Зависимость дисперсии от силы демпфирования

Рассмотрим линейную цепочку атомов, соединенных пружинками с постоянным К . У нас есть обычная сила упругости, и мы добавляем демпфирующую силу так, чтобы дисперсионное соотношение было:

ю "=" 2 К м грех ⁡ ( д а 2 ) − я Г 2 м

Не знаю, верно ли выражение, но для Г "=" 0 мы возвращаемся к классическому выражению, так что я был доволен :). Но теперь проблема в том, что я хочу понять, что произойдет, если д "=" 0 или д "=" π а и приведенное выше выражение приводит к комплексному числу, поэтому я не понимаю, в чем заключается физический смысл.

Спасибо!

Ответы (1)

Общее решение смещения для этой дифференциальной системы дается выражением

у ( т ) "=" у 0 е ± я ( ю т + ф )

И добавление вашей формы омеги говорит нам, что комплексная часть - это просто затухание, связанное с демпфирующей силой, присутствующей в системе, если мы принимаем отношение как отрицательное в показателе степени. В противном случае силы Г > 0 если показатель положителен.

Таким образом, нет никакой разницы между q= 0 и д = π а так как есть и сложные и с одинаковым "временем релаксации"?
Кстати, вы не знаете, правильно ли это выражение, потому что я не нашел в Интернете ни одного источника для сравнения?
Какое дифференциальное уравнение вы рассматриваете?
Я свел задачу к ближайшим соседям и нашел м ты ¨ н "=" К ты н − 1 + К ты н + 1 − 2 К ты н − Г ты ˙ н где ты н — смещение n-го атома в моей цепи. С анстазом ты н "=" 1 м ты ( д ) е я ( д . р н − ю т ) . Я думаю, что мой вывод правильный, но, возможно, я должен рассмотреть − Г ты ˙ н − 1 и − Г ты ˙ н − 1 . Я сделал это, и я просто нашел косинус в мнимой части.
Зависимость дисперсии от силы демпфирования
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v