Рассмотрим для простоты D-браны в теории бозонных струн. У меня есть очень простой вопрос, ответ на который я не смог найти четко изложенным в нескольких учебниках, где я его искал.
Возьмем, к примеру, D1-брану. В 1+1-мерном мировом объеме живут калибровочное поле (вектор с двумя вещественными компонентами) и 24 скаляра, которые предположительно параметризуют форму браны в пространстве-времени. Например, я цитирую из учебника Джонсона, что они в точности аналогичны карте координат вложения. " используется для описания фундаментальных строк.
Но есть, на мой взгляд, принципиальная разница, потому что у нас всего 24 скаляра, а не 26. Это означает, что мировой объем браны следует рассматривать как граф карты . Это жесткое ограничение на допустимые формы браны. Это подразумевает, что D-строка не может быть замкнута (отсюда и вопрос в заголовке — я добавил условие стягиваемости, чтобы исключить тривиальное решение, такое как компактификация пространства), но, конечно, гораздо более ограничительный.
Что меня беспокоит, так это то, что я никогда не видел, чтобы это ограничение было особо подчеркнуто, поэтому, возможно, я что-то упустил и совершенно ошибаюсь... Я думал, что объяснение может исходить из заряда RR, который несет любая D-брана, когда вы переходите к суперструне, но это только предположение.
Подсчет размерностей одинаков для D1-бран и фундаментальных F1-струн. Существует 24 физических скаляра, потому что вложение двумерного мирового листа (либо F-строки, либо D-строки) может быть локально задано 24 функциями. Например, пока координаты меняются хотя бы «чуть-чуть» в какой-то области на мировом листе, остальные 24 координаты - могут быть записаны как функции и . Это 24 функции, которые полностью определяют встраивание двухмерного мирового листа в 26-мерное пространство-время.
Другими словами, у вас может быть 26 функций. двух координат на мировом листе, но две из них могут быть удалены путем репараметризации который выбран с учетом выбора калибра.
Конкретный выбор датчика может не сработать в областях, где по крайней мере одна из координат, таких как в приведенном выше примере достигает стационарной точки. В этих областях нужно выбрать другой выбор калибровки, но физическое содержание по-прежнему составляет всего 24 поперечных скаляра, несмотря на переопределение поля.
Браны любого измерения, безусловно, могут быть компактными или иметь почти любую топологию или форму, которые вы только можете себе представить. Обернутые D-браны на самом деле очень важны в схеме струнных дуальностей. Если они намотаны на циклы (подмногообразия), объемы которых уменьшаются до нуля, эти свернутые D-браны становятся частицами, которые могут стать безмассовыми, и поэтому становятся очень важными. Это, например, причина, по которой М-теория или теория струн типа IIA в АДЭ особенности орбифолдов несут неабелев калибровочный супермультиплет, расположенный в самом сингулярном месте.
Компактные браны, имеющие замкнутую и стягиваемую (топологически тривиальную) форму, тоже существуют, но они не могут быть устойчивыми (а значит, не могут сохранять никакой суперсимметрии). Они коллапсируют подобно тому, как звезда коллапсирует под действием собственной гравитации (самопритяжения). Эту нестабильность часто можно увидеть по наличию тахионных мод.