тяжести.

Какой подход выбрать с вертикальной пружиной?

Райан_ДС

Тим Вескотт

Райан_DS

Тим Вескотт

Тим Вескотт

Биофизик

Ответы (1)

Биофизик

Вопрос о равновесии Block-Spring [дубликат]

Изменение кинетической энергии камня, поднятого силой, превышающей его вес.

Максимальная кинетическая энергия пружины

Нахождение коэффициента трения

Каково значение максимального сжатия пружины?

Концептуальный вопрос о скорости движения снаряда по сравнению с подъемом по рампе

Почему для расчета потенциальной гравитационной энергии требуется половина общей длины в случае падающей цепи?

Сбрасывание гири на пружинные весы

Физическая цепная задача

Сохранение механической энергии в движущейся системе отсчета.