Коэффициент демпфирования и коэффициент демпфирования [дубликат]

Question

Коэффициент демпфирования и коэффициент демпфирования [дубликат]

Каролинзз

Я не уверен, правильно ли я понимаю термин коэффициент демпфирования (я учусь в старшей школе). Вот ссылка на информацию, которую я узнал:

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/oscda.html

Насколько я понимаю, коэффициент демпфирования равен $\gamma$ . Это уравнение:

Икс / {Икс}_{0} "=" е^{γ т} .

$x/x_0 = e^{\gamma t} \, .$

И еще одно уравнение:

γ "=" с / 2 м .

$\gamma = c/2m \, .$

$c$ как я понимаю это постоянная убывания. Хотя на сайте такой информации нет.

Однако на один из вопросов о единицах коэффициента демпфирования на этом форуме был ответ, в котором говорилось, что $\gamma$ не имеет единиц измерения ( размерный анализ постоянной демпфирования? ). Как это может быть? В смысле, я чего-то не понимаю. В этом случае должно быть s^-1. Уравнения ошибочны?

То, что я имею в виду, - это случай недостаточного демпфирования.

График у меня выглядит так:

Итак, я могу использовать первую формулу $(x/x_0 = e^{\gamma t}$ ) получить $\gamma$ , какой коэффициент демпфирования, или на сайте он неправильный?

Андрей

γ

$\gamma$ определенно есть единицы

s^{- 1}

$s^{-1}$ так, как вы его определили (и как это обычно определяется). Один из способов убедиться в этом наверняка состоит в том, что аргумент экспоненты должен быть безразмерным, и у вас есть

e^{- γ t}

$e^{-\gamma t}$ появление. У вас есть ссылка на то, где это было сказано?

γ

$\gamma$ не имеет единиц?

Каролинзз

Да, я понимаю, что из того, как я это определил, это правильно. Вот ссылка: physics.stackexchange.com/questions/9754/…

Каролинзз

Проблема в том, что я не уверен, что информация на сайте верна.

Даниэль Санк

Добро пожаловать на биржу стека физики! Во-первых, нам нужно разобраться с терминологией.

γ

$\gamma$ не имеет конкретных единиц. Он имеет размерность 1/время. Вы можете выбрать единицы 1/час или 1/день или что угодно. Во-вторых, вернитесь к своему сообщению и убедитесь, что вы 1) определили все символы! Вы не определили

c

$c$ поэтому мы понятия не имеем, что

γ = c / 2 m

$\gamma = c/2m$ означает, 2) Когда вы ссылаетесь на другой пост, дайте ссылку !

Андрей

Обратите внимание, что в ответе, на который вы ссылаетесь,

e^{- ζ ω_{0} t}

$e^{-\zeta \omega_0 t}$ появляется. Вы должны иметь возможность сравнить это с тем, что вы пишете,

e^{- γ t}

$e^{-\gamma t}$ , чтобы понять, почему

ζ

$\zeta$ и

γ

$\gamma$ имеют разные размеры.

Каролинзз

Да, я это заметил. Вот поэтому я и спрашиваю, ошибочны ли приведенные здесь формулы, или я чего-то не понимаю.

документальная наука

@KarolisShp произведение коэффициента демпфирования и собственной частоты для линейной динамической модели второго порядка называется собственной частотой затухания . Таким образом, коэффициент демпфирования

ζ

$\zeta$ безразмерна, затухающая собственная частота - нет. Он имеет те же единицы измерения, что и частота. Повышенное демпфирование замедляет скорость колебаний по сравнению с той же динамикой массы пружины при меньшем демпфировании.

Зимний солдат

@docscience Я бы на самом деле не согласился и сказал, что для линейной системы второго порядка затухающая собственная частота,

ω_{d}

$\omega_d$ , является

= ω_{n} {(1 - ζ^{2})}^{\frac{1}{2}}

$=\omega_n {\left(1-\zeta^2\right)}^\frac{1}{2}$ . Вы увидите это, когда

ζ = 0

$\zeta = 0$ что означает отсутствие демпфирования,

ω_{d} = ω_{n}

$\omega_d = \omega_n$ как и ожидалось.

Ответы (1)

Коэффициент демпфирования и коэффициент демпфирования [дубликат]

$\gamma$ определенно есть единицы $s^{-1}$ так, как вы его определили (и как это обычно определяется). Один из способов убедиться в этом наверняка состоит в том, что аргумент экспоненты должен быть безразмерным, и у вас есть $e^{-\gamma t}$ появление. У вас есть ссылка на то, где это было сказано? $\gamma$ не имеет единиц?
Да, я понимаю, что из того, как я это определил, это правильно. Вот ссылка: physics.stackexchange.com/questions/9754/…
Проблема в том, что я не уверен, что информация на сайте верна.
Добро пожаловать на биржу стека физики! Во-первых, нам нужно разобраться с терминологией. $\gamma$ не имеет конкретных единиц. Он имеет размерность 1/время. Вы можете выбрать единицы 1/час или 1/день или что угодно. Во-вторых, вернитесь к своему сообщению и убедитесь, что вы 1) определили все символы! Вы не определили $c$ поэтому мы понятия не имеем, что $\gamma = c/2m$ означает, 2) Когда вы ссылаетесь на другой пост, дайте ссылку !
Обратите внимание, что в ответе, на который вы ссылаетесь, $e^{-\zeta \omega_0 t}$ появляется. Вы должны иметь возможность сравнить это с тем, что вы пишете, $e^{-\gamma t}$ , чтобы понять, почему $\zeta$ и $\gamma$ имеют разные размеры.
Да, я это заметил. Вот поэтому я и спрашиваю, ошибочны ли приведенные здесь формулы, или я чего-то не понимаю.
@KarolisShp произведение коэффициента демпфирования и собственной частоты для линейной динамической модели второго порядка называется собственной частотой затухания . Таким образом, коэффициент демпфирования $\zeta$ безразмерна, затухающая собственная частота - нет. Он имеет те же единицы измерения, что и частота. Повышенное демпфирование замедляет скорость колебаний по сравнению с той же динамикой массы пружины при меньшем демпфировании.
@docscience Я бы на самом деле не согласился и сказал, что для линейной системы второго порядка затухающая собственная частота, $\omega_d$ , является $=\omega_n {\left(1-\zeta^2\right)}^\frac{1}{2}$ . Вы увидите это, когда $\zeta = 0$ что означает отсутствие демпфирования, $\omega_d = \omega_n$ как и ожидалось.

Дж. Ли · Answer 1

В случае решения цепей RLC коэффициент демпфирования определяет характер решения. Если коэффициент демпфирования меньше 1, у вас будет приведенный выше график. Это фактически описывается этим уравнением (недодемпфирование).

я (т) "=" е^{- α т} (А_{1} потому что ю_{г} т + А_{2} грех ю_{г} т)

$i(t)=e^{-\alpha t}(A_1 \cos\omega_d t+A_2 \sin\omega_d t)$ Коэффициент демпфирования часто записывают как

ζ "=" \frac{α}{ю_{0}}

$\zeta = {\alpha\over \omega_0}$

Как видно из первого уравнения, оно имеет экспоненциальную составляющую (затухание) и синусоидальную составляющую (колебания). Для получения дополнительной информации о том, как вывести уравнение и график, https://youtu.be/dGc-ozvwnjE

Это ссылка на ваше собственное видео? Если это так, вы должны раскрыть это.

Коэффициент демпфирования и коэффициент демпфирования [дубликат]

Каролинзз

Андрей

Каролинзз

Каролинзз

Даниэль Санк

Андрей

Каролинзз

документальная наука

Зимний солдат

Ответы (1)

Дж. Ли

Крис

Общее решение системы массовых пружин

Простое гармоническое движение массы, прикрепленной к вертикальной пружине

Блок, прикрепленный к пружине, колеблется на поверхности с трением

Каково значение зажима центра пружины?

Какая минимальная сила необходима, чтобы сдвинуть этот брусок

Как определить коэффициент вязкого демпфирования пружины?

Пружинно-массовая система со сложной жесткостью пружины

Эффективная масса в системе Spring-with-mass/mass

Нахождение коэффициента трения

Пружина-масса-маятник "по законам Ньютона"