Сохранение гамильтониана против сохранения энергии

Рассмотрим производную по времени от гамильтониана

$$\frac{dH(q,p,t)}{dt}=\frac{\partial H}{\partial q}\dot{q}+\frac{\partial H}{\partial p}\dot{p}+\frac{\partial H}{\partial t}=-\dot{p}\dot{q}+\dot{q}\dot{p}+\frac{\partial H}{\partial t}$$

Отсюда вы видите, что гамильтониан сохраняется, если он не зависит от времени,$t$, явно.$H$может быть или не быть полной энергией, если она есть, это означает, что энергия сохраняется. Но даже если это не так,$H$по-прежнему постоянная движения.