Координатное представление оператора квантовой лестницы?

Я не могу понять, как получить координатное представление$a_+$лестничный оператор в квантовой механике.

я знаю это$a_-$является$\sqrt{\frac{1}{2mwh}} (mwx + i\dot{p})$в котором, где я могу заменить$i\dot{p}$сделать представление:

$$\sqrt{\frac{1}{2mwh}} (mwx + \hbar \frac{d}{dx})$$

В конечном итоге я хочу решить дифференциальное уравнение, используя координатное представление оператора лестницы с учетом условия.

Будет ли представление координат:

$$\sqrt{\frac{1}{2mwh}} (mwx - \hbar \frac{d}{dx})$$