Когда гамильтониан и полная энергия совпадают

Гамильтониан - это механическая энергия системы, когда уравнения, определяющие обобщенные координаты, не включают явно время, а все силы, совершающие работу, могут быть получены из консервативного потенциала (Гольдштейн 8.1).

Гамильтониан в консервативной системе описывает полную внутреннюю энергию системы.

Формула$H=T+V$с традиционной формой кинетической энергии справедливо для нерелятивистской системы без трения в декартовых координатах, возможно, с внешними силами.

По определению гамильтониан всегда связан с полной энергией системы через$\langle E \rangle = \mathrm{Tr}\{ H \rho \}$. Но в зависимости от того, что вы подразумеваете под$T$и$V$ваше уравнение может быть или не быть общим.

Гамильтониан является константой движения, пока он не зависит от времени. Более глубоко это означает, что лагранжиан, из которого он исходит, должен быть независим от времени.

Постоянный гамильтониан — это полная энергия, если потенциал не зависит от скорости.