майорановские фермионы

Если вы запишете майорановские спиноры как

(1) х "=" ( ψ л я о 2 ψ л * )

Он удовлетворяет уравнению Дирака, которое приводит вас к уравнению Майорана

я о ¯ мю ∂ мю ψ л "=" я м о 2 ψ л .

Но если х удовлетворяет Дираку, является лагранжианом Дирака лагранжианом для х ? Мои вопросы возникают из-за одного из моих занятий по QFT, где профессор сказал, что поля Майораны, такие как Eq. (1) не имеют U ( 1 ) симметрия. Тем не менее, если он удовлетворяет уравнению Дирака, его лагранжиан должен быть дираковским и, следовательно, он должен иметь U ( 1 ) симметрия.

Более того, откуда вы знаете, что Майорана самосопряжены? Вы навязываете это или это результат лагранжиана или уравнения. (1) или где? Я пытался понять это, но я действительно застрял.

Ответы (1)

Возможно, более простой пример поможет показать проблему. Рассмотрим комплексный скалярный лагранжиан поля,

л "=" ( ∂ мю ф * ) ( ∂ мю ф ) − м 2 ф * ф .
Этот лагранжиан имеет U ( 1 ) симметрия за счет поворотов фаз.

Теперь рассмотрим реальное поле ф . Мы уже знаем, как с ними бороться, но из-за лени мы могли написать реальное поле как сложное поле. ф который оказывается его собственным сопряженным, ф * "=" ф . Это полезно, потому что мы можем просто использовать тот же комплексный скалярный лагранжиан поля,

л "=" ( ∂ мю ф * ) ( ∂ мю ф ) − м 2 ф * ф .
Однако этот лагранжиан не имеет U ( 1 ) симметрия как у исходной, хотя и выглядит так же, потому что ф на самом деле реален. Вы просто не можете повернуть его фазу в первую очередь.

Та же логика применима и к майорановскому спинорному полю. Начнем со спинорного поля Вейля. ψ л . Если мы знаем только о лагранжиане Дирака, то мы не знаем, как записать лагранжиан только для этого спинора Вейля. Поэтому мы решили записать его как полный спинор Дирака. х который должен быть сам по себе сопряженным, и просто использовать лагранжиан Дирака для х . Однако этот лагранжиан не имеет U ( 1 ) симметрия как у исходной, хотя и выглядит так же, потому что х является самосопряженным. Вы просто не можете повернуть его фазу в первую очередь.

Я произвел явное вычисление лагранжиана для х , л "=" х ¯ ( я γ мю ∂ мю − м ) х , и я получаю термины, которые соответствуют ψ л ψ л , ψ л * ψ л * , ψ л ψ л * . Первые 2 составляют U ( 1 ) симметрия невозможна, правда? На самом деле видно, что вращение х будет означать, что ψ л трансформируется при вращении и ψ л * с обратным вращением, что не имеет смысла. Это то, что вы хотите, чтобы я объяснил?
А что насчет самосопряжения? Мы что-то навязываем или каким-то образом выводим?
@Vicky Это зависит от того, как вы это сформулируете, поэтому это сбивает с толку. Думаю, проще всего будет сказать, что нам нужна теория только с левым спинором Вейля. Имея поле, вы всегда можете связать его, чтобы получить другое право, которое является правым спинором Вейля. Если вы сложите эти два объекта вместе, вы получите 4-компонентный объект, который оказывается самосопряженным спинором Дирака.
@Vicky Итак, главное, что вы начинаете с одного массивного спинора Вейля. Так уж получилось, что его степени свободы можно упаковать в самосопряженный спинор Дирака. Однако другие люди никогда не упоминают спиноры Вейля и вместо этого говорят, что спинор Майорана — это спинор Дирака, который является самосопряженным, что как бы движется в противоположном направлении. В конце концов, теория все равно одна и та же, так что это не имеет большого значения.
майорановские фермионы
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v