Можно ли обобщить алгоритм Метрополиса-Гастингса на квантовые системы?

Алгоритм Метрополиса-Гастингса — эффективный способ моделирования классических ансамблей с использованием метода Монте-Карло. Есть ли обобщение этого алгоритма на квантовые системы? Чего я НЕ имею в виду, так это вращения Вика в классической евклидовой системе.

Почему вы не хотите обсуждать методы, основанные на повернутой классической системе Вика?
@wsc: я точно понимаю , чего он хочет, и это что-то интересное и новое, а может и не существовать. Метрополис Монте-Карло производит практически произвольное локальное распределение вероятностей по многим переменным, эффективно начиная с подбрасывания монеты. Ему нужен метод выборки, который создает произвольно запутанное квантовое состояние, используя только источник квантовой информации, который также эффективен. Определение квантовых вычислений похоже на это, но вы хотите указать произвольное запутанное состояние и то, как к нему добраться. Это требует аналога квантовых вычислений Монте-Карло.

Ответы (3)

Это называется квантовым методом Монте-Карло.

Однако есть нерешенная проблема, не позволяющая «все вычислить»: волновая функция фермионов должна быть антисимметричной, поэтому она меняет знак. Что является большой проблемой для квантового Монте-Карло. Для бозонных систем это «просто работает».

UPD Оба основных метода КМК, вариационный и диффузионный, не являются просто вращением Вика к классической системе. Вариационный МК — это «просто» вариационный метод, в котором интегралы вычисляются с использованием МК. Никаких поворотов, ничего. Для пробных функций есть стандартный выбор: Slater-Jastrow , который представляет собой обобщение функций Hartree-Fock со свободными параметрами.

На самом деле я имел в виду диффузионный МК, который мог бы выглядеть как превращение в классическую систему, хотя это не так. Мнимое время используется, но служит другой цели: превратить временную эволюцию в уравнении Шрёдингера в сходимость к стационарному решению. Полученные уравнения, аналогичные уравнениям диффузии в многомерном (3M, где M — число вовлеченных частиц) пространстве, дают решение: эволюция этой выдуманной «системы частиц», рассчитанная с помощью слегка модифицированного алгоритма Метрополиса, дает приближенное решение стационарное уравнение Шрёдингера как его бесконечный предел.

Вы можете взглянуть на вводный документ об уровне в Rev. Mod. Phys., 73 , 33 (2001).

Этот ответ - именно то, чего не хотел ОП. Это классический Монте-Карло в воображаемом времени.
Тогда он мог бы лучше сформулировать то, что он хотел. Между прочим, это НЕ просто классический МС в воображаемом времени. Размерность классической и квантовой задач совершенно различна.
@ Миша --- вы имеете в виду, что воображаемая квантовая система времени на одно измерение больше из-за того, что время становится пространственным измерением. Да, мы знаем, и да, это просто классический МС в воображаемом времени.
@Ron Maimon Нет, я имею в виду, что классическая система определяется либо (это зависит от того, что вы называете классической, но OP была недостаточно точной) точкой в ​​N-мерном пространстве, где N - количество переменных или распределение в трехмерном пространстве. В то время как квантовая система представляет собой распределение в трехмерном пространстве, где М — количество частиц. И в КМК нет «времени, которое становится пространственным измерением». «Время» есть несколько вымышленная переменная, позволяющая (вымышленной) диффузии приближаться к стационарному решению (квантовой проблемы). Только его бесконечный предел имеет смысл.
@ Миша, я думаю, ты пытаешься говорить о Диффузии (иногда называемой «Зеленой функцией») Монте-Карло. По сути, это вариативный подход и только один из вариантов QMC (замешательство Рона понятно). Если вы хотите, чтобы это был хороший ответ, вы должны конкретизировать, что такое DMC, и почему он отличается от подходов интеграла по путям или стохастического расширения ряда (которые также называются квантовым Монте-Карло).
@Misha: -1--- вы не имеете смысла: да, классическая детерминистическая система определяется точкой в ​​фазовом пространстве, но классическая вероятностная система определяется распределением вероятностей, которое имеет тот же экспоненциальный размер, что и квантовая механика. Распределения вероятностей воспроизводят свойства основного состояния.
@wsc: Я не запутался, я все это прекрасно понимаю. Он говорит о монте-карло на мнимом продолжении во времени квантово-механических траекторий. Он точно такой же, как и любой другой Монте-Карло, это фитиль повернутый. Это квантовая теория поля в измерениях 0+1, поэтому она превращается в монте-карло на путях 1d. Это не то, чего хотел ОП. ОП хотел алгоритм квантового компьютера , который позволит вам воспроизвести данное квантовое состояние с помощью последовательности квантовых операций, например, Метрополис позволяет вам воспроизвести данное классическое распределение вероятностей за несколько ходов.

Вы думали о чем-то подобном?

http://www.nature.com/nature/journal/v471/n7336/full/nature09770.html

или архив: 0911.3635

Алгоритм они назвали «квантовой выборкой мегаполиса». Единственным недостатком, похоже, является то, что вам действительно понадобится работающий квантовый компьютер.

Интеграл по путям Монте-Карло может быть тем, что вы ищете. Основная идея состоит в том, чтобы сэмплировать статистическую сумму

Z "=" т р   опыт ⁡ { − β ЧАС }
где ЧАС является гамильтонианом одиночной квантовой частицы (представьте себе электрон в неупорядоченной среде в простейшем случае). Z можно разложить на P частей
Z "=" ∫ г Икс < Икс | е − β ЧАС | Икс >
"=" ∫ г Икс 1 г Икс 2 . . . г Икс п < Икс 1 | е − β ЧАС / п | Икс 2 > . . . < Икс п | е − β ЧАС / п | Икс 1 >
последнее выражение изоморфно статистической сумме классического кольцевого полимера с P «шариками» или частицами. Геометрия кольца исходит из трассировки. Его можно отобрать с помощью Metropolis Monte Carlo так же, как и классический (кольцевой) полимер. Этот метод имел многочисленные применения, например, для изучения электрона в неупорядоченной жидкости или инертном газе.

Для квантовой системы, состоящей из многих частиц, это становится затруднительным, поскольку необходимо учитывать обмены между идентичными частицами. Первоначально этот подход был предложен Фейнманом в 1953 году для изучения сверхтекучести в He. 4 . Ему пришлось подождать пару лет, пока компьютеры не станут достаточно мощными: Сеперли и Поллок были первыми, кто провел исследование жидкого He II методом Монте-Карло в начале 1980-х годов.

Можно ли обобщить алгоритм Метрополиса-Гастингса на квантовые системы?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v