Я обязан представить разоблачение моего кандидатского проекта по математике, включая какой-то рабочий план. Поскольку ответ на него дан здесь и его можно легко найти в Интернете, у меня есть некоторое представление о том, как должен выглядеть такой рабочий план.
Однако, когда дело доходит до конкретизации этого, у меня возникают большие трудности. Но я уверен, что я не первый в мире будущий математик, пишущий рабочий план, так как же это делают другие?
С чем я борюсь. Например, я понятия не имею, чего я хочу достичь в течение (ожидаемых) трех лет обучения, и, видимо, поскольку мы установили очень широкое рабочее название для моей диссертации, мой научный руководитель тоже этого не знает. Моя степень магистра была в другой области, лишь незначительно связанной с той, в которой я собираюсь получить докторскую степень.
Поэтому я ожидаю, что первые недели или месяцы я потрачу на то, чтобы освоиться в этой области, читая литературу, работая над небольшими проблемами, одна из которых, надеюсь, окажется достаточно интересной и плодотворной, чтобы на ней можно было построить диссертацию.
Но я понятия не имею, как предвидеть, когда я закончу тратить большую часть своего времени на литературу, когда решу какую задачу и закончу доказательство какой теоремы, когда начну оформлять свои результаты в диссертацию, когда напишите, какую главу или когда я сдам статью с каким названием в какой журнал.
Как я решал проблему в прошлом. К своему стыду, должен признать, что при написании магистерской диссертации я тоже не строил никакого плана. Я просто работал в день, и в конце концов, была диссертация. Я знаю, что это очень неэффективный стиль работы, но, видимо, ожидания от моей диссертации были достаточно низкими, чтобы она сработала. Я ожидаю, что для кандидата наук такая неструктурированная работа больше не сработает; поэтому я на самом деле заинтересован в том, чтобы придать своей работе больше структуры.
Если у вас нет хотя бы одной исследовательской задачи, вы не сможете написать план.
В этом суть вашей трудности (на основе вашего комментария, в котором вы объяснили, что у вас нет исследовательской проблемы). План — это формулировка ваших целей и способов их достижения. Но на самом деле у вас нет никаких конкретных целей. Так что идея написать план недостижима — вы даже не в состоянии начать это делать. Это классический случай, когда телегу ставят впереди лошади.
Теперь давайте поговорим о том, что такое исследовательская проблема в чистой математике. Вы упомянули доказательство гипотезы, это, безусловно, тип исследовательской задачи, причем наиболее конкретной и четко определенной. Если кто-то просит вас придумать исследовательскую задачу, заявить, что вы хотите доказать чью-то гипотезу, — это самый простой тип проблемы, которую можно придумать, но, с другой стороны, ее, вероятно, труднее всего решить, поскольку, по-видимому, другие люди тоже пытаются ее решить. и еще не успели. Таким образом, для проекта PhD вполне приемлемо (и обычно желательно) быть немного менее амбициозным и иметь чуть менее конкретные цели. Такими целями могут быть:
Улучшите известный результат из литературы, ослабив гипотезу и/или усилив вывод.
(Например, если Джонс доказал, что все бесконечно дифференцируемые из блоидов величественны, и вам удастся доказать, что достаточно предположить только семикратную дифференцируемость, вы улучшите результат Джонса.)
Докажите аналог известного результата
(Например, «все p-адические форблоиды полумагнабулоподобны в топологии Смита», когда вы впервые изучаете p-адические форблоиды, но руководствуетесь идеями Джонса в дифференцируемом случае.)
Докажите вариант известного результата с более сильными гипотезами и более сильными выводами, или более слабыми гипотезами и более слабыми выводами, или гипотезами, которые не являются ни строго сильнее, ни строго слабее оригинала.
Заострить числовую константу в известном результате
(Например, «фрактальная размерность магнообразного форблоида ограничена 17,781», когда Джонс доказал оценку 27,13)
Докажите (или опровергните) обратное известному результату
и т.д.
Суть здесь в том, что исследовательские проблемы существуют в диапазоне неопределенности-конкретности. Это нормально — не иметь абсолютно точного представления о том, что вы хотите доказать, когда начинаете (как кто-то сказал, именно это и делает исследования). Очень опытные исследователи даже иногда начинают думать об области исследования с совершенно расплывчатой целью типа «я хочу лучше понять [область исследования/класс объектов/и т. д.]» (я знаю, что иногда делаю это сам). Но здесь есть серьезное предостережение: вы аспирант. Цель, подходящая для опытного (не говоря уже о штатном) исследователя, не обязательно подходит для того, чтобы попытаться решить ее аспиранту с расчетом на достаточно высокую вероятность успеха. И конкретно, Я думаю, что для аспиранта очень важно, чтобы цель была достаточно конкретной. Просто «я хочу лучше понять X» — это не рецепт успеха на вашем этапе, да и для опытных исследователей это зачастую ни к чему не приводит.
Итак, что нужно делать? Поговорите со своим советником.Объясните им, что вы считаете, что проект должен быть еще более конкретизирован, прежде чем вы начнете писать свое разоблачение, и что вам нужны некоторые реальные, конкретные проблемы. В их обязанности входит помочь вам найти проблемы, над которыми можно работать; в идеале у вас должна быть не одна, а как минимум три-четыре довольно конкретные цели более или менее реалистичного уровня сложности для вашего уровня подготовки, когда вы начинаете. Если ваш консультант не может помочь вам придумать такие идеи и привести вас к точке, где вы можете начать излагать план на бумаге, к сожалению, он, вероятно, не очень хороший консультант, и у вас могут быть более серьезные проблемы. беспокоиться за будущее вашего проекта, чем просто текущие трудности с написанием плана. В любом случае, надеюсь, что это поможет и удачи!
Я думаю, что вся концепция планирования исследований вводит в заблуждение. Если вы можете составить подробный план, возможно, даже включая результаты, то это мастерство, а не исследование. Например, попытайтесь разработать план доказательства гипотезы Коллатца.
Но поскольку у вашей докторской программы, по-видимому, есть фиксированная продолжительность в три года, было бы неплохо составить для себя график, сколько времени вы хотите потратить на обзор литературы, на определение точной темы диссертации, на исследование, на запись. диссертация и так далее. Вы можете просмотреть это расписание как дружеское напоминание, прежде чем у вас возникнут проблемы, например, из-за того, что вы потратите слишком много времени на предварительные занятия.
Но не удивляйтесь, если ваши успехи не совпадают с графиком. В конце концов, работа над докторской диссертацией означает исследование чего-то, чего раньше не делали.
И всегда держите связь со своим руководителем.
Это может показаться шуткой, но это не так. Я дам вам алгоритм.
Найдите проблему, которая кажется подходящей.
Работайте как сумасшедшие, чтобы попытаться решить эту проблему, установив либо доказательство правильности, либо контрпример. Потратьте на это достаточно времени и усилий, чтобы определить, будет ли это успешным (в любом случае) за разумное время.
Если вы преуспеете на шаге 2, определите, является ли результат значимым (опять же, в любом случае). Если это не существенно, вернитесь к шагу 1.
Если вы не добились успеха за разумное время, вернитесь к шагу 1.
Вам удалось установить значительный результат, как положительный, так и отрицательный. Запишите это. Конец.
По пути используйте своего советника по мере необходимости и консультируйтесь с литературой по мере необходимости. Это особенно верно для шага 1. Другие тоже могут помочь, если у вас есть математический семинар для общего обсуждения проблем и идей.
Моя собственная докторская степень по математике потребовала трех проходов через шаг 1. Первый проход привел к множеству незначительных теорем. Работа была заброшена. Второй проход был полным блоком. Ничего нельзя было узнать. Вернемся к шагу 1. Третий проход привел меня к шагу 5 и моей степени. Неплохой результат, если я так скажу. Мой консультант помогал на первом этапе (каждый раз) и подтверждал мое суждение о трех попытках.
И обратите внимание, что шаг 1 может быть самым трудным из всех, поскольку вы делаете его в то время, когда знаете очень мало. То, что кажется одним, оказывается чем-то другим.
Хотя я назвал это «алгоритмом», в нем есть некоторые неопределенные части, особенно часть времени и усилий. Никто не может запланировать «успех» в исследованиях. Это погружение в неизвестность. Путешествие, где еще никто не был. Он также может не стать алгоритмом, если вы потерпите неудачу на каком-то шаге, например, на 1 или 2. Некоторые люди отказываются бросить задачу, когда должны.
Чтобы сделать шаг 2 разумным, работайте по довольно интенсивному графику, но с перерывами, чтобы не оказывать негативного влияния на ваше психическое или физическое здоровье. Или ваши личные отношения.
На шаге 4 запишите то, что, по вашему мнению, вы узнали, в блокноте, к которому вы сможете вернуться позже, если вас что-то вдохновит.
Алекс Б.
Дэйв Л. Ренфро
Баффи
Антон_П
Йемон Чой
млк
Антон_П