Многомерная утилита

Я посторонний в философском сообществе (я аспирант по математике), и мне любопытно, была ли рассмотрена следующая критика. Во время некоторых поверхностных дискуссий об утилитаризме я часто сталкивался с предположением, что общая полезность (разумного) агента 1. аддитивна и 2. одномерна. Точнее, если агент испытывает опыт E1, ... En, то с каждой единицей опыта связаны полезности u1, ... un, которые являются действительными числами, а общая полезность агента равна u1 + ... + un (чтобы учесть бесконечно много опытов, используйте вместо этого интеграл). По крайней мере, именно это, как я понял, предполагалось в первоначальном предложении утилитаризма и его элементарной критики.

У меня есть два возражения относительно этой модели утилитаризма. Я думаю, что предположение рассматривать u1, ... un как действительные числа слишком ограничительно, и я также думаю, что использование общей суммы u1 + ... + un в качестве общей полезности слишком ограничительно.

  1. Простое предложение состоит в том, чтобы смоделировать u1, ... un как векторы в многомерных пространствах, возможно, бесконечных . Это позволит фиксировать различные аспекты опыта во многих координатах каждого опыта. Например, каждую координату можно представить как «радость», «печаль», «семейные узы» и так далее. Обратите внимание, что даже грусть воспринимается как нечто хорошее в правильном контексте, например, при просмотре мастерски созданного фильма с высокой эмоциональной ценностью.

  2. Вместо того, чтобы напрямую брать u1 + ... + un, утилитаризм должен допускать зависимость от истории, например убывающую отдачу. Мы хорошо понимаем, что многократное повторение одного и того же типа опыта снижает для нас его ценность.

  3. Полезность также должна допускать зависимость от перспективы, которая может сильно меняться на протяжении всей нашей жизни. В зависимости от нашей системы ценностей боль и страдание могут иметь большую пользу, заключая в себе что угодно, от чувственного удовольствия до мученичества. Эта система ценностей может очень хорошо меняться в течение нашей жизни, и поэтому я думаю, что совокупный опыт агента должен иметь возможность фильтроваться с помощью «функции перспективы», чтобы получить полезность более низкого измерения (возможно, одномерную).

Таким образом, простая расширенная модель полезности, которую я предлагаю, будет оснащена следующим:

  1. Вещественное векторное пространство H, элементы которого представляют события из жизни агента.
  2. Последовательность An = (E1, E2, ..., En) элементов H, представляющая жизнь агента.
  3. Набор P перспективных функций H ^ k -> R, ранжирующийся по всем натуральным числам k.
  4. Модель полезности f(An), которая зависит от временного шага n и функции перспективы f.

Кажется вероятным, что эти проблемы так или иначе были решены в философском сообществе. Некоторые простые поисковые запросы в Google позволяют найти, по крайней мере, некоторые статьи по экономике , посвященные многомерным моделям полезности. Имеются ли существующие ссылки на мои опасения? Заранее спасибо.

Я предполагаю, что основная проблема заключается в том, что в какой-то момент вам, возможно, придется сделать выбор между измерениями. Непонятно, как с этим обращаться в таком векторном контексте. Об этом написано много статей по психологии; см., например, onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/spc3.12509
Классический утилитаризм Бентама, возможно, был многомерным в том же духе, что и вы. Уорк объясняет в «Классическом утилитаризме и методологии детерминированного выбора», как и почему от этой концепции постепенно отказались, поскольку она была (сочтена) неработоспособной из-за « неустранимой двусмысленности в определении оптимальности из-за многомерности ее критерия оптимальности », среди прочего. Принципиально неясно, как настроить «перспективные функции», которые производят определенный выбор.
отчасти как самостоятельная ссылка, я также нашел этот вопрос актуальным: philosophy.stackexchange.com/questions/407/…
@Conifold Кажется, это проблема приведения общего порядка в реальное векторное пространство. Я бы сказал, что нам не всегда нужен или есть полный порядок предпочтений. Кроме того, простая одномерная проекция вдоль любого вектора создает функцию перспективы.
@FinnLim Основная цель этики - решить, как действовать, метод, который не позволяет надежно выбрать главное предпочтение, имеет здесь ограниченное применение. Перспективные функции также должны быть этически значимыми: просто выбрать одно из «удовольствий» и действовать только с ним — в большинстве случаев не является разумной «перспективой», какой бы приятной она ни была с математической точки зрения. Как правило, многокритериальная оптимизация в этике поднимает вопрос о моральных дилеммах , который является очень острым и часто отталкивает людей от любой формы утилитаризма при принятии решений.
Я не думаю, что это тривиально верно, что единый абсолютный стандарт определяет, как люди будут или должны действовать. Я гораздо более благосклонно отношусь к множеству различных предпочтений и систем ценностей, которые зависят от отдельных людей. Тем не менее, как одномерная, так и многомерная полезность в любом случае допускают такую ​​возможность.
Я также хочу отметить, что выбор вектора в векторном пространстве R ^ n не обязательно должен быть одним из его канонических базисов формы (0,... 1,... 0), это может быть любой вектор (а1, ... ан). Кроме того, линейность может охватывать множество нелинейных явлений, если разрешено бесконечное количество координат, как видно из универсальных функций ядра. Заметьте также, что бесконечномерные векторные пространства не так уж необычны, учитывая, что векторные пространства функций обычно бесконечномерны.
В любой данной ситуации люди должны действовать, хотя бы ничего не делая. Так что это вопрос не абсолютного стандарта, а практичности - у человека должны быть определенные этические ориентиры, даже если они адаптированы к ним. Проблема заключается не в том, чтобы зафиксировать разнообразные явления, а в том, чтобы свести их к единственному определенному выбору в каждом случае. Как объясняет Уорк, для этого нет механизма. Например, для вычисления средних значений нормализованных векторов интенсивности, используемых для взвешивания базиса в классическом утилитаризме, или любых других линейных или нелинейных заменителей, которые можно теоретизировать.
Полезность - это ОРДИНАЛ сакала, а не кардинал, вы не можете производить математические операции с такими числами.

Ответы (4)

Оказывается, если рациональный агент имеет полное и непротиворечивое отношение предпочтения между возможными исходами и использует это отношение для выбора между вероятностными исходами, то агент должен действовать так, как если бы он присваивал каждому различному (вероятностному ) исход.

См. теорему полезности фон Неймана-Моргенштерна .

Это теоретическое обоснование того, что полезность всегда является одномерным действительным числом.

Однако обратите внимание, что эта теорема предполагает, что агент «рационален». Например, если агент предпочитает А B и B C, то агент должен предпочесть A C. В реальной жизни у нас нет ни времени, ни когнитивных способностей, чтобы прийти к полному и последовательному набору предпочтений. Мы лишь приблизительно рациональны, что может оставить место для более приблизительного и сложного понятия полезности.

Философ Фрэнк Рэмси первым предложил идею определения функции предпочтения посредством выбора между различными вероятностными исходами (например, «вы бы предпочли мороженое с вероятностью 50% или эскимо с вероятностью 80»)), см. раздел 6 его статьи SEP и раздел 2.2 статьи о теории принятия решений , но в разделе 3.1 последней говорится, что «Рэмси не привел ни полного доказательства своего результата, ни подробностей о том, как это будет происходить».
«Однако заметьте, что эта теорема предполагает, что агент «рационален». Например, если агент предпочитает А B и B C, то агент должен предпочесть A C». Однако это не всегда так? Возьмем , к примеру , непереходные игральные кости ( en.wikipedia.org/wiki/Intransitive_dice ) или «Бумага-ножницы-камень». Полезность Камня может превосходить полезность Ножниц, а полезность Ножниц может превосходить полезность Бумаги, но это не относится к Бумаге и Камню.
@ nick012000 непереходные кости не являются рациональным агентом. Агент, который предпочитает А B, B C и C A, будет вести себя иррационально. Предположим, у него есть А; тогда мы предлагаем ему С в обмен на А и пенни, и он соглашается. Теперь у него есть C, и мы предлагаем ему B в обмен на C и пенни, и он соглашается. Теперь у него есть Б, и мы предлагаем А в обмен на Б и пенни, и он соглашается. Теперь он проиграл три пенни, и у него снова пятерка, и мы можем повторять цикл до бесконечности, и он отдаст нам все, что у него есть.
Спасибо за ссылку; это действительно восхитительная теорема. Тем не менее, я думаю, что этот ответ может быть упущен. Схема фон Неймана-Моргенштейна не учитывает возможность того, что предпочтения людей могут меняться с течением времени, в чем и заключаются мои пункты 2 (убывающая отдача) и 3 (зависимость от перспективы).
И действительно, ваше замечание о нерациональности агентов реальной жизни тоже актуально. Возможно, это можно было бы объяснить в многомерной структуре как неизвестные координаты, которые имеют большой вес.
@ nick012000 Транзитивность предпочтений является необходимым условием их рациональности. Интранзитивные кости демонстрируют существование интранзитивных отношений, но само по себе это не противоречит этому ответу. Рациональный агент, играющий в игру с нетранзитивными костями, вероятно, имеет следующие предпочтения: Winning (using die A, B, or C)> tying (using die A, B, or C)> losing (using die A, B, or C). Агент вновь вводит транзитивность, предпочитая выигрывать, а не проигрывать. Нетранзитивность костей влияет только на стратегию выбора костей.
«Установка фон Неймана-Моргенштейна не учитывает возможность того, что предпочтения людей могут меняться с течением времени». Почему изменение предпочтений с течением времени подразумевает многомерную функцию полезности, а не изменяющуюся во времени функцию полезности с действительным знаком? В любой данный момент предпочтения агента могли бы по-прежнему удовлетворять аксиомам vN-M, т. е. если бы можно было каким-то образом сделать большое количество копий состояния сознания агента в конкретный момент и тут же спросить каждую копию об их предпочтениях в азартных играх с разными результаты, их коллективные ответы могут удовлетворять аксиомам.
На самом деле, как вы говорите, изменение предпочтений с течением времени или иррациональность/колебание в каждый момент могут быть объяснены обеими моделями. Я думаю, что в обоих случаях нет строгого следствия, но вы правы в том, что модель vNM может учитывать различные перспективы, если рассматривать ее как модульный компонент, к которому можно добавить понятие перспективы.

На самом деле здесь можно сказать еще немного, и vN-M действительно предвидел некоторые из них; Дубра, Макчерони и Ок (2003):

Любопытно, что основная идея уже была предложена, хотя и неуловимо, фон Нейманом и Моргенштерном [1944, стр. 19–20]:

Мы признали, что можно усомниться в том, всегда ли человек может решить, какую из двух альтернатив он предпочитает. Если общее предположение о сопоставимости не делается, математическая теория все еще возможна. Это приводит к тому, что можно описать как многомерную векторную концепцию полезности. Это более сложная и менее удовлетворительная установка, но мы не предлагаем рассматривать ее систематически в настоящее время.

Оценивая это утверждение, Ауманн [1962, с. 449] отмечает, что «подробности никогда не публиковались. Вероятно, они имели в виду своего рода отображение из пространства лотерей в каноническое частично упорядоченное евклидово пространство, но мне непонятно, как этот подход может быть реализован». Наша цель здесь на самом деле не что иное, как формализация Интерпретация Ауманна предположения фон Неймана-Моргенштерна. [...]

Учитывая хорошо известную характеристику стохастических порядков доминирования в терминах линейных функционалов, которые обладают формой ожидаемой полезности, мы хотели бы предложить здесь представление множественной полезности для такого предпорядка. [...]

Основной результат этой статьи гласит, что любое отношение предпочтения, удовлетворяющее аксиомам независимости и непрерывности, допускает представление ожидаемой множественной полезности при условии, что призовое пространство X компактно.

(Я опустил все математические формулы, так как их почти невозможно написать здесь.)

Затем Данан, Гайдос и Таллон (2015) доказывают обобщение [социальной] теоремы Харсаньи (1955) об агрегации для таких неполных предпочтений, опираясь на мультиполезность в основном в смысле цитируемой выше статьи. В основном их установка

допускает неполноту предпочтения как на индивидуальном, так и на социальном уровне.

Интересно, что Данан и соавт. они отмечают, что в их установке результирующие социальные предпочтения могут быть полными, даже если все индивидуальные предпочтения неполны, но также и наоборот.

в условиях ожидаемой множественной полезности безразличие по Парето (соответственно предпочтение) необходимо и достаточно для того, чтобы набор функций социальной полезности состоял из набора биутилитарных (соответственно утилитарных) агрегаций индивидуальных функций полезности.

Биутилитаризм вообще нельзя свести к подписанному утилитаризму [...]

И что это

открытой проблемой является поиск более слабых условий, позволяющих обществу осуществлять отбор в пределах отдельных наборов функций полезности (тем самым уменьшая социальную неполноту) при сохранении разделения между весами и полезностями.

Поскольку Википедия, кажется, вообще не упоминает об этом, (первоначальный) результат vNM был переформулирован в несколько более общем контексте наборов смесей и функций сохранения смесей, которые больше явно не ссылаются на лотереи; в частности, монография Fishburn (1982) подробно рассматривает эту форму MS-MP; подробности см. в Mongin (2001) . По сути, из-за аксиомы 4 VNM (сокращение составных лотерей), которая включена в определение смешанных множеств, «невырожденные» смешанные множества [я говорю здесь о точном определении невырожденного; см. Mongin] всегда можно вложить в выпуклое подмножество векторного пространства; так что в некотором смысле смешанные множества представляют собой «небольшое» обобщение выпуклых множеств.

Однако с философской точки зрения смысл смешанных наборов как раз в том, что вы можете иметь математическое представление о том, что значит смешивать полезности «произвольных видов».

SE очень хорошо умеет отображать уравнения. Это, вероятно, самый простой способ, когда он того стоит в ответе meta.stackexchange.com/a/76944 .
@CriglCragl: вы имеете в виду, что он очень способен отображать изображения (когда LaTeX не включен).

Вы поднимаете важные вопросы. Все 3 ваших пункта зафиксированы в известных теориях, но у меня есть хорошая ссылка только на 1. 2 и 3 отражены в самом расчете полезности. Каждому опыту не назначается одна и та же полезность из-за убывающей отдачи, но это не требует разного взвешивания суммируемых полезностей, а просто уменьшает назначение полезности из этого опыта. Поскольку функция полезности обычно зависит от субъекта, полезность можно рассчитать по-разному в зависимости от каждого субъекта (например, животных и людей) или учитывать период времени их жизни, но здесь у вас есть эпистемическое ограничение. Кто-то скажет, что лучше, если ваша полезность имеет положительный наклон, и расчет полезности может получить от этого импульс.

Для 1 причина, по которой истинно многомерный утилитаризм встречается редко, заключается в том, что даже при ценностном плюрализме (например, теории объективных списков) обычно берутся некоторые линейные (могут быть нелинейными, но...) комбинации этих ценностей, так что полезность все же понимается. можно свести в одном измерении как комбинацию нескольких факторов, способствующих полезности. Потому что есть опасения по поводу сопоставимости, упомянутые выше.

Тем не менее, мой профессор Мартин Петерсон написал книгу « Измерения консеквенциализма » о действительно неприводимой версии, которую он называет многомерным консеквенциализмом, и это, кажется, именно то, что вы ищете (для № 1). У него есть несколько статей об этом, и есть специальный выпуск журнала, посвященный этому.

Это очень приятно! Похоже, есть люди, которые действительно в какой-то мере решили мои проблемы. Лично я считаю, что нелинейные операции для рассмотрения совокупной полезности на самом деле очень важны. Например, я сомневаюсь, что наша самооценка жизни действительно аддитивна; точки зрения могут выделять различные части наших воспоминаний и вплетать их в новые нарративы с совершенно иной ценностью, и эта операция очень нелинейна.
Я думаю, что есть заслуга в критике типа «в конце концов, вы должны сделать одномерную оценку», но, возможно, заметаете под ковер, как именно мы назначаем полезность различным событиям. Мое предложение заключалось в том, что этот лежащий в основе механизм можно объяснить с помощью «скрытых многомерных векторов» и «перспективных функций».
@FinnLim Я определенно это вижу! Быть монистом в отношении ценности (например, только удовольствие или удовлетворение желания имеют внутреннюю ценность), безусловно, упрощает сведение к 1D, но, вероятно, упускает точность, как вы предлагаете.

Чтобы опровергнуть конкретное утверждение о том, что полезности всегда должны быть аддитивными, представьте себе агента, имеющего один и тот же опыт снова и снова или с тривиальными вариациями. Полезность, учитывающая их чистую стоимость аддитивно, не была бы очень умной функцией полезности для этого агента.

Для опровержения утверждения о том, что полезности всегда являются одномерными, требуется, вероятно, более тонкий аргумент, который делает некоторые предположения о ценностях, которые управляют конкретным рассматриваемым агентом. Но можно с уверенностью видеть, что опыт полезен для агента только в той мере, в какой он поддерживает или помогает продвигать конкретную повестку дня этого агента. Следовательно, ценность или полезность опыта может сильно различаться у разных агентов с разными целями.

Многомерная утилита
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v