В чем суть эффекта Унру?

Короткий ответ: да, «мораль» эффекта Унру состоит в том, что содержание частиц в данном состоянии в квантовой теории поля зависит от системы отсчета, то есть от наблюдателя. Так что да, то, что один наблюдатель считает вакуумом, другой описывает как пронизанное частицами в очень практическом смысле (см. Детекторы Унру-ДеВитта). Если поначалу это кажется странным, мне всегда нравится думать, что это отличный способ понять, насколько важны вакуумные флуктуации, поскольку одно и то же состояние, по-видимому, имеет множество реальных частиц для разных наблюдателей.

Более подробно можно увидеть, что происходит, взглянув на случай свободного безмассового скалярного поля. Уравнение движения для классической теории поля — это просто волновое уравнение

$\Box \phi=0$.

В обычных декартовых координатах это выглядит так

$(\partial_t^2-\partial_x^2-\partial_y^2-\partial_z^2)\phi=0$,

чьи решения являются просто плоскими волнами. В квантовой теории поля вы разлагаете$\phi$и «продвигает» коэффициенты к операторам рождения и уничтожения$a_k,a_k^\dagger$подчиняются обычным коммутационным соотношениям.

Отлично, а как насчет разных наблюдателей? Ну, разные наблюдатели используют разные системы координат для описания пространства-времени. Частный случай наблюдателя с постоянным ускорением обычно обсуждается в метрике Риндлера.$ds^2=e^{2a\xi}(d\tau^2-d\xi^2)-dx^2-dy^2$. В этом случае наблюдатель с координатой$\xi=0$имеет постоянное ускорение$a$в$z$направление. Давайте повторим описанную выше процедуру квантования. Волновое уравнение в этой системе координат имеет вид

$[\partial_\tau^2-\partial_\xi^2-e^{2a\xi}(\partial_x^2+\partial_y^2)]\phi=0$.

Поперечные направления по-прежнему имеют решения в виде плоских волн, но при разделении переменных решение для$\xi$является модифицированной функцией Бесселя третьего рода с мнимым индексом (здесь нет необходимости вдаваться в подробности). В любом случае у вас есть полный набор решений, так что можно расширить$\phi$в терминах этих функций и «раскрутить» коэффициенты до операторов$b_k,b_k^\dagger$удовлетворяющие по-прежнему обычным коммутационным соотношениям. Разница в том, что, поскольку разложение по модам не одно и то же, то$a_k\neq b_k$, так что одно и то же состояние в гильбертовом пространстве описывается как содержащее разные частицы для разных наблюдателей.

Более подробно, поскольку оба лестничных оператора порождают одно и то же гильбертово пространство, то операторы должны быть линейными комбинациями друг друга, т.е.

$a_k=\alpha_k b_k+\beta_k b_k^\dagger$,

и отношение кинжала этого выражения (здесь я рассматриваю конкретный случай, когда оба разложения заканчиваются одним и тем же квантовым числом$k$, это не обязательно, и в конкретном случае эффекта Унру это не на 100% правильно). Отсюда легко читается ситуация. Обычный вакуум в КТП определяется как состояние$|0\rangle$такой, что$a_k|0\rangle=0$для всех$k$. Наблюдатель в другой системе отсчета будет определять свой вакуум так же, как и состояние$|0'\rangle$такой, что$b_k|0'\rangle=0$для всех$k$.

Сейчас действительно есть только два варианта. Либо$\beta_k$равен нулю, и в этом случае оба наблюдателя согласны с тем, что такое вакуум, или$\beta_k$не равен нулю, и в этом случае то, что один наблюдатель считает вакуумом (состояние, аннулируемое всеми понижающими операторами$a_k$) другой мыслит частицами (поскольку он не аннигилирует всеми$b_k$).

Если вы начнете с инерциальной системы координат и выполните любое преобразование Лоренца, вы получите другие координаты. На самом деле очень просто показать, что координаты, связанные преобразованием Лоренца, всегда имеют$\beta_k=0$, так что все инерциальные наблюдатели согласны, в каком состоянии находится вакуум. Теперь для случая любого другого наблюдателя вы получите$\beta_k\neq 0$, поэтому обычный вакуум они будут описывать как состояние с частицами. Природа частиц будет зависеть от точного функционального соотношения$\alpha_k$а также$\beta_k$. Для частного случая равномерного ускорения (эффект Унру) коэффициенты означают, что вакуум Минковского воспринимается как имеющий планковское распределение частиц в ускоренной системе отсчета.

РЕДАКТИРОВАТЬ: Некоторые замечания добавлены в ответ на комментарии.

Во-первых, о фермионных полях. Аргумент в пользу неравенства описаний частиц для разных наблюдателей коренится в различии классических решений уравнений поля для разных систем координат и в обязательно разном разложении по модам и, следовательно, в лестничных операторах. Ничто в этом рассуждении не зависит от спина рассматриваемого поля, так что все шаги можно легко распространить на фермионные поля или калибровочные теории. Поэтому вакуум поля Дирака в инерциальных координатах является для ускоренного наблюдателя состоянием, полным частиц. Кроме того, поскольку в обычной теории взаимодействующего поля мы начинаем с невзаимодействующей части и трактуем связи пертурбативно, все это распространяется и на теории взаимодействующего поля.

Во-вторых, вы спрашиваете о структурах, состоящих из частиц, в частности, можем ли мы заставить эти структуры «исчезнуть» в других системах отсчета. Теперь я надеюсь, что стало понятно, что идея эффекта Унру заключается в том, что частица является концепцией, зависящей от фрейма, поэтому вам нужно определить структуру по-другому.

Анна v в комментариях предложила связанное состояние. Возьмем, к примеру, протон. Это связанное состояние кварков и глюонов. Есть ли наблюдатель, который видит этот протон просто как вакуум? Что ж, протон определенно находится в фазе удержания КХД, поскольку мы не наблюдаем цветового заряда. Возможно, вакуум — это просто флуктуации кварков и глюонов, поэтому он должен находиться в деконфайнментной фазе. Таким образом, по сути вопрос заключается в том, могут ли разные наблюдатели видеть разные фазы материи.

В квантовой теории поля мы определяем фазу вакуумным средним значением некоторого оператора поля.$\langle \phi\rangle$, VEV равен нулю в одной фазе и не равен нулю в другой. Но так как ВЭВ в скаляре по самому определению инвариантна относительно изменений координат, даже неинерционных, то если ВЭВ не равна нулю в системе отсчета, то она не должна быть нулевой для всех систем отсчета. Из этого следует сделать вывод, что если один наблюдатель видит ограниченную фазу, то и все ее видят. Протон есть у всех наблюдателей, но разные наблюдатели могут описать его с разным количеством кварков и глюонов (очевидно, это очень эвристическое описание, но аргумент параметра порядка должен прояснить его правильность).

Эффект Унру лучше понять в свете частичного следа . Специальная теория относительности говорит нам, что у ускоренного наблюдателя есть горизонты событий, а это означает, что в пространстве существуют области, которые этот наблюдатель не может измерить. Квантовая механика говорит нам, что правильный способ работы с этим наблюдателем — сделать частичный след в полном гильбертовом пространстве всего пространства. Частичный след делает вакуумное состояние инерциальной системы отсчета смесью состояний (поскольку ненулевые корреляции функционируют в вакуумном состоянии) с хорошо определенной только средней энергией. Наиболее объективным способом определения распределения вероятностей энергетического состояния смеси является вес Больцмана.. Температуру можно было бы определить позже, когда мы увидим, как энергия связана с энтропией и, следовательно, с ускорением (определяет горизонт).

Благодаря этому эффекту мы узнаем, что картина частицы абсолютна только в инерциальных системах отсчета.

Я ожидаю, что будущие разработки в области комплементарности черной дыры и квантовой гравитации могут научить нас «лучше» искать этот эффект с точки зрения квантовой информации по принципу эквивалентности .