Мой вопрос другой, но основан на той же цитате из Википедии, что и здесь . Согласно Википедии ,
В статистической механике масштабная инвариантность является признаком фазовых переходов. Ключевое наблюдение состоит в том, что вблизи фазового перехода или критической точки флуктуации происходят на всех масштабах длины, и поэтому для описания явлений следует искать явно масштабно-инвариантную теорию. Такие теории являются масштабно-инвариантными статистическими теориями поля и формально очень похожи на масштабно-инвариантные квантовые теории поля.
Вопрос Я понимаю, что в критической точке длина корреляции расходится и, как следствие, корреляционные функции вести себя как степенной закон. Степенные законы масштабно-инвариантны. Но для того, чтобы сама теория была масштабно-инвариантной (как утверждает Википедия), функционал свободной энергии Ландау должен иметь масштабно-инвариантное поведение в критической точке. Но функционал свободной энергии является полиномом по параметру порядка, а полиномы не являются масштабно-инвариантными.
Как тогда обосновывается утверждение, что релевантная статистическая теория поля масштабно-инвариантна?
Я ответил на очень похожий вопрос здесь , но в контексте квантовой теории поля, а не статистической теории поля. Дело в том, что классически (т.е. без учета квантовых/тепловых флуктуаций) невозможно иметь нетривиальную фиксированную точку именно по той причине, которую вы указали: размерные коэффициенты будут определять масштабы.
Мы уже знаем, что квантовые/тепловые флуктуации могут нарушать масштабную инвариантность, например, посредством явления размерной трансмутации, когда квантовая теория приобретает массовый масштаб, которого не было в классическом понимании. И здесь происходит точно такой же процесс в обратном направлении: в нетривиальной критической точке классическая зависимость размерных коэффициентов от масштаба точно компенсируется квантовыми/тепловыми эффектами. Конечно, эта отмена очень особенная, поэтому критические точки случаются редко.
Мой фон экспериментальный, что может не иметь значения, но мне интересно, поможет ли следующее... Ниже точки кипения некоторая жидкость на поверхности будет испаряться, но при температуре кипения пар или, возможно, газ могут образовываться по всей жидкости. . -- Так я интерпретирую масштабно-инвариантный характер изменений в точках фазовых переходов.
Таким образом, я ожидаю, что масштабная инвариантность связана с фазовым переходом, который может происходить во всем газе/жидкости или твердом теле, так что если вы подсчитаете 100 молекул или 10 молекул вы должны получить такой же фазовый переход при той же температуре.
Я понимаю, что все это может быть просто ослепительно очевидным и / или неуместным, но надеюсь, что это может быть полезно и, возможно, является частью ответа, который вы ищете.
СРС
Кнчжоу