Скорость объекта, падающего в черную дыру, ниже горизонта событий

Проблема в том, что в ОТО координаты не обязательно имеют физический смысл. Это всего лишь способ обозначения точек в пространстве-времени. Например, координата Шварцшильда$r$не является радиальным расстоянием. На самом деле это длина окружности с центром в черной дыре, проходящей через вашу точку, деленная на$2\pi$. То есть это то, каким было бы радиальное расстояние, если бы пространство было плоским.

Это означает, что координатная скорость$dr/dt$также не имеет физического значения. Вы, конечно, можете рассчитать$dr/dt$, например, для наблюдателя в бесконечности, и вы найдете координатную скорость для этого наблюдателя:

давая пресловутый результат, что падающий объект останавливается на горизонте.

В качестве альтернативы вы могли бы спросить, что такое наблюдатель, парящий на некотором расстоянии$r$(их называют оболочечными наблюдателями) будут наблюдать, т. е. с какой скоростью падающий объект пройдет мимо них. И в этом случае результат:

и теперь мы находим, что скорость, с которой падающий объект проходит мимо оболочечного наблюдателя, стремится к$c$по мере приближения оболочкового наблюдателя к горизонту. Разница между двумя результатами связана с относительным замедлением времени между наблюдателем в оболочке и наблюдателем в бесконечности.

В более общем случае наблюдатель в оболочке и наблюдатель на бесконечности всегда будут наблюдать разные скорости. Если вам интересно, я подробно расскажу об этом в своем ответе на вопрос. Действительно ли свет движется медленнее рядом с массивным телом? Как объясняется в этом ответе, координатная скорость может быть больше, чем$c$даже вне горизонта, и это потому, что координатная скорость не является физически значимой величиной.

Теперь вы спрашиваете о скорости внутри горизонта, но это еще труднее обсуждать каким-либо осмысленным образом. Для любого наблюдателя за горизонтом ни один объект никогда не пересекает горизонт, поэтому внутри нет никакой скорости для наблюдения. И внутри горизонта невозможно оставаться неподвижным$r$поэтому у нас не может быть наблюдателей-оболочек, которые наблюдали бы, как мимо них проносится падающий объект. Я думаю, лучшее, что мы могли бы сделать, это спросить, как быстро падающий наблюдатель замечает приближение сингулярности, хотя заметьте, что это теоретически, поскольку свет от сингулярности никогда не может достичь глаза наблюдателя. И ответ, что скорость действительно превысит$c$внутри горизонта, хотя я должен еще раз подчеркнуть, что вы не должны придавать этому никакого физического значения.