Метрика многочастичной черной дыры AdS-Шварцшильда

Насколько мне известно, все явные примеры многограничных черных дыр и кротовых нор относятся к$(2+1)$гравитация с отрицательной космологической постоянной. Метрикой для таких решений является локально анти-пространство-время де Ситтера.

Заметим, что в трех измерениях уравнения поля Эйнштейна полностью определяют тензор Римана, поэтому распространяющегося гравитона нет. Чтобы добавить кривизну пространству-времени, можно ввести космологическую постоянную. Положительный$\Lambda$накладывает слишком жесткие ограничения на существование даже единственного решения черной дыры, но для отрицательного$\Lambda$существует хорошо известная черная дыра BTZ , поэтому многограничные решения являются ее обобщениями.

Локально все такие решения изометричны пространству-времени AdS3 и строятся путем склеивания частей AdS3 или, альтернативно, путем орбифолдинга универсального накрывающего пространства AdS3 некоторой дискретной группой.

Несколько примеров для многограничных черных дыр приведены в:

• Брилл, Д. Р. (1996). Геометрия с несколькими черными дырами в$(2+1)$– размерная гравитация . Physical Review D, 53(8), R4133, doi , arXiv:gr-qc/9511022 .

Вот рисунок из статьи, описывающий построение решения с тремя черными дырами:

Здесь изображено двумерное гиперболическое многообразие, которое служит начальными данными для полного трехмерного пространства-времени (т.$t=0$кусочек). Это многообразие построено из двух копий диска Пуанкаре с тремя лепестками, отсеченными по ультрапараллельным геодезическим и затем склеенным по разрезам. Полное пространство-время строится путем эволюции этих начальных данных во времени, когда каждая из трех внешних областей становится внешней частью черной дыры BTZ (без вращения), а внутренняя — своего рода замкнутым космологическим пространством-временем черной дыры.