решетчатые статистические модели могут быть обобщены на нецелые значения n, начиная с их (расширенной и возобновленной на графиках) статистической суммы:
Сумма берется по всем возможным конфигурациям циклов или графиков, - количество петель, присутствующих в конкретной конфигурации, и сумма их индивидуальных длин.
Хотя, насколько мне известно, только n целых случаев допускают локальное гамильтоново описание. Я хотел бы провести некоторые симуляции Монте-Карло в диапазоне , но я не вижу, как реализовать, например, алгоритм Метрополиса без знания явного гамильтониана для вычисления коэффициент приемки. Есть ли способ обойти это? Это уже сделано? Использование других алгоритмов (например, я хотел бы знать об использовании алгоритма Вольфа)?
Ваша идея хороша, но она не может быть решением, поскольку модель O (n) соответствует группе инвариантности сферы в n измерениях (замечание к обозначениям: n = 1 — это модель Изинга, а n = 2 — это O ( 2) модель). В частности, для значений от 1 до 2 у вас есть дробные измерения (размерность = n (n-1)/2), пространство конфигурации модели должно быть фракталом.
Исходя из этого рассуждения, проблема может быть переформулирована для поиска представления сферы (и связанного с ней скалярного произведения) для дробных размеров.
Очевидно, что это сильно отличается от реальной O(n)-симметрии, но можно надеяться, что эта модель по-прежнему принадлежит к классу универсальности O(n).
Переход между n=1 и n=2 особенно интересен, потому что в двух измерениях есть фазовый переход при n=1, который исчезает при n=2.
большой
Обучение - это беспорядок