При написании кандидатской диссертации по математике нужно цитировать многие результаты других, например,
Следующая теорема была доказана АВС в [1].
Теорема . Бла, бла, бла...
Мой вопрос: когда нужно включать доказательство результата в свою кандидатскую диссертацию, если оно в основном такое же, как в ссылке? Я не совсем вижу смысла копировать доказательства другими. Конечно, если у кого-то есть совершенно другое доказательство того же результата, возможно, будет уместно включить его.
Как правило, вы можете цитировать чужие теоремы, не объясняя их доказательства, а опустить доказательство — хорошая идея, если это будет отвлекать вас надолго. Однако есть несколько причин, по которым включение такого доказательства может быть полезным:
В том числе это может быть удобно для читателя, если доказательство будет коротким. Досадно искать другую статью и обнаруживать, что вам нужен был только короткий аргумент, который можно было бы легко объяснить в исходной статье. Извлечение информации из ссылки может быть обременительным (вам нужно найти именно то, что вы ищете, выяснить, от чего это зависит, разобраться в обозначениях и т. д.), в то время как собственное объяснение может помочь читателям избежать некоторых из этих трудностей. .
Даже если доказательство не особенно короткое, оно может послужить разминкой для новых применений тех же методов. Напоминание читателю о том, как они работают, может сделать вашу статью более легкой для чтения, чем если бы вы просто погрузились в самое новое и самое сложное дело.
Кандидат наук. диссертации представляют собой особый случай, потому что ваш консультант может порекомендовать вам включить дополнительные сведения в справочные разделы (помимо того, что вы могли бы включить в опубликованную статью). Это отчасти вопрос демонстрации вашего мастерства в этой области и отчасти вопрос написания полезного опроса для других. Консультанты по-разному подходят к этому: некоторые считают, что это пустая трата времени и лучше всего просто сосредоточиться на написании опубликованной статьи, в то время как другие считают, что написание более обширной диссертации является ценным учебным упражнением. Это вопрос, который вы должны обсудить со своим консультантом.
Это хороший вопрос, и, как указывает Anonymous Mathematician, его стоит обсудить с вашим консультантом.
По сути, вы спрашиваете, следует ли и когда включать экспозицию в вашу кандидатскую диссертацию. Ответ заключается в том, что это редко требуется строго, но часто ожидается, во многих случаях поощряется, а в некоторых случаях не является необходимым. Здесь есть много нюансов, и я не предвижу возможности исчерпывающего общего ответа. (Ответ анонимного математика превосходен, и я, по сути, его подтверждаю.)
Математика имеет славную традицию написания докторских диссертаций, имеющих значительное пояснительное содержание. (В моей диссертации глава 0 является пояснительной. Она занимает примерно половину диссертации. Это немного длинно, но не так уж необычно.)
Одна из причин, по которой это делается, заключается в том, что кандидатская диссертация обычно является последним шансом, когда ваши наставники могут положиться на вас и потребовать, чтобы вы продемонстрировали свое мастерство в очень сложных технических концепциях. Когда я являюсь членом комитета по математической кандидатской диссертации, я обычно хочу увидеть хотя бы достаточное изложение, чтобы убедить меня в том, что автор усвоил концепции, определения и объекты, используемые в диссертации. В частности, я хочу подробно рассмотреть ключевые определения, даже если они длинные и взяты из других источников.
Другая причина, по которой это делается, заключается в том, что культурный стандарт в математике заключается в том, что кандидатские диссертации могут быть значительно более дискурсивными, чем опубликованные статьи. Когда докторская диссертация преобразуется в статью, часто имеет место сжатие 2:1 или более с точки зрения количества страниц, и часто результаты, которые появляются в статье, сильнее, чем то, что появляется в диссертации. (Насколько я понимаю, в математике, в отличие от некоторых других областей, чаще всего публикуется львиная доля дипломной работы послезавершение диссертации, не раньше.) Что-то должно дать, и часто математические статьи, опубликованные в самых сильных журналах, написаны так, что каждая отдельная страница содержит важную новую идею или действительно сложный расчет. Такая плотность содержания является предметом гордости ведущих журналов, но из-за этого статьи могут быть ужасно трудными для чтения. Многие диссертации известны тем, что являются лучшими источниками изложения тем, которые они содержат.
Сказав все это, кажется очевидным, что «копирование-вставка» добавляет мало ценности. Буквально: дословное копирование длинных доказательств из других источников было бы плагиатом, если бы зашло слишком далеко. Большинство изложений в докторской диссертации заполняют пробелы в литературе, а не воспроизводят их. Хорошее изложение синтезирует несколько источников, предлагает новые точки зрения (включая мост к новым результатам, как упоминает AM ), выбирает обозначения и гипотезы глобально приемлемым способом и так далее.
Наконец: формальное доказательство часто является наименее важной частью хорошего математического изложения. Более важно правильно подобрать определения и утверждения и поместить их в контекст. Большинство современных докторских диссертаций по математике основаны на важных технических основах, не со всеми из которых студент должен быть лично знаком . Кандидатская диссертация не должна быть «логически самодостаточной» в каком-либо формальном смысле, а только демонстрировать мастерство в глазах членов комитета и быть полезным документом для читателя в глазах научного руководителя и (что наиболее важно) писатель. Если вы думаете о том, чтобы более или менее скопировать доказательство «для полноты», возможно, это не лучший вариант.
Как правило, вам нужно воспроизвести доказательство дословно только в тех случаях, когда вам нужно его разобрать, выделить одну часть доказательства в частности или вы намерены расширить его напрямую, используя аналогичные аргументы, в противном случае, формулируя теорему и цитируя работу там, где это доказано, должно быть достаточно.
Я не вижу смысла копировать доказательство, найденное где-то еще. Я думаю, будет правильно сказать, что этот результат и его доказательство можно найти в этой статье. На мой взгляд, доказательства в диссертации должны быть вашими собственными.
Крис Х