Квантование в пространстве-времени Минковского/Шварцшильда на основе необычной поверхности

Я читаю книгу Вальда "Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени и термодинамике черных дыр" и размышляю над этой проблемой:

В пространстве-времени Минковского мы обычно квантуем наши поля относительно т координата, а поверхность Коши, которую мы используем, представляет собой срез с постоянной t (скажем, т "=" 0 ) - соответствующий инерциальному наблюдателю. Мы также можем квантовать наше поле относительно ускоренного наблюдателя в области ∣ Икс ∣> т , теперь со срезом т "=" 0 , Икс > 0 , и принимая за координату времени собственное время одного равноускоренного наблюдателя. Связь между двумя квантованиями и дает эффект Унру. Теперь вместо использования т "=" 0 , мы используем другой срез т > 0 , С таким образом, что этот срез теперь проникает в область III на приведенной ниже диаграмме. Для инерциального наблюдателя это также даст то же квантование, что и раньше. Но для ускоренного, предполагая, что наша временная координата по-прежнему является параметром т мне не ясно, что полученное квантование будет унитарно эквивалентно предыдущему (в смысле теоремы Хаага ).

Пространство-время

Используя подобие пространства-времени Минковского и максимально расширенного Шварцшильда (ES) (на этот раз область III соответствует внутренности черной дыры) и эквивалент поверхности т "=" 0 к ES снова дает два квантования с соответственно связанным вакуумом: Хартла-Хокинга (HH) и Боулвера (B) (это хорошо объяснено в книге Уолда). Однако что произойдет с квантованиями, основанными на той же поверхности Коши? С как указано выше? Возможно ли, что результирующие квантования соответственно унитарно эквивалентны тем, которые дают вакуумы HH и B?

Ответы (1)

«Процедура квантования», говоря современным языком, есть не что иное, как выбор состояния над * -алгебра квантового поля, используемая для построения фоковского представления посредством реконструкции ОНС. Стандартный способ, иногда допустимый, состоит в том, чтобы определить состояние, используя данные (Коши) поля на заданной поверхности Коши с геометрическим значением. Например, он может быть нормалью к предпочитаемому времениподобному вектору Киллинга. В качестве альтернативы поверхность может быть нулевой поверхностью (которая, возможно, находится в бесконечности), и это способ строго определить состояние Унру для безмассового состояния или естественных состояний в асимптотически плоском пространстве-времени. Состояние находится в некоторой связи с поверхностью, например, оно инвариантно относительно векторного поля Киллинга, нормального к ней или касательного к ней. Наиболее распространенная процедура состоит в определении скалярного произведения с использованием разложения Фурье уравнения эволюции поля относительно предпочтительного вектора Киллинга (например, используя только положительную частотную часть). Однако это не единственная возможность. Пространственноподобная поверхность, которую вы рассматриваете, не несет достаточно информации, чтобы можно было определить состояние.

Если у вас есть два состояния и соответствующие им конструкции ОНС (представления Фока), то вопрос об унитарной эквивалентности можно обсудить, ссылаясь на некоторые известные теоремы, также упомянутые в книге Вальда (к сожалению, утверждение в ней неверно из-за опечатки, где слово класс трасс встречается в место Гильберта Шмидта Недавний вполне элементарный актуальный обзор основных идей КТП в искривленном пространстве-времени можно найти здесь )

Рекомендации из моей исследовательской деятельности

К. Даппиаджи, В. Моретти и Н. Пинамонти: Строгая конструкция и свойство Адамара состояния Унру в пространстве-времени Шварцшильда. Доп. Теор. Мат. физ. 15, том 2, 355-448 (2011) 93 страницы

К. Даппиаджи, В. Моретти, Н. Пинамонти: Выдающиеся квантовые состояния в классе космологических пространств-времен и их свойство Адамара. Дж. Матем. физ. 50, 062304 (2009). 39 страниц

К. Даппиаджи, В. Моретти, Н. Пинамонти: Космологические горизонты и реконструкция квантовых теорий поля. коммун. Мат. физ. 285, 1129 (2009). 32 страницы

В. Моретти: Квантовые состояния вне состояний, голографически индуцированные асимптотической плоскостностью: инвариантность относительно пространственно-временных симметрий, положительность энергии и свойство Адамара. коммун. Мат. физ. 279, 31 (2008). 44 страницы

В. Моретти: Теоремы единственности для BMS-инвариантных состояний скалярной КТП на нулевой границе асимптотически плоского пространства-времени и соответствие наблюдаемой алгебры объемной границы Общ. Мат. физ. 268, 727 (2006). 30 страниц

Квантование в пространстве-времени Минковского/Шварцшильда на основе необычной поверхности
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v