Коммутационные отношения, несовместимые с ограничениями

В разделе$9.5$в «Лекциях Вайнберга по квантовой механике» он использует пример для объяснения классификации ограничений. Лагранжиан для нерелятивистской частицы, которая вынуждена оставаться на поверхности, описываемой уравнением

$$f(\vec x)=0\tag{1}$$

можно принять как

$$L=\frac 12 m \dot{\vec x}^2-V(\vec x)+\lambda f(\vec x).\tag{2}$$

Помимо основного ограничения$(1)$есть и вторичная, возникающая из-за того, что$(1)$в динамике доволен

$$\dot {\vec x}\cdot\vec \nabla f(\vec x)=0.\tag{3}$$

Затем он заявляет, что внушительный$[x_i,p_j]=i\hbar\delta_{ij}$будет противоречить ограничениям$(1)$и$(3)$(который читает$\vec{p}\cdot\vec{\nabla}f=0$в гамильтоновом формализме). Как я могу увидеть это несоответствие?