Когомологии и струны

Я просматриваю статью Виттена и запутался в том месте, где топология Б -поле обсуждается.

В первом абзаце стр. 11 поясняется, что при учете дискретного кручения класс когомологий Б -поле изменяется от ЧАС 3 ( М , р ) к ЧАС 3 ( М , Z ) . Я понимаю классы когомологий и более или менее понимаю эффект дискретного кручения, но я не могу понять, почему когомологии изменяются таким образом при дискретном кручении. (а именно почему р → Z )

Гораздо лучше, чтобы ваш вопрос был самодостаточным: в настоящее время, не читая статью, нужно догадываться, о каком именно B-поле вы говорите. Краткое описание контекста (теория струн на орбифолдах) сделает ваш вопрос более доступным. Кроме того, может быть полезно узнать, что именно вы понимаете под «дискретным кручением».
Я работаю над ориентифолдами теории струн типа IIB. Я разместил вопрос здесь, если специалист может дать мне некоторое представление. Не обязательно ответ, но даже некоторая ссылка, которая поможет мне продолжить. Если я начну описывать ориентифолдное действие и дискретные торсионные эффекты, это никогда не закончится. Если у вас есть хороший опыт в этом, вы можете дать мне свои огни.
другой ответ находится на physicsoverflow.org/37147 .

Ответы (2)

Утверждение в этом абзаце немного расплывчато. Имеется в виду, что:

B -поле в общем случае задается тройкой, состоящей из

  1. класс х е ЧАС 3 ( Икс , Z ) (его топологический сектор)
  2. вместе с дифференциальной формой в ЧАС е Ом с л о с е д 3 ( Икс ) (напряженность поля)
  3. и изоморфизм между образами обоих ЧАС и х в ЧАС 3 ( Икс , р ) -- это то, что локально задается 2-формой Б что дает Б -поле его имя.

Таким образом, это означает, что B-поле является коциклом в «дифференциальных когомологиях степени 3» .

Теперь в топологически тривиальных ситуациях интегральный класс тривиален, и вся информация находится в 2-форме. Но в топологически нетривиальных ситуациях приходится быть более точным.

Дискретные орбифолды кручения представляют собой своего рода топологически нетривиальную ситуацию. На самом деле здесь все в эквивариантных когомологиях, но в остальном идея та же. В любом случае, в такой ситуации вообще существует нетривиальный целочисленный класс, лежащий в основе B-поля, и его необходимо учитывать.

М. Шрайбер, большое спасибо за ваш полезный и строгий ответ, я хотел бы подробно изучить ваше объяснение, и я вернусь для любого потенциального вопроса.

Дискретное кручение в основном вводит фазы, чтобы придать относительный вес эйлеровой характеристике подпространств, чтобы изменить количество поколений, чтобы получить новую теорию в соответствии с соотношением *,

2 н "=" 1 | г | Σ ϵ ( г , час ) Икс ( г , час )
где г вообще говоря, абелева и ϵ ( г , час ) являются фазами. Эти фазы, очевидно, соответствуют группе кругов как U ( 1 ) элементов и разбить коэффициенты класса когомологий из р к Z как частное р / Z круг группа.

*С. Вафа, нукле. физ. В273 (1986), 592-606.

Спасибо Вед за помощь, я проверю ссылку и вышеприведенный материал, чтобы получить четкое представление. Еще раз спасибо.
Когомологии и струны
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v