Группа Пуанкаре на квантовом поле Клейна-Гордона (C*-алгебраический сценарий)

по той же теме, что и этот вопрос , я пытался дурачиться со свободным реальным полем KG в плоском пространстве-времени по C *-алгебраическому сценарию (аксиомы Хаага-Кастлера, квантование Вейля и т. д.).

Поскольку я говорю о свободном (линейном) поле Клейна-Гордона, C*-алгебра берется как CCR- алгебра , порожденная унитарными операторами Вейля Вт ( ф ) (с ф тестовая функция), которую можно рассматривать как экспоненту операторов поля, опыт ⁡ ( я Φ ( ф ) ) .

Действие группы Пуанкаре обычно задается для полевых операторов (алгебра Борхера) с чем-то вроде α ( Λ , а ) Φ ( Икс ) "=" Φ ( Λ Икс + а ) , как операторнозначные распределения. Теперь я думаю, что вы можете передать это операторам Weyl, что-то вроде α ( Λ , а ) Вт ( ф ) "=" опыт ⁡ ( я [ α ( Λ , а ) Φ ] ( ф ) ) .

Мои вопросы

  1. Является выражением для Вт ( ф ) правильный?
  2. Распространяется ли действие на унитарии Вейля на хорошее действие на CCR-алгебре? По *-автоморфизмам? Это внутреннее или внешнее или что?
  3. Где я могу прочитать об этом? Я мог бы использовать ссылку "для чайников"...

[РЕДАКТИРОВАТЬ: исправлено обозначение по предложению пользователя 1504]

Ответы (1)

0) Странно обозначать действие А г ; это обычно зарезервировано для смежных действий. я собираюсь использовать р .

1) Ваше выражение верно. Обратите внимание, что ( р Φ ) ( ф ) определяется как Φ ( р ф ) . В конце концов, мы просто переводим и трансформируем тестовые функции.

2) Должно. Я не уверен на 100%. Это действительно должен быть внутренний автоморфизм, так как из полевых операторов можно построить образующие для алгебры Пуанкаре. (См. Peskin & Schroder, глава 2, обсуждение теоремы Нётер.) Но могут возникнуть раздражающие технические моменты, вытекающие из вашего решения использовать операторы Вейля вместо необработанных Φ ( ф ) наблюдаемые.

3) Если я правильно помню, книга Баеза « Введение в алгебраическую и конструктивную квантовую теорию поля» описывает этот материал на языке, который вы предпочитаете.

Уважаемый пользователь1504, спасибо за ответ. я полностью согласен с А г , я отредактирую вопрос, чтобы изменить это. Позвольте мне просто отметить, что ваш (1) ответ, вероятно, выполняет «двойное» действие над тестовыми функциями ( ( Λ , а ) ф ( Икс ) "=" ф ( Λ − 1 ( Икс − а ) ) ). Что касается (2), то это была моя первоначальная проблема, поскольку кажется, что генераторные операторы исходят из унитарного представления, а не из присоединенного. Кроме того, поскольку полевые операторы присутствуют только тогда, когда вы берете «аналитические» состояния и их GNS-представление, я не уверен, что их можно свободно использовать в C*-алгебраическом сценарии.
Группа Пуанкаре на квантовом поле Клейна-Гордона (C*-алгебраический сценарий)
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v