Можем ли мы сказать, что фонон имеет эффективную массу благодаря закону дисперсии?

Мое мнение: Фононы - это коллективные возбуждения колебаний кристаллической решетки. Это безмассовые бозоны Голдстоуна , возникающие в результате нарушения непрерывной трансляционной симметрии свободного пространства кристаллической решеткой. Фононы должны переносить импульс, потому что они взаимодействуют с электронами и изменяют импульс последних.

Примером могут служить электронные возбуждения в полупроводниках с непрямой щелью (думаю, об этом упоминалось ранее). Кроме того, эксперименты по рассеянию нейтронов кристаллом указывают на то, что фононы должны иметь импульс.

Однако, хотя фононы не имеют массы, они обладают импульсом благодаря своей длине волны. Уравнение эффективной массы,

Точно так же было бы неверно заключить, что фононы должны двигаться со скоростью света, потому что они не имеют массы. Это потому, что, в отличие от фотонов, фононы не являются релятивистски инвариантными объектами — они не подчиняются уравнениям Дирака или Максвелла. Они представляют собой возбуждения классической акустической волны .

На этом рисунке показаны фононные дисперсии ZnO. Ясно, что хотя некоторые фононы имеют очень грубую линейную дисперсию, многие ее не имеют (особенно вблизи центра зоны). В этих областях вторая производная будет отличной от нуля. Я надеюсь, что это добавило к разговору.

Дисперсия фононов обычно обозначается линейным спектром, поэтому вторая производная равна 0. Таким образом, фононы фактически не имеют массы и имеют скорость, определяемую первой производной.

Эффективная масса мод, линейных вблизи центра зоны Бриллюэна, будет равна нулю, поскольку$\frac{d^{2}k}{d\omega^{2}}$исчезает, но вблизи крайних значений BZ это часто не соответствует действительности, и они, конечно, набирают эффективную массу.

Кроме того, вблизи центра ЗБ оптические моды часто имеют квадратичную форму, что придает им эффективную массу, и то же самое обычно верно для поверхностных акустических мод.