Максимальное удлинение системы пружинных масс

Question

Максимальное удлинение системы пружинных масс

Абхинав

Пытаясь решить задачи простого гармонического движения, я столкнулся с этой проблемой, которая меня смутила.

Неподвижная горизонтальная пружина растягивается с постоянной силой $F$ . От меня требуется получить максимальное удлинение этой пружины. Но проблема в том, какой метод правильный, энергетический или силовой? Дайте мне знать неправильное представление на неправильном пути.

Способ 1:

Для равновесия Ф "=" к {Икс}_{Макс} ⟹ {Икс}_{Макс} "=" \frac{Ф}{к} .

$\text{For Equilibrium}\\ \; F= kx_\text{max}\\ \implies x_\text{max}= \frac{F}{k}\;.$

Способ 2:

Работа, совершаемая силой "=" изменение потенциальной энергии пружины то есть Ф \cdot {Икс}_{Макс} "=" \frac{1}{2} к {Икс}_{Макс}^{2} ⟹ {Икс}_{Макс} "=" \frac{2 Ф}{к} .

$\text{Work done by the force}\; = \text{change in potential energy of the spring}\\ \text{i.e.} \; F\cdot x_\text{max}= \frac{1}{2} kx_\text{max}^2\\ \implies x_\text{max} = \frac{2F}{k}\; .$

Сатьярам

Когда конкретно требуется максимальное удлинение, хорошо использовать метод сохранения энергии.

пользователь83548

@SathyaramGanapathy Я полагаю, что ОП спрашивает, почему он получил разные результаты, используя разные методы.

Сатьярам

@brucesmitherson Но его вопрос не об этом: «Но проблема в том, какой метод мне выбрать, энергетический или силовой…»

пользователь83548

@SathyaramGanapathy Я знаю, но я думаю, судя по картинке, я все же могу ошибаться

Абхинав

Я хотел спросить об этом. Извините за неправильное толкование.

Гарип

Вы можете отредактировать свой вопрос, чтобы уточнить это для будущих читателей.

Яшас

На мой взгляд, энергетический форум как раз и дает потенциальную энергию, запасенную в струне. В вашем методе 2 вы не учли потери энергии из-за тепла. Я бы предпочел использовать метод 1 в таких ситуациях, когда я не уверен во всех изменениях энергии.

Абхинав

Но я рассматривал только идеальный случай

Яшас

Даже в идеальных случаях существует вероятность потери энергии в виде тепла. То же самое происходит и в случае RC-цепей, половина энергии теряется в виде тепла, а другая половина хранится в конденсаторе.

пользователь83548

@YashasSamaga ваш комментарий не имеет отношения к вопросу и может запутать ОП

пользователь83548

По сути, правильный ответ зависит от того, как вы интерпретируете вопрос. Если она удерживается постоянной силой, правильный силовой метод, если на траектории действует постоянная сила и система колеблется, правильный энергетический метод.

пользователь36790

Ваша основная проблема заключалась в том, чтобы рассмотреть

F

$F$ как постоянная. Возвращающая сила увеличивается по мере того, как вы смещаете пружину из положения равновесия.

Гарип

Постановка вопроса неоднозначна. Удерживает ли его постоянная сила или активно растягивает постоянная сила.

Ответы (2)

Максимальное удлинение системы пружинных масс

Когда конкретно требуется максимальное удлинение, хорошо использовать метод сохранения энергии.
@SathyaramGanapathy Я полагаю, что ОП спрашивает, почему он получил разные результаты, используя разные методы.
@brucesmitherson Но его вопрос не об этом: «Но проблема в том, какой метод мне выбрать, энергетический или силовой…»
@SathyaramGanapathy Я знаю, но я думаю, судя по картинке, я все же могу ошибаться
Я хотел спросить об этом. Извините за неправильное толкование.
Вы можете отредактировать свой вопрос, чтобы уточнить это для будущих читателей.
На мой взгляд, энергетический форум как раз и дает потенциальную энергию, запасенную в струне. В вашем методе 2 вы не учли потери энергии из-за тепла. Я бы предпочел использовать метод 1 в таких ситуациях, когда я не уверен во всех изменениях энергии.
Но я рассматривал только идеальный случай
Даже в идеальных случаях существует вероятность потери энергии в виде тепла. То же самое происходит и в случае RC-цепей, половина энергии теряется в виде тепла, а другая половина хранится в конденсаторе.
@YashasSamaga ваш комментарий не имеет отношения к вопросу и может запутать ОП
По сути, правильный ответ зависит от того, как вы интерпретируете вопрос. Если она удерживается постоянной силой, правильный силовой метод, если на траектории действует постоянная сила и система колеблется, правильный энергетический метод.
Ваша основная проблема заключалась в том, чтобы рассмотреть $F$ как постоянная. Возвращающая сила увеличивается по мере того, как вы смещаете пружину из положения равновесия.
Постановка вопроса неоднозначна. Удерживает ли его постоянная сила или активно растягивает постоянная сила.

Прахар · Answer 1

Первый способ дает правильный ответ. Записывая работу силы, вы предполагаете, что сила $F$ сама постоянна на всем протяжении расширения. Однако это не так. При квазистатическом растяжении пружины сила $F$ всегда должен точно соответствовать усилию пружины в этот момент. Это нужно для того, чтобы в конце растяжения пружина оставалась в покое. Как только мы это поймем, мы заметим, что сила при растяжении $x$ является $F(x) = k x$ . Тогда работа, совершенная на пути, равна

\int_{0}^{{Икс}_{Макс}} Ф (Икс) г Икс "=" \frac{1}{2} к {Икс}_{Макс}^{2}

$\int_0^{x_{\max}} F(x) dx = \frac{1}{2} k x_\max^2$ Последнее, конечно, и есть потенциальная энергия пружины. Таким образом, уравнение «сохранения энергии» тривиально и не дает никакой новой информации.

Но утверждается, что приложена постоянная сила.
если вы предполагаете постоянную силу, пружина все равно достигнет максимальной длины при нулевой скорости, что в этом плохого?
То, что вы говорите, имеет смысл. Я полагаю, что автор мог упустить это.
Утверждается, что для удержания пружины на месте используется постоянная сила. Не указано, использовалась ли постоянная сила для приведения пружины в ее текущее состояние. Вы сделали последнее предположение.
По правде говоря, я также сделал предположение о типе силы, которая использовалась, чтобы привести пружину в ее нынешнее состояние. Однако можно показать, что независимо от того, какие типы сил вы используете, чтобы привести пружину в ее текущее состояние, работа, совершаемая силой, будет в точности равна энергии пружины, поэтому уравнение сохранения энергии всегда тривиально.
@brucesmitherson Постоянная сила $F$ никогда не заставит пружину остановиться. Скорее, он всегда будет колебаться.
Я не говорю, что это неправильно, я говорю, что он все равно достигнет максимального удлинения при нулевой скорости. Таким образом, ошибка состоит в том, чтобы предполагать нулевое ускорение в конце. Первый способ неверный
Не могли бы вы продемонстрировать это. у меня проблемы с пониманием
@brucesmitherson - Да, верно. Однако, судя по формулировке вопроса, я понимаю, что это удерживание с постоянной силой. $F$ , т.е. $v=0,a=0$ .
@Prahar Я снова прочитал вопрос и согласен с вами, что его можно интерпретировать в обоих направлениях.

пользователь83548 · Answer 2

Если вы используете постоянную силу вдоль траектории, пружина переместится за положение, в котором $F=kx$ , потому что он достигнет этой точки с некоторой скоростью. Таким образом, неправильно использовать метод силы так, как вы его использовали, потому что при максимальном растяжении $v=0$ но $a\neq0$ . Энергетический метод, который вы использовали, даст правильный ответ. Если вместо этого используется сила, чтобы удерживать пружину удлиненной в состоянии покоя, то силовой метод является правильным. Чтобы понять, почему прочитайте ответ Прахара.