Когда полагаться на физические результаты, полученные с использованием конкретных координат в ОТО?

Я следил за курсом по ОТО, в котором в какой-то момент обсуждается метрика, полученная для внешней стороны физического невращающегося незаряженного массивного объекта со сферической симметрией. Для этой ситуации я видел полученную метрику Шварцшильда в координатах Шарцшильда.

Из формы метрики видно, что плохие вещи могут произойти в р "=" 2 г М и р "=" 0 , но это сопровождается предупреждением о том, что, поскольку метрика зависит от координат, следует проверить скалярные сокращения тензора кривизны Римана, чтобы увидеть, не происходят ли какие-либо физические проблемы. Курс продолжает показывать, что это так для р "=" 0 но не для р "=" 2 г М .

Затем световые конусы изучаются путем выяснения того, что происходит с уравнением геодезии для безмассовых частиц в координатах Шварцшильда, и они кажутся смыкающимися как р приближается 2 г М . Это говорит о том, что в этих координатах свет может достигать горизонта, но не пересекать его.

Затем используется преобразование координат в координаты Эддингтона-Финкельштейна, чтобы показать, что метрика в этих координатах является доброкачественной при р "=" 2 г М и анализ световых конусов в этих координатах показывает, что один край светового конуса, тот, который ориентирован радиально внутрь к центру геометрии, кажется неизменным из плоского пространства-времени, в то время как свет, ориентированный радиально наружу, имеет свой край световой конус опрокидывается до тех пор, пока не достигнет горизонта, это совмещено с горизонтом.

Этот анализ показывает, что свет может достигать горизонта, но не может покинуть область.

С этим введением и контекстом мой вопрос заключается в том, как интерпретировать разный анализ световых конусов в этих двух разных системах координат. С одной стороны, в координатах Шварцшильда световые конусы смыкаются и выравниваются с горизонтом, а в координатах EF видно, что в горизонт идут геодезические, а не выходят наружу.

Чтобы было ясно, я не спрашиваю, может или не может свет попасть в горизонт, образованный черной дырой. Я ищу некоторую ясность в отношении того, почему анализу в координатах Шварцшильда нельзя доверять (полностью), но, по-видимому, анализу, проведенному в координатах Эддингтона-Финкельштейна, можно.

Я удалил ряд комментариев, которые пытались ответить на вопрос и/или были иным образом неуместны, а также ответы на них. Комментаторы, имейте в виду, что комментарии следует использовать для предложения улучшений и запроса разъяснений по вопросу, а не для ответа.

Ответы (1)

Весь смысл ОТО в том, что физика не зависит от конкретной системы координат, которую вы используете. Таким образом, если явление происходит для определенной системы координат (т.е. р "=" 2 г М сингулярность в координатах Шварцшильда), но не возникает для другой (например, координаты Эддингтона-Финкельштейна), то, скорее всего, это не физический эффект, а скорее артефакт математики.

Таким образом, в основном, если вы видите сингулярность, попытайтесь увидеть, остается ли она сингулярностью при использовании разных систем координат. Если нет, то это была координатная сингулярность (не физический, математический артефакт). если это так, скорее всего, это внутренняя ( физическая ) сингулярность. Так что вы должны "доверять" этому р "=" 0 странно, потому что несколько систем координат находят это странным, но вы не должны «доверять» р "=" 2 г М как странно, потому что некоторые системы в порядке с этим.

Это рассуждение аналогично устранимым или существенным особенностям/полюсам в комплексном анализе .

Кроме того, вы должны быть осторожны с «физической интерпретацией» световых конусов. В том , что вы замышляете по сравнению с тем, что .

Типичный график координат Шварцшильда следующий (отсюда ) , где у ось это время т (геометрические константы, с "=" 1 и др.) и Икс ось р . На этой основе метрические записи г 00 и г 11 которые контролируют вклад скалярного произведения д т 2 и д р 2 нанесены (ниже), и вы можете видеть, что их знаки меняются. Вот почему некоторые люди могут сказать, что «время и положение» меняются местами за горизонтом событий. Но это из-за интерпретации в этой конкретной системе координат.

введите описание изображения здесь введите описание изображения здесь

С другой стороны, типичный график в координатах Эддингтона-Финкельштейна выглядит следующим образом. Обратите внимание, как оси теперь в − р и р . в относится к т но это не совсем то же самое.

введите описание изображения здесь

Наконец, другим набором координат, обычно используемым для сферических невращающихся черных дыр, являются координаты Крускала – Секереса. ты и в (другой в ранее), показанный ниже. Параметризация Крускала-Секереса полезна, поскольку она является уникальным максимальным расширением пространства-времени Шварцшильда. Кроме того, они известны тем, что позволяют вводить мосты Эйнштейна-Розена (червоточины).

введите описание изображения здесь

@Rolk Пожалуйста, прочитайте комментарии под своим ответом, потому что кажется, что мое понимание неполное.
Проблема в том, что я не понимаю, что физика, описанная в координатах Шварцшильда, по-видимому, описывает ситуацию, когда свет не может достичь горизонта, в то время как диаграмма Эддингтона-Финкельштейна, кажется, подразумевает, что они могут, но никогда не могут уйти. Два разных набора координат подразумевают разные физические результаты. Тогда возникает вопрос, можем ли мы доверять какому-либо из этих анализов световых конусов, и если да, то как узнать, какие из них имеют физический смысл? Я также проверю упомянутые документы из комментариев.
Почему вы говорите, что координаты Шарцшильда предполагают, что световой конус никогда не достигнет горизонта? Он может.
Потому что в этих координатах световые конусы сближаются, то есть геодезическая линия внутреннего и внешнего света становится все ближе и ближе по мере приближения к горизонту. В пределе они совпадают с горизонтом, и есть только движение во времени, а не в пространстве.
Ах... это немного похоже на парадокс Зенона. Даже если кажется, что приблизиться к горизонту становится все труднее, свет все равно может достичь его за конечное время.
Мое понимание этого (теперь оспариваемое обсуждением в комментариях к вашему ответу) было таково, что для того, кто пересекает горизонт, все нормально. Мол, они бы даже не заметили, что пересекли его. Они поймут, что что-то может быть не так, только когда умрут от спагетификации. Вся «проблема» заключается в том, что наблюдатель смотрит на все это целиком. В таком случае они никогда не увидят , как первый парень исчезнет за горизонтом. Потому что, как вы видите в координатах S, световой конус там сжат, а значит, свет уже не может уйти. В координатах EF
световой конус, если направлен только вперед. Таким образом, обе координаты дают вам одну и ту же физическую вещь в конце дня. Но даже до пересечения горизонта свет, исходящий от первого парня, будет сильно смещен в красную сторону из-за гравитационного красного смещения, так что вы можете перестать видеть их уже задолго до пересечения горизонта.
На вашей первой диаграмме световые лучи при r = 0 не достигают угла 90 °, хотя должны, поскольку там dr / dt = -1/0. Похоже, что они просто отразили часть r>2 в область r<2, хотя это не так (вы можете отразить t, но не r). Это должно быть больше похоже на здесь и здесь или здесь и здесь , где они столкнулись с сингулярностью с бесконечной координатной скоростью, т.е. 90°.
Когда полагаться на физические результаты, полученные с использованием конкретных координат в ОТО?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v