Кто-нибудь серьезно относится к аксиомам Вайтмана? [закрыто]

Вопрос звучит так же, как следующий вопрос звучит для физика-классика: воспринимает ли кто-нибудь всерьез лагранжеву механику?

Аксиомы Вайтмана описывают qft, какой она должна быть в рамках определенной парадигмы, предполагая, что некоторые фундаментальные трудности, влияющие на пертурбативную qft, могут быть каким-то образом решены (но не предлагая никакого решения). Он просто представляет окончательную теорию, я имею в виду, включая взаимодействия, как и должно быть с этой точки зрения. Однако нет никакой гарантии, что это правильная и полная картина мира. В частности потому, что упомянутые трудности могут быть и, вероятно, являются ключом к новой физике, такой как теория струн или другие структуры, актуальные для очень высоких энергий или очень малых масштабов. Кроме того, описание калибровочных теорий в формулировке Вигтмана далеко не прямолинейно. Тем не менее этот подход представляет собой математически прочную основу, на которой строго построены доказательства физически фундаментальных утверждений qft. Я имею в виду, например, теорема о спиновой статистике, теорема cpt и так далее. Однако это не означает, что эти результаты не возникнут из других формулировок, основанных на другой физике. Я думаю, что аксиомы Вайтмана можно рассматривать как лагранжеву механику по отношению к «настоящей» классической физике. Лагранжева формулировка — это модель, в которой могут быть проанализированы некоторые важные взаимосвязи между ключевыми понятиями, я думаю, например, о взаимодействии между сохраняющимися величинами и симметриями. С другой стороны, однако, ясно, что лагранжева формулировка слишком физически наивна, так как, например, она не учитывает должным образом силы трения, обнаруживающие существование другого уровня реальности (я имею в виду термодинамику и микроскопическую физику... Он предполагает, что физические объекты изображаются дифференциальной геометрией без учета дискретных микрофизических структур...). Ядро формулировки Гардинга Вайтмана Стритера породило другие формулировки qft, которые настаивают на понятии локального поля. Учебник по этим идеям принадлежит Хаагу. Эти идеи были реализованы для разработки КТП в искривленном пространстве-времени с применением, в частности, к физике черных дыр, а в последнее время и к космологии. Я принадлежу к этому сообществу математических физиков. УФ-перенормированная процедура была полностью переформулирована в искривленном пространстве-времени в общековариантную структуру без предположения о существовании предпочтительного вакуума ввиду отсутствия симметрии Пуанкаре. Ядро формулировки Гардинга Вайтмана Стритера породило другие формулировки qft, которые настаивают на понятии локального поля. Учебник по этим идеям принадлежит Хаагу. Эти идеи были реализованы для разработки КТП в искривленном пространстве-времени с применением, в частности, к физике черных дыр, а в последнее время и к космологии. Я принадлежу к этому сообществу математических физиков. УФ-перенормированная процедура была полностью переформулирована в искривленном пространстве-времени в общековариантную структуру без предположения о существовании предпочтительного вакуума ввиду отсутствия симметрии Пуанкаре. Ядро формулировки Гардинга Вайтмана Стритера породило другие формулировки qft, которые настаивают на понятии локального поля. Учебник по этим идеям принадлежит Хаагу. Эти идеи были реализованы для разработки КТП в искривленном пространстве-времени с применением, в частности, к физике черных дыр, а в последнее время и к космологии. Я принадлежу к этому сообществу математических физиков. УФ-перенормированная процедура была полностью переформулирована в искривленном пространстве-времени в общековариантную структуру без предположения о существовании предпочтительного вакуума ввиду отсутствия симметрии Пуанкаре. Я принадлежу к этому сообществу математических физиков. УФ-перенормированная процедура была полностью переформулирована в искривленном пространстве-времени в общековариантную структуру без предположения о существовании предпочтительного вакуума ввиду отсутствия симметрии Пуанкаре. Я принадлежу к этому сообществу математических физиков. УФ-перенормированная процедура была полностью переформулирована в искривленном пространстве-времени в общековариантную структуру без предположения о существовании предпочтительного вакуума ввиду отсутствия симметрии Пуанкаре.

Аксиомы Вайтмана — не что иное, как общие черты, признанные общими в практике релятивистской квантовой теории поля. Даже практик постоянно использует аксиомы Вайтмана, даже если он не заботится о математической строгости и склонен скрывать этот факт. Однако ясно, что вы спрашиваете об алгебраической квантовой теории поля.

Основная цель АКФТ — формализация свойств квантовых полей. Строго говоря, эта задача относится не к области физики, а к области математической физики. Физики обычно игнорируют математические детали, когда они имеют дело с работающей, но плохо определенной теорией, примером которой является получение дельта-функции Дирака (на самом деле, распределения) и ее использование в приложениях задолго до изобретения обобщенных функций. Соболева и Шварца. Следовательно, физик не заинтересован в изучении системы аксиом и их следствий; все, что ему нужно, это система правилблагодаря чему он может выполнять настоящие вычисления. Слово «правило» означает стандартное предписание, которое в особых ситуациях может быть изменено или проигнорировано, когда оно полезно. Конечно, когда это возможно, часто бывает удобно воспользоваться отточенной математической структурой для выполнения расчетов.

Математики не могут принять такое положение вещей, поэтому их интересуют основания, проблемы существования и так далее. Это часть их работы, и она имеет свою ценность, даже если физики не будут ее использовать. Однако иногда случается так, что математическая строгость, тщательные определения и всевозможные математические усложнения являются физической необходимостью.. В случае КТП это возникает при рассмотрении принципиальной измеримости электромагнитного поля. Вскоре Бор и Розенфельд поняли, что квантовые поля должны быть операторнозначными распределениями, чтобы иметь смысл как представители физических величин. Поскольку этот факт касается измеримости, он превращается в физическую проблему. Таким образом, физики не могут игнорировать сложную природу этих объектов, они могут попытаться жить с ней, и на самом деле были придуманы всевозможные сложные рецепты, чтобы избежать такого сложного сосуществования.

Тем не менее существовало (и отчасти есть) активное сообщество, пытавшееся противостоять этим формальным проблемам, порожденным физическими причинами и стимулируемыми всесторонней логической трактовкой дела. Крупные имена в этом сообществе — это имя самого Вайтмана, Рудольфа Хаага, Араки, Борхерса, Серджио Допличера, Роберта Пауэрса, Фреденхагена, Даниэля Кастлера, Бухгольца, Остенвальда, Баумана и т. д. Было основано много общих результатов и большое количество парадоксов. QFT были решены благодаря этому более тщательному подходу. Среди них (в общих чертах):

• наличие свободных полей;
• теорема PCT;
• ведущая роль принципа локальности;
• общие связи спина и статики;
• слабая форма теоремы Нётер для квантовых полей;
• общие формы теоремы Голдстоуна;
• отношения между полями, наблюдаемыми и калибровочными группами;
• любая компактная группа является калибровочной группой;
• теорема Ри-Шлидера (неофициально плотность состояний, порожденных действием локальных наблюдаемых на вакуум в гильбертовом пространстве теории)

и так далее. Подводя итог, можно сказать, что получен хороший результат. Конечно, это еще не все: не хватает многих других вещей, прежде всего, никто не знает, существуют ли в строгом смысле поля взаимодействия. Теория без взаимодействия не может быть физической, поэтому физики всегда рассматривали КТПФ как своего рода диковинку. Тем не менее, развитие АКФТ стимулировало многие другие области исследований, как в математике, так и в физике. В настоящее время тенденция изменилась, и вокруг этих тем сохраняется небольшой ажиотаж. Люди, которые работали в этой области в прошлом, обычно продолжают вносить свой вклад, но меньшее количество новых исследователей присоединяется к этому пути, привлекаясь в другие области, такие как квантовая гравитация, струны, физика элементарных частиц, феноменология и т. д.

Я полностью осознаю, что вопрос о том, воспринимает ли кто-нибудь всерьез аксиомы Вайтмана (и Гординга), был дан ответ много лет назад с разных точек зрения.

Тем не менее, здесь я хотел бы подчеркнуть одну точку зрения, а именно то, что аксиомы не следует понимать как аксиомы в том смысле, что они являются первыми принципами или имеют такой же статус, как, например, принцип относительности и принцип распространения световых сигналов в вакууме. Скорее «аксиомы» Вайтмана являются отправной точкой для дальнейших исследований КТП, когда фоновая стадия для полей плоская или искривленная, и, следовательно, «аксиомы» имеют больше статуса фундамента, который все еще находится в стадии разработки, и, следовательно, там, где технические детали остаются незавершенными. подлежит изменению. Эта точка зрения действительно оказалась очень полезной для практиков (включая меня), которые на основе этой фундаментальной «аксиомы» смогли дать глубокое понимание многих интересных вопросов. Один из таких вопросов заключается в том, сможет ли технологически развитая цивилизация создать машину времени. Здесь существуют как общая теорема о запрете, примеры, так и расширения, в которых квантовые поля изучаются как в искривленном, так и в плоском пространстве-времени машины времени, и все эти результаты основаны на наследии Вайтмана и Гординга. Эта точка зрения также очевидна в Haag's, 1992, «Local Quantum Physics», Springer, где он замечает по отношению к «аксиомам»: «Слово «аксиома» предполагает нечто фиксированное, неизменное. Это, конечно, не предназначено здесь. Действительно, некоторые из допущений носят скорее технический характер и должны заменяться более естественными по мере углубления понимания». примеры и расширения, в которых квантовые поля изучаются как в искривленном, так и в плоском пространстве-времени машины времени, и все эти результаты основаны на наследии Вайтмана и Гординга. Эта точка зрения также очевидна в Haag's, 1992, «Local Quantum Physics», Springer, где он замечает по отношению к «аксиомам»: «Слово «аксиома» предполагает нечто фиксированное, неизменное. Это, конечно, не предназначено здесь. Действительно, некоторые из допущений носят скорее технический характер и должны заменяться более естественными по мере углубления понимания». примеры и расширения, в которых квантовые поля изучаются как в искривленном, так и в плоском пространстве-времени машины времени, и все эти результаты основаны на наследии Вайтмана и Гординга. Эта точка зрения также очевидна в Haag's, 1992, «Local Quantum Physics», Springer, где он замечает по отношению к «аксиомам»: «Слово «аксиома» предполагает нечто фиксированное, неизменное. Это, конечно, не предназначено здесь. Действительно, некоторые из допущений носят скорее технический характер и должны заменяться более естественными по мере углубления понимания».

Вы слышали мнение физика-математика, т.е. человека, который работает на кафедре математики и занимается физикой, а именно В.М. Вот мой двухцентовый взгляд как физика. В одной из своих знаменитых лекций (см. Deser , т. II) Рудольф Хааг вспоминает: «Мне рассказали следующую историю. Несколько лет назад Клаус Хепп прочитал несколько лекций в летней школе Брандейса. На каком-то этапе он восхвалял красоту аксиоматической теории поля. На следующий день он нашел на доске запись: «Аксиома 1: аксиоматическая теория поля прекрасна в каком-то пустом смысле».

Несомненно, для математиков это хлеб насущный, поскольку они постоянно переформулируют то, что физики дали им в качестве физической интуиции, во все более и более абстрактных формах. Однако сравнивать лагранжеву теорию классической физики с аксиомами Вайтмана и говорить, что они имеют одинаковую основу, — это сильное преувеличение. Действительно, в лагранжевой механике есть принцип динамической эволюции, а в аксиомах Вайтмана его нет. Видеть, насколько ужасна ситуация, это все равно, что иметь все законы Ньютона БЕЗ ВТОРОГО, т.е. F=MA. Или, если перейти к квантовой теории, это все равно, что иметь все постулаты нерелятивистской квантовой механики без уравнения Шредингера или уравнений движения Гейзенберга. Все, что вы можете вычислить, это, очевидно, только статические задачи, такие как знаменитая спиновая статистика и cpt-теоремы в АКФТ.

Более того, говорить о том, что силы трения не «покрываются» лагранжевой механикой или термодинамикой, — это разговор математика. НАЧАЛО НЕТ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ СИЛ ТРЕНИЯ. Все, что здесь есть, — это дисипативная динамика для данной системы во взаимодействии с какой-то другой системой. Если вы берете два вместе, все сохраняется! Трение и термодинамика - ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ, а не ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ! Возьмем, к примеру, проблему «трения». Все взаимодействие по своей сути является электромагнитным между двумя телами, которые скользят друг относительно друга, и вы действительно можете придумать микроскопическую модель, ОСНОВАННУЮ НА ТЕОРИИ ЛАГРАНЖА, и сравнить ее с экспериментом.

Возвращаясь к AQFT, кроме статических задач, вы ничего не можете посчитать. Нет числа, которое можно сравнить с экспериментом. Даже описание рассеяния в знаменитой теории рассеяния Хаага-Рюэля НЕ ПОЛНОСТЬЮ СФОРМУЛИРОВАНО В ГЕЙЗЕНБЕРГОВСКОЙ ИЗОБРАЖЕНИИ АКТФ, а АКТП печально известна тем, что претендует на использование описания исключительно в рамках гейзенберговской картины.

Конечно, это полностью зависит от вас, какую из двух точек зрения вы выберете: физика Рудольфа Хаага или человека с математического факультета, как ВМ ...