Когда математики перешли от колышка и веревки к линейке и компасу?

Произошедший переход произошел за пределами математики, хотя в конечном итоге он затронул математическую практику и преподавание. Зайденберг документирует ранние методы строительства, в которых использовались колышки и веревки, и традиционная история состоит в том, что Пифагор научился геометрии у египетских растяжителей веревок. История не очень правдоподобная, но она свидетельствует о египетских практиках того времени и о том, что они были известны в Греции. Не так много известно о рисовании в практике строительства в классический и эллинистический периоды, см. Геометрия в Греции. Использование геометрии древнегреческими архитекторами Леонардиса :

"Инструменты, необходимые для фактического рисования, были просты. Рисунки можно было делать с помощью угольных палочек, сделанных из виноградной лозы, которые широко используются в Средиземноморье даже сегодня, поскольку они обеспечивают острое и твердое острие. Пара делителей может быть использована в качестве компаса. Беленые доски были вероятной поверхностью для рисунков, которые нужно было сохранить на какое-то время... Нет сомнений в том, что древнегреческие архитекторы использовали чертежи при планировании своей работы, хотя природа их рисунков иногда подвергалась сомнению (Coulton 1977: 51–73; Senseney 2011: 32–34). Обнаружение (упомянутое ранее в этой главе) резных рисунков на внутренних стенах храма Аполлона в Дидиме окончательно подтвердило то, что было в основном спекулятивным. Диаграммы там именно такие: диаграммы, представляющие длинные, уверенная традиция как точного рисунка, так и геометрии (Haselberger 1983, 1985, 1999). Витрувий часто ссылается на рисунки с греческими названиями, которые он и другие могли бы использовать для решения архитектурных задач."

Что мы знаем, так это то, что классические геометры, от Евлида до Паппа, держались подальше ни от колышков и веревок, ни от стержней и разделителей, и мы знаем почему. «Рабочие инструменты» считались чуждыми «чистой науке» геометрии. Платон в «Государстве» презирал даже более абстрактный язык построения, который мы находим у Евклида, который говорит только о создании линий и описании кругов, не упоминая никаких инструментов:

« Они говорят, я полагаю, очень смешно и вынужденно, потому что они упоминают возведение в квадрат, применение и сложение и излагают все свои утверждения так, как будто они заняты действием и придумывают все свои доказательства ради действия; но на самом деле, Я предполагаю, что вся наука преследуется ради знания ».

Это вызвало ранний спор между его наследниками и Менехмом, выдающимся геометром того времени, см. Когда были введены понятия чистой и прикладной математики? Самые ранние копии «Начал» Евклида, которые у нас есть, не имеют даже диаграмм, и на практике геометры рисовали на специально подготовленном песке.

Евклидовы конструкции распространились в архитектурную практику, как мы можем видеть уже у Витрувия, а в средние века это было продолжено в основном в устной традиции каменщиков, см. Средневековая архитектурная геометрия . Наугольник и циркуль символ масонов были взяты из средневековых гильдий каменщиков. Переход, который в конечном итоге привел их «официально» в математику, произошел в эпоху Возрождения. Архитектура отделилась от каменной кладки и вместе с перспективой в живописи стала, наконец, достойной науки, новой науки:

"Как видно из буклетов Шмуттермайера и Рорихера (и других подобных документов), к концу пятнадцатого века в Южной Германии ситуация изменилась. Неквалифицированные люди, незнакомые с традициями каменной кладки, вступали в область профессионального архитектора и привносили классические античные идеи из Италии. В ответ на это развитие старые архитекторы пытались подавить эти идеи и сохранить традиционные навыки, выпуская свои учебные буклеты о важности и правильном использовании геометрии в любом контексте дизайна ... По мере того, как Ренессанс набирал силу и взял под свой контроль европейскую культуру, принеся полиграфию, гимназии, новые инструменты для рисования, машины, грамотность, университеты, а также рост торговли и путешествий, профессия архитектора отделилась от профессии каменщика. Были опубликованы книги, такие как Лэнгли (1767 г.), в которых давались научные подробности классических римских стилей архитектуры."

У математиков раннего Нового времени не было предубеждений Платона о природе геометрии, и они были рады не только черпать вдохновение и инструменты из приложений, но даже улучшать их. «Сектор: его история, масштабы и использование» дает хороший обзор импорта «орудий труда» в математику в период позднего Возрождения. Тарталья предложил компас стрелка в 1537 году, более знакомый на вид редукционный компас использовался математиками еще до 1570 года, Галилей (и независимо Томас Гуд) известен тем, что изобрел более совершенный секторный компас в 1590-х годах. С этого времени к сухому языку Евклида в учебниках геометрии привязывается терминология «линейка и циркуль»:

Тартагула [sic!], исследуя «новую науку» об артиллерии, описывает квадрант наводчика, используемый для установки возвышения пушки. Это устройство (показанное в использовании на рис. 2), которое напоминало плотницкий угольник с прикрепленным к нему квадрантом , часто был исписан различными таблицами...

Уменьшающий компас (рис. 3) представлял собой пару делителей с добавлением нескольких острых точек, которые можно было двигать вверх и вниз по плечам, чтобы получить устройство, способное давать заданные измерения пропорционально тому, насколько далеко были отодвинуты ножки делителей. открыт. Не менее важным был тот факт, что острые точки, входящие в рисунок под прямым углом, давали воспроизводимые и точные результаты. Уменьшающий компас, по-видимому, был изобретен где-то до 1570 года как точный чертежный инструмент, и вскоре он стал использоваться для нахождения пропорций между фигурами. Говорят, что это устройство очаровало Джордано Бруно, потому что оно было более точным, чем другие устройства, доступные в то время. "

Рисунок 3, изображающий редукционный компас Денорри 1588 года, воспроизводится ниже.