Почему я не могу выбрать блоки, прикрепленные шкивом B, в качестве системы?

Question

Почему я не могу выбрать блоки, прикрепленные шкивом B, в качестве системы?

спрашивает281

Три бруска массами m1, m2 и m3 соединены, как показано на рисунке. Все поверхности не имеют трения, а струна и шкивы легкие. Найдите ускорение бруска массой m1.

В этой задаче я знаю, что ускорение шкива B равно ускорению блока массы. $\ {m_{1}}$ . Но ускорение тел с массой $\ {m_{2}}$ и $\ {m_{3}}$ будет отличаться, поскольку $\ {m_{2}}$ не равно $\ {m_{3}}$ . Итак, я знаю, что не могу это учитывать (шкив B, блоки массы $\ {m_{2}}$ и $\ {m_{3}}$ ) как единая система. Но если представить, что эти три объекта помещены в коробку так, что происходящее внутри не будет мне видно, то почему я не могу рассматривать это как единую систему? Таким образом, масса будет $\ {m_{2}}$ + $\ {m_{3}}$ и ускорение будет таким же, как у блока массы $\ {m_{1}}$ . Итак, я попытался узнать ускорение и получил $a=\dfrac {\left( m_{1}+m_{2}\right) g}{m_{1}+m_{2}+m_{3}}$ но ответ дается как $\ a =\ \dfrac {g}{1+\dfrac {m_{1}}{4}\left( \dfrac {1}{m_{2}}+\dfrac {1}{m_{3}}\right) }$ . Итак, почему я ошибаюсь здесь? PS Как я мог решить это в несколько шагов, потому что исходное решение у меня довольно длинное.

спрашивает281

Говоря, что ускорение блока (масса m1) и шкива B одинаково, я имею в виду только величину.

Биофизик

Подсказка: подумайте о том, что происходит, когда масса 2 становится очень маленькой, а масса 3 становится очень большой.

спрашивает281

@ Аарон Стевенс, тогда блок массы 3 будет находиться в почти свободном падении и не будет вызывать ускорение шкива, и, следовательно, блок массы 1 не будет ускоряться с таким же ускорением блока массы 3? Но почему шкив ускоряется в первую очередь (в обоих случаях m1 + m2 будет одинаковым)

Биофизик

Натяжение вокруг шкива B зависит от ускорений блоков 2 и 3. Следовательно, то, как ускоряются блоки 2 и 3, определяет ускорение блока 1, верно?

Максвелл

Имейте в виду, что важным моментом для ускорения массы m1 является натяжение нити, которая, поскольку она не имеет массы, будет неизменной все время. Кроме того, натяжение струны между m2 и m3 будет в два раза больше. Но натяжение вокруг шкива B должно отличаться от (m2+m3)g, чтобы массы могли ускориться.

Джек Род

@Aditya kshitz, эта концепция «hain hi hai», поскольку вы индиец, я использую это слово, речь идет об ускорении системы + ускорении отдельных масс, что не что иное, как концепция относительного ускорения

Ответы (2)

Почему я не могу выбрать блоки, прикрепленные шкивом B, в качестве системы?

Говоря, что ускорение блока (масса m1) и шкива B одинаково, я имею в виду только величину.
Подсказка: подумайте о том, что происходит, когда масса 2 становится очень маленькой, а масса 3 становится очень большой.
@ Аарон Стевенс, тогда блок массы 3 будет находиться в почти свободном падении и не будет вызывать ускорение шкива, и, следовательно, блок массы 1 не будет ускоряться с таким же ускорением блока массы 3? Но почему шкив ускоряется в первую очередь (в обоих случаях m1 + m2 будет одинаковым)
Натяжение вокруг шкива B зависит от ускорений блоков 2 и 3. Следовательно, то, как ускоряются блоки 2 и 3, определяет ускорение блока 1, верно?
Имейте в виду, что важным моментом для ускорения массы m1 является натяжение нити, которая, поскольку она не имеет массы, будет неизменной все время. Кроме того, натяжение струны между m2 и m3 будет в два раза больше. Но натяжение вокруг шкива B должно отличаться от (m2+m3)g, чтобы массы могли ускориться.
@Aditya kshitz, эта концепция «hain hi hai», поскольку вы индиец, я использую это слово, речь идет об ускорении системы + ускорении отдельных масс, что не что иное, как концепция относительного ускорения

Биофизик · Answer 1

Главное — осознать две вещи.

Во-первых, поскольку шкив B не имеет массы, должно быть так, что

Т_{А} "=" 2 Т_{Б}

$T_A=2T_B$ где

T_{A}

$T_A$ и

T_{B}

$T_B$ - натяжение струны вокруг шкива А и шкива В соответственно.

Во-вторых, поскольку шкив B движется вниз с тем же ускорением, что и масса 1, и поскольку веревка вокруг шкива B имеет постоянную длину, должно быть так, что $a_2=-a_1+a_r$ и $a_3=-a_1-a_r$ , где $a_r$ - относительное ускорение между шкивом и массой 2. Складывая эти отношения, мы получаем

2 а_{1} + а_{2} + а_{3} "=" 0

$2a_1+a_2+a_3=0$

Вышеупомянутые ключевые моменты вместе с уравнениями из N2L

м_{1} а_{1} "=" Т_{А}

$m_1a_1=T_A$

м_{2} а_{2} "=" Т_{Б} - м_{2} г

$m_2a_2=T_B-m_2g$

м_{3} а_{3} "=" Т_{Б} - м_{3} г

$m_3a_3=T_B-m_3g$

позвольте нам определить «эффективную массу», тянущую массу 1, по сравнению со случаем, когда система шкивов B заменена одной подвешенной массой (работа остается за вами):

м_{эфф} "=" \frac{4 м_{2} м_{3}}{м_{2} + м_{3}}

$m_{\text {eff}}=\frac{4m_2m_3}{m_2+m_3}$

Обратите внимание, как, когда $m_2=m_3$ у нас есть $m_{\text {eff}}=2m_2$ , чего мы и ожидали. Также обратите внимание, если, скажем, $m_2\to0$ что $m_\text{eff}\to0$ , чего мы и ожидали.

Эта эффективная масса исходит из ключевой вещи, которую вам не хватает. Ускорение масс 2 и 3 влияет на общую силу, приложенную к массе 1. Вы не можете рассматривать систему шкива B как «черный ящик», масса которого равна массе его частей.

Более простым для понимания был бы случай, когда я был бы в коробке на весах, а вы были бы вне коробки. Допустим, я качался на качелях, свисавших с верхней части ящика. Если бы вы смотрели на шкалу, то были бы озадачены, так как показания колебались бы вверх и вниз. Конечно, я не стремительно набираю и теряю вес. Силы, присутствующие «внутри ящика», влияют на силу, необходимую для поддержания ящика.

РВ Берд · Answer 2

Уравнения Ньютона: Верхняя масса T = m1 A Висячие массы m2 g – t = m2 ( A – a ) и m3 g – t = m3 ( A + a ), где a – ускорение нижнего троса относительно нижнего шкива (при условии, что м3 > м2 ). Также Т = 2т. Разделите каждое из нижних уравнений на соответствующую массу и добавьте, чтобы исключить «a»: 2g - t / ((1/m2) + (1/m3)) = 2 Замена t на T/2 и деление на 2 дает g =[(m1/4)((1/m2) + (1/m3)) + 1] A .

Этот краткий рецепт не имеет концептуального объяснения, на которое мы надеемся в ответах на вопросы, подобные домашней работе.

Почему я не могу выбрать блоки, прикрепленные шкивом B, в качестве системы?

спрашивает281

спрашивает281

Биофизик

спрашивает281

Биофизик

Максвелл

Джек Род

Ответы (2)

Биофизик

РВ Берд

грабить

Работа со шкивами и струнами с массой

Зависимость натяжения (с учетом шкивной системы) от массы грузов

Когда натяжение каната постоянно?

Напряжение в концептуальной машине Этвудса?

Почему сила, действующая на шкив, в два раза превышает натяжение каната?

Задача о компонентах сил в коническом маятнике

Натяжение струны в системе подвижная масса-шкив [закрыто]

Легкость втягивания шкива вопрос

Как шкивы перенаправляют силу?

Математический анализ одного фиксированного шкива