Квантование поля Клейна-Гордона между двумя границами

Рассмотрим действительный скаляр ф ( Икс , т ) с массой м в 1 + 1 размерное пространство-время, описываемое 2-мерным свободным действием Клейна-Гордона. ф ( Икс , т ) живет на интервале 0 ≤ Икс ≤ л , и подчиняется граничным условиям Дирихле:

ф ( 0 , т ) "=" ф ( л , т ) "=" 0.
Проквантуйте эту систему и покажите, что формальное (расходящееся) выражение для энергии вакуума имеет вид
Е 0 "=" ∑ н "=" 1 ∞ Е н 2 "=" ∑ н => 1 ∞ 1 2 ( π н л ) 2 + м 2 .

Я знаю, как квантовать бесплатное уравнение Клейна-Гордона. Однако в приведенном выше есть граничное условие. Можно ли просто проквантовать свободное уравнение Клейна-Гордона и применить граничное условие? Я очень смущен...

В этом случае наложение ограничений и вторичное квантование коммутируют друг с другом, но, вероятно, в общем случае это не так...

Ответы (1)

Подсказка: когда вы квантуете KG, вы используете интегралы преобразования Фурье. Здесь с граничными условиями Дирихле допускается только определенный дискретный набор мод. Ваша задача — повторить обычное 2-е квантование, но использовать ряды Фурье вместо интегралов Фурье. Можете ли вы получить пространство Фока? Какова энергия основного состояния ваших осцилляторов?

Бонусный вопрос: имеет ли смысл определять оператор импульса? А как же буст-генератор?

Квантование поля Клейна-Гордона между двумя границами
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v