Квантованные коэффициенты действия Черна-Саймонса и F ∧∧\клин F ∧…∧…\клин \dots

Question

Квантованные коэффициенты действия Черна-Саймонса и F ∧∧\клин F ∧…∧…\клин \dots

Физика
квантование
струнная теория
Черн-Саймонс-теория
топологическая теория поля

Анонимный

Мы знаем, что для действия Черна-Саймонса калибровочного поля U(1) в 2+1 Dim(ension) мы имеем действие

С "=" α \int А \land г А

$S=\alpha \int A \wedge dA$ с

α = k / (4 π)

$\alpha=k/(4\pi)$ для правильного уровня квантования. Здесь

k

$k$ это уровень теории.

Для действия калибровочного поля U(1) в 3+1 Dim(ension) мы имеем действие

С "=" α \int Ф \land Ф

$S=\alpha \int F \wedge F$ с

α = θ / (4 π)

$\alpha=\theta/(4\pi)$ (или

α = θ / (2 π)^{2}

$\alpha=\theta/(2\pi)^2$ ?) для правильного коэффициента. Однако $\theta$ не требует квантования уровня.

Q1: Как насчет других странных $(d+1)$ -симметричное пространственно-временное действие Черна-Саймонса:
$С "=" α \int А \land г А \land г А \land \dots$ $S=\alpha \int A \wedge dA \wedge dA \wedge \dots$ что $\alpha=$ ? для правильного уровня квантования? Это $\frac{k}{2(2\pi)^{d/2}}$ ?

-

Q2: Как насчет других даже $(d+1)$ -симметричное пространственно-временное действие Черна-Саймонса:
$С "=" α \int Ф \land Ф \land \dots$ $S=\alpha \int F \wedge F \wedge \dots$ что $\alpha=$ ? для правильного коэффициента? ( Однако, $\theta$ не требует квантования уровня. ) Это $\frac{\theta}{(2\pi)^{(d+1)/2}}$ ?

Если вы используете какой-либо Ref, пожалуйста, поделитесь со мной. Спасибо.

пользователь32229

Редактировать:

θ

$\theta$ не требует квантования уровня. Но каков правильный коэффициент для поля U(1)?

Ответы (1)

Квантованные коэффициенты действия Черна-Саймонса и F ∧∧\клин F ∧…∧…\клин \dots

Редактировать: $\theta$ не требует квантования уровня. Но каков правильный коэффициент для поля U(1)?

Робин Экман · Answer 1

По крайней мере, для четных размеров нормализация такова, что

С "=" \frac{(я / 2 π)^{н}}{н!} \int тр Ф^{\land н}

$S = \frac{(i/2\pi)^n}{n! }\int \operatorname{tr} F^{\wedge n}$ является целым числом. Я узнал об этом из Gauge Fields, Knots и Gravity Баеза и Муниайна. Они не дают доказательства, но вы можете найти его в « От исчисления к когомологиям » Мэдсена и Торнхейва. Поскольку случай с нечетной размерностью является поверхностным термином для случая с четной размерностью, я полагаю, что нормализация такая же, но я не совсем уверен в этом.

Квантованные коэффициенты действия Черна-Саймонса и F ∧∧\клин F ∧…∧…\клин \dots

Анонимный

пользователь32229

Ответы (1)

Робин Экман

5-браны в топологической теории струн (TST)

Квантизация уровня 2+1D Черна-Саймонса

Гравитационная теория Черна-Саймонса для бозонов и фермионов

электрическое, магнитное и квантование уровней для SU(N), SO(N) и компактной U(1) теории Черна-Саймонса

О топологической массивной гравитации

Топологическое вырождение основного состояния SU(N), SO(N), Sp(N) теории Черна-Саймонса

Модели высшего типа Черна-Саймонса

Калибровочная инвариантность и диффеоморфизм-инвариантность в теории Черна-Саймонса

Нет локальных степеней свободы при плоском соединении

Топологические струны: почему сложная структура для T2T2T^2 обозначается как ττ\tau в теории струн?