Мермин-Вагнер и сверхпроводимость

Все ответы здесь и на другой вопрос не касаются важного различия между сверхпроводимостью и сверхтекучестью, а именно того, что моды Намбу-Голдстоуна в сверхпроводниках не являются бесщелевыми. Последнее является предположением справедливости теоремы Мермина-Вагнера-Хохенберга-Коулмана и, следовательно, не применяется.

Очень интересным оказывается вопрос о возможности существования сверхпроводимости в строго двумерной системе. Пойдем по шагам:

1. Теорема Мермина-Вагнера-Хоэнберга-Коулмана исключает истинный дальний порядок в двух измерениях (при конечной температуре) или в одном измерении (при нулевой температуре). Причина, как ясно из доказательства Коулмана, заключается в том, что флуктуации линейно рассеивающихся скалярных мод, подобно модам Намбу-Голдстоуна, в 2+0 или 1+1D настолько сильны, что полностью исключают их существование. Это происходит из-за расходимости инфракрасного излучения, поэтому это относится к длинным волнам/крупным системам.

2. Однако моды Намбу-Голдстоуна в сверхпроводнике разрываются по механизму Андерсона-Хиггса (из-за связи с калибровочными полями, электромагнитным полем). Следовательно, инфракрасная расходимость отсутствует (т.$k^2$член в знаменателе заменяется на$k^2 + (\hbar\omega_{\rm{p}}/c)^2$,с$\Delta$сверхпроводящая щельс$\omega_{\rm{p}}$плазменная частота ). Теорема не применяется.

3. Таким образом, кажется, нет никаких препятствий для сверхпроводимости в любом низком измерении. Но это без учета топологических дефектов (вихрей). В двумерных сверхтекучих жидкостях имеет место фазовый переход БКТ между низкотемпературной квазидальноупорядоченной фазой, где пары вихрей связаны, и высокотемпературной неупорядоченной фазой, где пары вихрей несвязаны. Температура перехода определяется балансом между затратами энергии на вихревую пару (которая растет логарифмически с размером системы) и приростом энтропии от наличия термически возбужденных пар (которая также логарифмически растет с размером системы). Но в сверхпроводниках размер вихря ограничен обратной сверхпроводящей энергетической щелью.$\Delta$. И наоборот, прирост энтропии не изменяется. Поэтому аргумент, приводящий к фазовому переходу БКТ, неприменим, и температура перехода стремится к нулю по мере роста размера системы. В бесконечном объеме вихри несвязаны при любой температуре.

Таким образом, вывод, по-видимому, состоит в том, что, несмотря на неприменимость MWHC-теоремы, сверхпроводимость не может существовать в бесконечной строго двумерной системе.

Однако в реальной жизни существует множество примеров квазидвумерных систем (даже монослоев), обладающих всеми признаками сверхпроводимости, в том числе бездиссипативным током и разновидностью эффекта Мейснера. Причина в том, что электромагнитное поле не ограничивается 2D. Линии поля выходят за пределы двумерного слоя. Это приводит к тому, что глубина проникновения в плоскости$\lambda_{\rm{2D}}$стать очень большим. В низшем порядке получается:

Если глубина проникновения становится больше, чем линейный размер системы, она фактически является нейтральной сверхтекучей жидкостью с точки зрения поперечных электромагнитных эффектов. Это также означает, что энергия вихря снова логарифмически зависит от размера системы, и применим критерий БКТ. Фактически переход БКТ наблюдался во многих квазидвумерных сверхпроводниках.

Насколько мне известно, ничего из этого не было исследовано по-настоящему хорошо или вообще. Получился бы интересный исследовательский проект.

TL;DR Теорема Мермина-Вагнера-Хохенберга-Коулмана неприменима. Однако из-за несвязывания вихрей строго двумерных сверхпроводников не существовало бы. В действительности электромагнитное поле всегда трехмерно и превращает двумерный сверхпроводник в нейтральную сверхтекучесть с переходом БКТ.

Эвристический аргумент в пользу Мермина-Вагнера состоит в том, что если бы непрерывная симметрия была спонтанно нарушена, то были бы бозоны Голдстоуна, которые представляют собой возбуждения без щелей. Но в$d \leq 2$, эти бозоны Голдстоуна привели бы к ИК-расходимости, что несовместимо с первоначальным предположением о нарушении симметрии.

Однако на практике Мермин-Вагнер не может запретить видеть то, что выглядит как спонтанно нарушенная непрерывная симметрия в условиях, доступных в эксперименте. В конечной системе линейного размера$L$, максимальная длина волны возбуждения будет$O(L)$, поэтому, чтобы получить ИК-расхождение по Мермину-Вагнеру, вы должны иметь достаточно большую систему. Точнее, вы можете оценить шкалу длины, зависящую от температуры.$L_{\mathrm{IR}}(T)$, где для систем размера$L > L_{\mathrm{IR}}(T)$, физика Мермина-Вагнера разрушит спонтанное нарушение симметрии при температурах выше$T$.

Тогда вопрос в том, как$L_{\mathrm{IR}}(T)$весы с$T$. Оказывается, это связано с типом ИК-расхождения из-за голдстоуновских бозонов. В$d=2$, имеется лишь очень слабое логарифмическое расходимость, поэтому$L_{\mathrm{IR}}(T)$ увеличивается экспоненциально с отношением$T_{0}/T$, где$T_{0}$– характерная температура системы. Эта характеристическая температура не обязательно связана с масштабами, связанными с нарушением симметрии, например, с критической температурой сверхпроводимости, но часто намного выше, например, с температурой Дебая в твердом теле. Это означает, что в лаборатории несложно достичь температур, при которых соотношение$T_{0}/T$велика, что, в свою очередь, означает масштаб отсечки$L_{\mathrm{IR}}(T)$астрономически велико, и поэтому физика Мермина-Вагнера не имеет никакого отношения к тому, что происходит в лаборатории.

Конспекты лекций Энтони Леггетта — хороший справочник по всему, что я здесь сказал. В качестве примера он оценивает, что спонтанно нарушать непрерывную пространственную трансляционную симметрию, т. е. формировать кристаллический порядок, в$d=2$и при лабораторной температуре$T\sim 1\mathrm{K}$, если мы используем типичную температуру Дебая порядка нескольких сотен градусов по Кельвину, то масштаб длины отсечки$L_{\mathrm{IR}}(T)$порядка расстояния от Земли до Луны!

Леггетт не упоминает о сверхпроводимости, где дело обстоит еще хуже, чем с кристаллическим порядком. Выборка должна быть больше, чем наблюдаемая Вселенная, чтобы длинноволновые флуктуации могли повлиять на SC Tc в 2D. См. нашу статью «Физические ограничения теоремы Хоэнберга–Мермина–Вагнера» , также доступную на https://arxiv.org/abs/2107.09714 .