Логически допустимо ни верить, ни не верить утверждению X? Или это нарушает закон исключенного третьего?

Имея предложение X, в него можно либо поверить, либо не поверить.

  • Однако логично ли ни верить X, ни не верить X?
  • Логично ли не верить ни предложению X, ни его отрицанию ~X?

Я определяю «веру в X» как принятие того, что X истинно. Я определяю «неверие X» как «неверие X» (например, неспособность убедиться в истинности предложения X). Я определяю «неверие в X» как «отвержение X» или, точнее: «отвержение того, что X истинно» (т. е. отказ от «X истинно» = «непринятие» того, что «X истинно»).

ПРИМЕР: Быть странным или не быть странным!

У меня есть банка с неизвестным количеством монет. Количество монет либо четное, либо нечетное. Без достаточной информации, чтобы определить четность числа, я не верю, что число четное (где не верю = не верю = не верю). По той же причине я также не верю в то, что число нечетное, хотя в действительности число должно иметь единственное значение четности, причем это значение может быть либо четным, либо нечетным.

ВОПРОСЫ:

Пусть: X: "число... четное", тогда ~X: "число... нечетное" = "число... нечетное".

  1. Можно ли ни верить, ни не верить данному предложению X: то есть возможно ли ни верить, что число четное, ни не верить, что число четное?
  2. Можно ли ни верить X, ни верить ~X: то есть нельзя ни верить «число четное», ни верить «число нечетное».
  3. Не нарушает ли LEM ни верить, ни не верить ни пропозиции X, ни ее отрицанию ~X?
  4. Не нарушает ли ЛЭМ отсутствие веры ни в X, ни в ~X?

Пожалуйста, объясни...

                 **Research that I have done so far**

Пусть (по определению):

  • Пусть : LNC: = Закон непротиворечия
  • Пусть : LEM : = Закон исключенного третьего
  • Пусть : LOB: = Закон бивалентности

Закон исключенного третьего (далее LEM) утверждает, что истинно либо высказывание X, либо истинно его отрицание ~X (где ~X = не X), что можно переформулировать так: «Предложение X либо истинно, либо ложно, т. е. , ложно, для бивалентного {двузначного (T, F)} предложения - декларативное утверждение, способное нести только одно истинностное значение в каждый момент времени, причем это истинное значение является либо истинным, либо ложным.} ЛЕМ устанавливает инклюзивную дизъюнктию XV ~ ИКС.

Поэтому ЛЭМ утверждает X или ~X, где «или» следует понимать как инклюзивную дизъюнктию («V»): ЛЭМ: = (XV ~X), где V = инклюзивная дизъюнкция, в противоположность закону бивалентности (далее LOB), который устанавливает X или ~X, где оператор «или» следует понимать как исключающую дизъюнкцию: LOB: = X (+) ~X, где (+) — «исключающее ИЛИ» (т. е. исключающее ИЛИ).

РАЗНИЦА МЕЖДУ ВКЛЮЧАЮЩИМ ИЛИ ["V"] И ИСКЛЮЧИТЕЛЬНЫМ ИЛИ ["(+)"]:

Включительно-ИЛИ: включает вариант, что X истинно, а ~X истинно. Исключающее ИЛИ: исключает вариант, что X истинно, а ~X истинно.

Следовательно, закон исключенного третьего (LEM) утверждает, что либо: LEM (i) X истинно, либо LEM (ii) ~X истинно, либо LEM (iii) Оба X и ~X истинны вместе, то есть конъюнкция (X AND ~X) истинна; где все операторы «или» включительно.

Бивалентное предложение определяется законом бивалентности. Закон бивалентности есть соединение законов непротиворечия и исключенного третьего.

(Двухвалентное) суждение не может быть и истинным, и ложным (в одно и то же время, в одном и том же смысле, одновременно) ---****Закон непротиворечия (ЗНП).

(Двувалентное) суждение не может быть ни истинным, ни ложным, а может быть каким-то другим третьим или средним вариантом. ---Закон исключенного третьего (LEM).

Закон бивалентности утверждает, что высказывание X и его прямое логическое отрицание ~X не могут одновременно быть истинными вместе (LNC) или ложными вместе (LEM): то есть ровно одно из противоречащих друг другу утверждений (X,~X) истинно и другое ложное:

Следующие условия описывают закон бивалентности:

  • Если X истинно, то ~X ложно.
  • Если X ложно, то ~X истинно.
  • Не может быть, чтобы и «X истинно», и «~X истинно»: то есть X и ~X не могут оба быть истинными вместе. --- {вариант «оба X и ~X истинны» логически исключено LNC!}.
  • Не может быть так, чтобы ни X не было истинным, ни ~X не было истинным: то есть X и ~X не могли оба вместе быть ложными. --- {вариант " ни X, ни ~X не является истинным " логически исключен LEM!}.

Принимая во внимание, что закон бивалентности (LOB) утверждает, что ТОЛЬКО ОДИН из X и ~ X является истинным, а другой ложным. Поэтому закон бивалентности удовлетворяет следующим условиям (в таблице истинности):

  • LOB (i) X истинно, тогда ~X ложно
  • LOB (ii) X ложно, тогда ~X истинно
  • LOB (iii) НЕ МОЖЕТ быть так, что и X, и ~X истинны вместе.
  • LOB (iv) НЕ МОЖЕТ быть так, что и X, и ~X вместе являются ложными. вместе.

Предложение определяется законом бивалентности!

Предложение может быть либо

  • (i) истинно, и в этом случае его отрицание ~X ложно, или
  • (ii) ложно, и в этом случае его отрицание ~ X истинно,

Предложение не может быть ни

  • (iii) истинное и ложное,
  • (iv) ни истинно, ни ложно

Другими словами,

  • (iii) Предложение не может быть одновременно истинным и ложным
  • (vi) Предложение не может быть ни истинным, ни ложным.

Следовательно, ЛЕМ (включительно-или-или) можно переформулировать как отрицание совместного отрицания (не-ни-ни), т. е. ЛЕМ: = Это НЕ тот случай, когда НИ X истинен, НИ ~X истинен. То есть ЛЕМ можно переформулировать так, что X и ~X не могут одновременно быть ЛОЖНЫМИ, в отличие от Закона непротиворечия, который гласит, что X и ~X не могут оба быть ИСТИННЫМИ вместе!

ЗАМЕЧАНИЕ. С помощью таблицы истинности можно продемонстрировать, что LOB = LEM AND LNC: где LOB исключает как вариант, что X и ~X оба вместе истинны (LNC), так и вариант, что X и ~X оба вместе ложны (LEM) .

Следовательно , было бы нарушением ЛЭМ сказать, что МОЖЕТ быть так, что ни X не истинно, ни X не истинно.

Я определяю отрицание как признание того, что X ложно, по сравнению с неприятием = непринятие того, что X истинно (например, неспособность убедиться в истинности предложения. Предложение бивалентно по определению: оно способно нести только одно истинное значение, либо true x, либо false.

Би1. Предложение может иметь только одно истинностное значение.

Би2. Истинностное значение предложения может быть либо истинным, либо ложным, где «или» следует понимать как исключительную дизъюнктию.

Вышеприведенные два положения закона бивалентности, вместе взятые, дают «Закон бивалентности». Предложение по определению бивалентно: двузначно, причем эти два значения истинности являются истинным и ложным. Предложение может иметь только одно истинностное значение, причем это единственное истинностное значение может быть либо истинным, либо ложным, где «или» следует понимать как исключающее. Закон исключенных средних состояний XV ~X = («X включительно — или ~X»). Закон бивалентности утверждает X xor ~X.

Дано: исключающая дизъюнкция (xor) выводит истинностное значение true, когда ровно одно из X и ~X истинно, а другое ложно. Варианты, где X и ~X оба вместе истинны или оба вместе ложны, логически исключены.

Логическим дополнением «xor» является xnor, где xnor = исключающее ни; где оператор nor является совместным отрицанием X и ~X; вариант, что X ложно, а ~X ложно; что является вариантом «ни-ни»; логическое дополнение включительно-ИЛИ. Включающий вариант «или-или» называется инклюзивной дизъюнкцией (просто, или) в отличие от исключающего варианта «или-или» (xor), который исключает вариант, что и X, и ~X истинны. (противоречие: (X & ~X).

Исключающее-или (xor) означает, что либо X истинно, либо ~X истинно, и не может быть такого случая, чтобы оба X и ~X были истинны, и не может быть случая, чтобы ни X, ни ~X не были истинны; одно из них должно быть истинным, и в этом случае другое ложно: скажем, X истинно, тогда ~X ложно; сказать, что X ложно, тогда ~X истинно, и это исключает противоречие, что «X истинно» и «~X истинно» (т. е. противоречие = совместное утверждение: вариант, в котором X одновременно истинно (X истинно) и ложно (~X истинно).Включающее-или включает это противоречие (X и ~X), исключающее-или исключает его.

Вы неправильно поняли, что такое предложения. Когда мы говорим, что предложение истинно или ложно, существует определенный КОНТЕКСТ. Не просто какой-то старый контекст. Существуют разные типы истин. Объективная истина — это то, что мы используем для описания утверждений, когда имеем в виду, что истинностное значение умирает, а не изменяется. Есть также условные ИСТИНЫ. Есть предложения, которые меняют значение истинности с истинного в понедельник и ложного в четверг. ВЕРА не имеет ничего общего с объективной истиной. Суждение объективно истинно или ложно, даже если вы этого не осознаете. Поэтому, если вы путаете определение, вы можете сделать неверные выводы.
Если вы позволите людям, занимающимся математической логикой, определять предложение или LEM, вы получите то, что имеете. Вы должны быть довольно буквальным читателем, чтобы думать таким образом. Если бы вместо этого вы понимали КОНЦЕПЦИИ, которые являются предложениями, вы бы правильно интерпретировали ЛЭМ. Утверждение x не может быть одновременно истинным и ложным в одном и том же отношении (например, во времени, месте, положении, размере, глубине, классификации, поведении, субстанции и т. д.) и в одном и том же контексте, используемом в одном и том же языке. Что если вы скажете мне, что предложение x истинно с одной стороны, а предложение x ложно с другой стороны, ТОГДА что-то недостаточно детализировано.
Предложение не может быть одновременно истинным и ложным И суждение не может быть ни истинным, ни ложным, а может быть каким-то другим третьим или средним вариантом: X и ~ X не могут быть одновременно истинными или ложными вместе.
Для философского взгляда см., например, Антиреализм и правда .
@Карен Карапетян, это точно НЕ ЛЕМ. ЕСЛИ я понимаю, что вы пытаетесь сказать, я бы сказал, что у вас вообще нет предложения. Если утверждение не является объективно истинным или ложным, то оно НЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ. Все утверждения не являются предложениями, и все повествовательные предложения не являются предложениями в буквальном смысле. Многим людям, особенно занимающимся математикой, трудно понять, что предложения — это понятия или идеи, которые ВЫРАЖЕНЫ. Если утверждение x выражает то же понятие, что и утверждение y, то два утверждения или тысяча утверждений выражают ровно одно суждение.
Отрицание XV ~ X действительно нарушает LEM, но отрицание B (X) VB (~ X) не нарушает, отрицание не коммутирует с оператором доверия. Это не только возможно, но и довольно часто. Когда это делается преднамеренно, это называется приостановлением судебного решения . Судебные присяжные даже обязаны ни верить, ни не верить в вину человека до конца суда. Более того, если кто-то просто не хочет рассматривать предложение, он не может ни верить, ни не верить ему. Например, люди, незнакомые с теорией множеств, не верят в континуум-гипотезу.
Независимо от того, принимаем ли мы LEM, здесь он применяется неправильно. Отрицание «я верю X» есть «я не верю X», а не «я верю не-X». И это явно разные вещи.
Пожалуйста, укажите, где я написал или хотя бы отдаленно намекнул, что отрицание «я считаю, что X (истинно)» есть «я считаю, что X ложно». Укажите, и я поправлю. Отрицание фразы «Я верю в X» — это «Я не верю в X» = «Я не верю в X = «Я не принимаю, что X истинно» = «Я отвергаю истинность X», что отличается от «Я принимаю X». не соответствует действительности» = «Я принимаю, что X ложно» = Я отрицаю, что X истинно: я отрицаю (X) =/= Я отвергаю (X). Это очень ясно верно. Я не видел, чтобы вы приводили пример того, где Я якобы допустил эту ошибку, укажите, пожалуйста, и я ее исправлю.

Ответы (4)

Вы, кажется, путаете убеждение (которое субъективно) и фактическую истинность предложения. LEM применяется только к последнему, а не к первому. Если вы хотите остаться в математической структуре, можно рассматривать вероятности как степени уверенности. Это субъективная вероятностная интерпретация или байесовский взгляд. В вашем примере мы просто дали бы обоим вариантам вероятность менее 100%, чтобы отразить, что мы не знаем, какой из них верен. Тем не менее, количество монет либо четное, либо нечетное, независимо от того, что мы об этом думаем.

ЛЕМ утверждает, что истинно либо высказывание X, либо его отрицание ~X истинно (т.е. истинно или неистинно), где: не истинно = ложно, для бивалентного {двузначного (T,F)} высказывания - декларативное высказывание, способное одновременно иметь только одно истинностное значение, причем истинное значение может быть либо истинным, либо ложным.}
Бивалентное суждение определяется Законом Бивалентности (сочетание законов непротиворечия и исключенного третьего). Предложение не может быть одновременно истинным и ложным (Закон непротиворечия) И суждение не может быть ни истинным, ни ложным, а каким-то другим третьим или средним вариантом. (Закон исключенного третьего): X и ~X не могут одновременно быть истинными или ложными вместе.
@Карен Карапетлян, все утверждения не имеют истинностного значения. Поэтому некоторые утверждения не имеют ни истинного, ни ложного значения. Некоторые утверждения не являются ни истинными, ни ложными, но они НЕ выражают пропозицию. Таким образом, поскольку x не является истинным, это не обязательно делает x ложным. Вы должны указать, используете ли вы только контекст математической логики или дедуктивное рассуждение. Есть разница. В контексте риторики могут быть совершенно другие результаты, чем в математической логике. Контекст имеет огромное значение.

Логической противоположностью фразе «Я считаю, что X истинно» является не «Я считаю, что X ложно», а «Я не верю, что X истинно».

В то время как «Х верно» и «Х ложно» противоречивы и не могут быть частью ваших убеждений без противоречия, не верить в то, что Х либо истинно, либо ложно, является действительным и эквивалентно «Я не знаю об истине Х». ".

На самом деле это самая распространенная и честная позиция, которую можно иметь в отношении большей части Вселенной, поскольку мы не знаем большей ее части.

NB: даже «я считаю, что X истинно» и «я считаю, что X ложно» не противоречат друг другу в строгом смысле. Ключевое слово здесь «верю». В то время как «X правда» и «X ложь» не могут быть правдой вместе, но оба могут быть включены в убеждения человека. Конечно, это не очень здравая система убеждений, но люди чаще всего верят в противоречивые вещи.

В вашем примере с монетами в банке закон исключенного третьего требует, чтобы вы приняли предложение «количество монет в банке четное или количество монет в банке нечетное». Это не требует, чтобы вы верили или не верили какой-либо половине этого утверждения в отдельности, и не говорит о достоверности любой половины этого утверждения в отдельности.

Конкретный случай. Была телепрограмма о женщине в США, обвиненной и осужденной на пожизненное заключение за убийство двух ее малолетних детей. Она клянется, что неизвестный проник в их дом, напал на нее, а затем убил детей.

У меня нет ни малейшего сомнения, что она либо виновна, либо невиновна. Однако я не верю , что она виновна, и не верю , что она невиновна. Я считаю, что у меня нет достаточных доказательств, чтобы поддержать любую веру.

Непротиворечие есть тавтология ~(X^~X), Противоречие есть необходимая ложь. X и ~X не могут одновременно быть истинными означает, что X не может быть одновременно истинным и ложным. X i.or ~X означает, что X и ~X не могут одновременно быть ложными; где i.or = включающая дизъюнкция (incl.-or). Если ~[X ^ ~X] означает, что X не может быть одновременно истинным и ложным, то XV~X должно означать, что X не может быть ни истинным, ни ложным, а является другим средним или иным образом третьим вариантом, отличным от истинного и/или ложного. Сказать, что я ни верю, ни не поверить (т. е. не верю) X, означает, что некто не верит ни в X, ни в ~X, обратное не обязательно верно.
A -> B : импликация «вперед». B -> A: обратная импликация. Я могу допустить, что ни верить, ни не верить X не означает ни верить X, ни ~X, но это не означает, что с необходимостью следует обратное, а именно, чтобы верить, что X и ~X не истинны, не обязательно ни верить, ни не верить ни одному из них. : верить(X) ИЛИ не верить(X) =/= верить(X) ИЛИ верить(не_X).
Логически допустимо ни верить, ни не верить утверждению X? Или это нарушает закон исключенного третьего?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v