Квантуется ли цветовой заряд?

Наивно, цвет может непрерывно меняться между цветами в соответствии с калибровочным преобразованием.$\psi\mapsto \mathrm{e}^{\mathrm{i}\epsilon^a T^a}$для некоторых$\mathfrak{su}(2)$-значный объект$\epsilon$, это то же самое, что сказать, что частица с электрическим зарядом$e$может непрерывно изменяться по фазе в зависимости от$\psi\mapsto \mathrm{e}^{\mathrm{i}e\phi}\psi$.

Однако есть принципиальная разница:$\mathrm{U}(1)$Симметрия электромагнетизма абелева, поэтому все преобразования с постоянной$\phi$являются глобальными преобразованиями симметрии, не имеющими калибровочного характера, поскольку калибровочное поле при таких преобразованиях не меняется. Напротив,$\mathrm{SU}(3)$группа симметрии неабелева и даже постоянна$\epsilon$изменить калибровочное поле, если они не коммутируют с ним. Множество элементов неабелевой группы, коммутирующих со всеми остальными, называется центром , а центр$\mathrm{SU}(N)$дискретная группа$\mathbb{Z}_n$.

Итак, пока электрически заряженная материя сохраняет непрерывную$\mathrm{U}(1)$симметрия даже после устранения калибровки цветно-заряженная материя сохраняет только дискретную$\mathbb{Z}_3$симметрия. То есть, если исключить калибровку (чего мы, вообще говоря, сделать не можем: неоднозначности Грибова даже в принципе мешают нам сделать это глобально, да и то мы столкнемся с потерей ковариантности), то в итоге получим тот или иной набор красных/синих/зеленых частиц, которые больше не могут трансформироваться друг в друга. В этом фиксированном мире вы можете думать о цвете как о фиксированном свойстве каждого объекта, но это не очень полезная интуитивная картина . Мы описываем мир с помощью калибровочных теорий именно потому, что безкалибровочное описание неприемлемо.

Однако, что существует дискретная глобальная$\mathbb{Z}_3$симметрия является ценным пониманием, поскольку это то, что на самом деле нарушается в механизме Хиггса, как объясняет Доминик Эльс в этом ответе .