Масса черной дыры вообще где-то есть?

В общей теории относительности в целом масса и энергия не имеют четкого глобального определения, поскольку они не сохраняются . Так что вопрос в каком-то смысле вообще бессмысленен, но черные дыры могут быть исключением... за исключением того, что местонахождение массы все еще остается сомнительным.

Локально все нормально: локальный поток массы и энергии описывается тензором энергии-импульса, локально имеет место сохранение энергии . В глобальном масштабе нет хорошего способа глобального определения массы, поэтому в целом она сохраняется . Фундаментальная проблема заключается в том, что энергия сохраняется благодаря инвариантности относительно переноса во времени, а общее пространство-время не обладает такой симметрией.

Но пространство-время Шварцшильда делает! Это означает, что можно определить массу Комара . Действительно, его можно вычислить, интегрируя объемный интеграл , и он действительно дает «правильный» ответ. Но объем простирается в пространственную бесконечность . Создание «квазилокальных» мер кажется сложным.

Обратите внимание, что коллапсирующий материальный объект, превращающийся в черную дыру Шварцшильда, кажется, вкладывает всю массу в$r=0$. Но это динамическое пространство-время, поэтому масса Комара не определяется до окончания коллапса, а не во время него.

Так что же это оставляет нас? Если вы говорите, что «количество массы-энергии» является мерой чего-то сохраняющегося, связанного с тензором энергии-импульса, то в метрике Шварцшильда оно явно равно нулю. Все релятивистские меры массы глобальны и не соответствуют никакому «где» массы. Я понятия не имею обо всех квазилокальных мерах.

В конце концов, может быть, стоит перевернуть вопрос: имеет ли это значение?

Я думаю, что лучше всего понять это, подумав о том, как устанавливается кривизна до образования черной дыры. Уравнение Эйнштейна во многом является локальным уравнением причинно-следственной связи. Искривление пространства-времени устанавливается в каждом событии материей в этом событии и непрерывной природой пространства-времени; как он соединяется с соседними регионами. В частности, таким образом вызывается искривление пространства-времени вблизи некоторой массы. Если масса коллапсирует внутри горизонта событий, то кривизна за пределами горизонта сохраняется, потому что пространство-время обладает той непрерывностью, которую описывает уравнение поля. Каждая область пространства-времени, если угодно, держит соседние области в своего рода «напряжении» (говоря грубо). Роль сингулярности во всем этом состоит в том, чтобы объявить, что « здесь описание, которое вы использовали, устарело». Так что же нам делать? Заметим, что решение Шварцшильда-Дросте действительно является решением уравнения поля, поэтому мы предполагаем, что оно описывает пространство-время в той области, где оно выполняется (т.е. везде, кроме сингулярности).

Главное, что следует отметить в связи с заданным вопросом, это то, что масса, которая вызвала или действовала как источник ситуации в пространстве-времени в любом данном событии, является массой в прошлом световом конусе этого события. Но сингулярность не в световом конусе прошлого какого-либо события. Так что вам не нужно привлекать сингулярность, чтобы понять, как пространство-время приобрело ту кривизну, которую оно приобрело. Другими словами, «масса черной дыры» — это та часть общей массы в световом конусе прошлого данного наблюдателя, которую наблюдатель предпочитает ассоциировать с черной дырой, а не с каким-либо другим объектом.

Такого рода аргументы справедливы и для гравитации в целом. «Масса Солнца», с точки зрения нас на Земле, это та масса, которую оно имело 8 минут назад.

Связанный вопрос, который также может помочь:

если я брошу массу в черную дыру, будет ли гравитация черной дыры асимметричной до того, как масса достигнет сингулярности?

То, что вы видите в разных ответах, в некоторой степени является разницей во взглядах на актуальность решения Шварцшильда, а не ответом на конкретный вопрос, который вы задали. Однако стоит поместить их в контекст, прежде чем отвечать на ваш конкретный вопрос. Решение Шварцшильда возникает как минимум в двух связанных, но разных контекстах:

• Это вакуумное решение уравнений Эйнштейна, как вы изначально заметили, в котором есть параметр$M$которое определяет семейство формальных решений и которому мы придали интерпретацию «массы».
• Он возникает как предельный случай для других процессов, включая, помимо прочего, процессы коллапса, длительные времена, большие расстояния или и то, и другое.

Интерпретация формального параметра$M$поскольку «масса черной дыры», вероятно, наиболее тесно связана со второй пулей, а не с первой. Для больших расстояний, например, гравитационное поле черной дыры с массой$M$и локализованное вещество, которое вы не можете решить с помощью общей массы$M$та же. Для Шварцшильда можно проработать вариации сценария, а параметр$M$получится так, что "как если бы" черная дыра имела такую ​​массу. Однако это ощущение «как будто» на самом деле не является локальным, потому что речь идет о взгляде на гравитационное поле на некотором расстоянии.

Теперь, если вы присмотритесь, вы сможете увидеть разницу между этими сценариями в локальном масштабе. Например, если вы наблюдали достаточно долго или подошли достаточно близко, вы могли бы увидеть реальную материю в процессе коллапса, а затем попытаться сопоставить местоположение массы с местоположением соответствующей материи. Однако для настоящего вакуумного решения вы никогда не сможете наблюдать достаточно долго (решение статично) или подойти достаточно близко (существует сингулярность, поэтому любые конечные расстояния в некотором широком смысле «далеки»). Нет никакого реального места, которое можно было бы приписать этой массе. Это «масса» только в (нелокальном) смысле «как если бы», отмеченном выше.

Есть и другой взгляд на это: причина, по которой масса астрофизических черных дыр (то есть черных дыр, образовавшихся в результате коллапса) исчезает, заключается в том, что вы используете «неправильную» глобальную временную координату для описания пространства-времени. Если использовать «правильную» глобальную координату времени, материя всегда есть, но она развивается крайне медленно по сравнению с часами, которые идут вне черной дыры.

Позвольте мне использовать диаграммы Пенроуза ЧД Шварцшильда, чтобы продемонстрировать мою точку зрения: сверху у вас есть более знакомая диаграмма Пенроуза вечной черной дыры. Вторая диаграмма представляет собой диаграмму Пенроуза коллапсирующей звезды, где оранжевым цветом показано внутреннее решение для внутреннего (невакуумного) гравитационного поля внутри звезды. Следует отметить, что вершина «ромба» в области за пределами черной дыры представляет (в компактифицированном виде) эволюцию всех времениподобных кривых, ориентированных на будущее, как их собственное время.$\tau \to \infty$. Вершина ромба — это «конец времени» для всех внешних наблюдателей.

Если вам нужны хорошие временные координаты, вы должны выбрать пространственные гиперповерхности. Пространственные гиперповерхности не изгибаются более чем на 45 градусов на диаграмме Пенроуза. Это означает, в частности, что$t=const.$гиперповерхности не являются глобально подобными пространству, они становятся нулевыми на горизонте. Это означает, что Шварцшильд$t$— плохая координата, и мы должны выбрать новую. Есть способ выбрать координату времени$T$($T=const.$поверхности голубого цвета) такие, что

1. Координатная сингулярность не возникает в вашем разрезе времени до «конца времени» для внешних наблюдателей, и
2. Поверхности$T = const.$всегда содержат материю!

Так в чем же дело? Есть перспективы, от которых он никогда не уходил!

Сингулярность — это момент в будущем, поэтому масса черных дыр существует в будущем. Поскольку пространство и время связаны, спрашивать, где оно находится, вообще не имеет смысла. Лучше спросить (и правильнее): каковы пространственно-временные координаты этого объекта?

Это длинный комментарий:

Как мы все знаем, евклидова геометрия была «открыта» и стала способом, которым медленно развивались наблюдения за природой путем картирования земли с измерениями, и теория дала возможность предсказывать расстояния и время путешествия, в дополнение к стандарту вычисление инвариантных площадей земли. Это было чрезвычайно полезно.

Где находится масса Земли в этой теории? Мы знаем, что это локальная теория, и масса Земли не имеет значения для конкретных расчетов.

НО мы знаем из наблюдений, что именно сферическая геометрия действительно описывает поверхность земли. Аксиомы, связывающие измерения с математикой, используемой для предсказаний, должны измениться на аксиомы сферической геометрии. Масса Земли имеет значение только потому, что из нее можно сделать вывод, что она должна существовать, чтобы получить сферическую геометрию.

С ньютоновской гравитацией масса Земли находится в законе, используемом для связи измерений с математической теорией,$F=ma$,$F$наблюдаемое и наблюдаемое ускорение, вызванное массой.

В общей теории относительности математически возможную бесконечность функций связывает с измерениями природы тензор энергии напряжения , и вместо$F=ma$, это уравнение Эйнштейна, связывающее метрику пространства с тензором энергии-импульса.

Подробности смотрите по ссылке

Вместо простых измеримых переменных$F$и$a$в законе ньютоновского тяготения с обеих сторон стоят сложные математические выражения. Это означает, что существует огромное количество математических возможностей для обеих сторон, в зависимости от того, что интересно изучать. Ответ здесь говорит, что для конкретной левой стороны существуют локально согласованные решения для правой части, в которых задействованные массы и энергии не появляются, как масса Земли даже не воображается в евклидовой геометрии.