Интерпретация фононных дисперсионных соотношений

Я думаю, что короткая версия состоит в том, что дисперсионные соотношения рассказывают лишь небольшую часть истории фонона. Они ничего не говорят о движении соответствующей волны; все, что они говорят вам, это то, как частота колебаний связана с волновым вектором.

Что касается того, как читать кривые: вы читаете их так же, как любую функцию. Нет внутренней причины и следствия, так же как нет внутренней причины и следствия для$y = x^2$.$x=2$не вызывает$y=4$больше чем$y=4$причины$x=2$. Для фононов колебательный источник с заданной частотой вызовет фонон(ы) с определенной длиной волны, а возбуждение с данной длиной волны вызовет фонон(ы) с определенной частотой. Причина зависит от того, что вы делаете, а не от кривой.

Начнем с более простой системы: бесконечного, изотропного, континуального твердого тела (например, желе). Эта система поддерживает два типа волн: продольные (также известные как волны давления или p-волны) и поперечные (также известные как сдвиговые или s-волны). Два типа волн, вообще говоря, будут иметь разные скорости --- скажем$c_l$и$c_t$, соответственно. Тогда дисперсионное соотношение для «фононов» в этой системе будет иметь две ветви:$\omega_l = c_l \left|\vec{k}\right|$и$\omega_t = c_t \left|\vec{k}\right|$.

В реальном мире значение состоит в том, что в любой данный момент$\vec{k}$, могут существовать как продольные, так и поперечные волны. Однако они будут выглядеть совсем иначе (см. ниже --- взято из Википедии). В этой системе можно найти продольные и поперечные волны, соответствующие любой частоте.

Когда вы работаете с атомами (или метаматериалами), все становится сложнее, но длинноволновый предел акустических фононов сходится к упругим волнам в сплошной системе. Чтобы ответить на ваши вопросы:

1. Я интерпретирую это как означающее, что у вас есть одна ветвь с$\omega_1\left(a\hat{x}\right) = \omega_1\left(b\hat{x}\right)$где$a \neq b$. Это означает, что имеются два возбуждения с разными длинами волн, которые имеют одинаковую частоту колебаний. Если бы вы визуализировали их движение, их было бы легко различить, потому что у них были бы разные длины волн. (Они могут выглядеть совсем иначе и по другим причинам.)
2. Я интерпретирую это как означающее, что у вас есть две ветки с$\omega_1\left(a\hat{x}\right) = \omega_2\left(b\hat{x}\right)$где$a \neq b$. Вы можете добиться этого с помощью непрерывного материала, с которого мы начали; просто выберите$c_l a = c_t b$. Все, что мы сейчас говорим, это то, что продольные упругие волны могут иметь ту же частоту, что и поперечные упругие волны. Опять же, если вы визуализируете движение, вы очень легко увидите, что волны разные, даже если они колеблются с одинаковой частотой.