Можем ли мы сгенерировать действие Прока (спин-1) из действия Дирака (спин-1/2)?

Лагранжиан для спин- 1 2 частица является лагранжианом Дирака , а для спин- 1 частица — лагранжиан Прока .

Но 1 должно быть просто 1 2 ⨁ 1 2 , так можно ли вывести действие Прока из комбинации действий Дирака?

Обратите внимание, что 1 2 ⊕ 1 2 ≠ 1 . Скорее, 1 2 ⊗ 1 2 "=" 1 ⊕ 0 .

Ответы (2)

Самое близкое к тому, что вы ищете, состоит в разложении поля А мю использование двухкомпонентных спиноров Вейля; демонстрируя изоморфизм С О ( 1 , 3 ) "=" С л ( 2 , С ) , векторное представление группы Лоренца переходит в Икс → п Икс п † с Икс комплекс 2 Икс 2 матрица, связанная с вектором Икс мю и п е С л ( 2 , С ) . Выставка С л ( 2 , С ) индексы явно, поле становится А а а ˙ и уравнения поля могут быть записаны в двухкомпонентных спинорных обозначениях. Уоррен Сигел подробно обсуждает эти вопросы в своем тексте по теории поля.

Изоморфизм находится на уровне алгебр Ли, обычно обозначаемых с о ( 1 , 3 ) и с л ( 2 , С ) , а не на уровне группы.
Я предположил, что это было ясно из обсуждения. Явная форма делает очевидным, что это двойное покрытие.

Помните, что уравнение Дирака описывает фермионы с полуцелым спином, такие как электроны или кварки. Прока-лагранжиан описывает массивный бозон со спином 1. Статистические данные, которым следуют эти два типа частиц, различны: бозоны подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна, а фермионы подчиняются статистике Ферми-Дирака.

Но 1 должен быть просто 1 / 2 ⨁ 1 / 2 , так можно ли вывести действие Прока из комбинации действий Дирака?

Ответ — нет, потому что действие прока (или лагранжиан) и действие Дирака описывают два разных типа частиц (и два очень разных математических объекта). Прока-лагранжиан описывает вещественное векторное поле А мю в то время как лагранжиан Дирака описывает комплекснозначное 4-компонентное спинорное поле Ψ . Если сложить два спинора (две частицы со спином 1/2), получится спинор, а не векторное поле.

Более того, лагранжианы даже не имеют одинаковых симметрий! Например, лагранжиан Прока не инвариантен относительно глобальных U ( 1 ) преобразований, в то время как лагранжиан Дирака.

Орто-позитроний — массивный бозон со спином S=1. Насколько я знаю, его нельзя описать массивным векторным полем, которое также описывает массивный векторный бозон со спином S=1. Почему нет? Чем отличаются эти два массивных векторных бозона?
Позитроний – это е − и е + . Он описывается определенной комбинацией спинорных полей. Функция состояния любого состояния позитрония может быть расширена с точки зрения функций состояния свободных частиц. Формулу можно найти на странице physics.stackexchange.com/questions/329162/bound-states-in-qft .
Можем ли мы сгенерировать действие Прока (спин-1) из действия Дирака (спин-1/2)?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v