Квантование калибровочной теории с минимальной связью

У меня вопрос по квантованию калибровочной теории с минимальным членом связи. Я понимаю, что если дать действие

$$S=-\int d^4 x \frac{1}{4}F^2 \tag1$$ Поскольку это действие имеет исчезающий канонический импульс$\Pi_0^a \equiv \frac{\delta \mathcal{L}}{\delta \partial_0 A_0^a}=0$, можно использовать метод Фаддеева-Попова, чтобы найти физически эквивалентное действие $$\int d^4 x -\frac{1}{4}F^2 -\partial_\mu \overline{c}\partial^\mu c + \frac{1}{2}(\partial_\mu A^\mu)^2 \tag2$$ Затем вы можете продолжить обычное квантование, потому что это действие имеет ненулевой канонический импульс. Мой вопрос : если вместо этого нам дается действие формы $$S=\int d^4 x -\frac{1}{4}F^2 +|D\phi|^2 -V(|\phi|^2)\tag3$$ где$\phi$является скалярным полем и$D_\mu\phi = \partial_\mu \phi + i A^a_\mu \tau^a \phi$где$\tau^a$являются образующими калибровочной группы. Тогда нужен ли нам метод Фаддеева-Попова, чтобы переписать действие$(1)$как действие$(2)$? Потому что действие$(3)$имеет ненулевой канонический импульс$\Pi_0^a \equiv \frac{\delta \mathcal{L}}{\delta \partial_0 A_0^a}$в любом случае исходит из минимального члена связи. $$\int |D\phi|^2 = \int |\partial \phi|^2 + i (\phi^\dagger A\partial \phi-\partial\phi^\dagger A \phi)+\phi^\dagger A^2 \phi = \int |\partial \phi|^2 + i (-2\partial\phi^\dagger A \phi - \phi^\dagger \partial_\mu A^\mu \phi)+\phi^\dagger A^2 \phi$$ Итак, канонический импульс равен$\Pi^{a}_0 = \phi^\dagger \tau^a\phi$?