Квантование по Баталину-Вилковскому (БВ) - это способ квантования теории, который, по-видимому, более мощный, чем БРСТ-квантование. Он использовался, например, для струнной теории поля в подходе замкнутой струны.
Книга Вайнберга (том 2, глава 15.9) мне довольно сложна для понимания, так как я не понимаю физической мотивации такого подхода и большинства расчетов. Википедия еще хуже для меня, так как она просто фокусируется на определении операторов и их свойств, не давая намёка на физический смысл этих требований.
Чем оно отличается от квантования BRST?
Калибровочная теория и формулировка BRST первоначально относились только к теории Янга-Миллса (YM) , но в настоящее время эти термины применяются к любой калибровочной теории, ср. например, этот пост Phys.SE.
Калибровочная теория — это теория с локальным (= -зависимая) симметрия. Обратите внимание, что структурные константы в YM заменены зависящими от поля структурными функциями в калибровочной теории общего положения. Также калибровочная алгебра может быть приводимой и/или открытой, ср. например, этот пост Phys.SE и ссылки в нем.
Чтобы иметь БРСТ-формулировку, калибровочные преобразования должны быть закодированы с помощью нильпотентного нечетного грассмановского БРСТ-дифференциала призрачного числа 1.
Формализм Баталина -Вилковиского (БВ) является БРСТ-формулировкой в указанном выше смысле. Однако это предполагает большее. В частности:
Исходная калибровочная теория должна иметь формулировку действия.
Он вводит так называемые неминимальные поля, позволяющие фиксировать калибровку. Для неприводимой калибровочной алгебры неминимальными полями являются как раз антипризраки Фаддеева-Попова и поля Лаутрупа-Наканиши, но для приводимых калибровочных алгебр это становится более сложным.
Он вводит антиполе с противоположной статистикой для каждого динамического и вспомогательного поля. (Бесконечномерное) супермногообразие полей и антиполя снабжено грассманово-нечетной пуассоновской структурой, известной как антискобка.
Квантовое главное действие, удовлетворяющее так называемому квантовому главному уравнению.
Дифференциал БРСТ особым образом выводится из главного квантового действия.
Рамиро Хум-Сах