В плоском свободном евклидовом пространстве кратчайший путь и путь с нулевым ускорением — это один и тот же путь, представляющий собой прямую линию. Однако, в общей теории относительности, является ли путь с нулевым ускорением кратчайшим путем между двумя точками? Я предполагаю, что свободное падение — это нулевое ускорение.
В общей теории относительности вы имеете дело с четырехмерным пространством-временем, поэтому «точки» в пространстве-времени — это события , а меры, о которых вы можете делать независимые от координат утверждения, — это интервалы , а не расстояния.
Применяемое правило состоит в том, что мировая линия с максимально возможным собственным временем между двумя событиями является мировой линией, которая включает нулевое собственное ускорение . Такая мировая линия называется «временеподобной геодезической».
Есть аналогичная концепция для пространственноподобных кривых. «Пространственная геодезическая» - это кривая со стационарной правильной длиной между двумя событиями с пространственным разделением. Пространственноподобная геодезическая локально прямая.
Для получения дополнительной информации см. раздел статьи Википедии «Геодезические как кривые стационарного интервала».
И да, свободное падение означает нулевое собственное ускорение.
Минимальная длина пути в 3D представляет собой квадратный корень из суммы квадратов расстояний (разность координат x, y и z), поэтому меньшие расстояния означают более короткий путь. В 4D длина пути равна квадратному корню (сумма квадратов расстояний плюс квадрат ict). Квадрат ict отрицателен, так что более длительное время (более медленные часы) имеет тенденцию к более короткой длине четырехмерного пути. (t — разница во времени между событиями, c — скорость света, i — квадратный корень из -1.)
Время течет медленнее на более низких высотах на Земле, поэтому, когда вы что-то роняете, оно падает по траектории 4D, где его часы замедляются больше всего (все занимает больше времени).
Как же тогда, когда вы бросаете поднимающийся мяч, он продолжает подниматься вверх, и его часы ускоряются, а не замедляются, прежде чем упасть? Потому что ускорение, которое мяч получает, когда вы его бросаете, замедляет его часы даже больше, чем то, которое он получит на всем своем свободном пути. Кратчайший четырехмерный путь представляет собой параболу (или прямую вертикальную линию).
Qмеханик
Джерри Ширмер
Джерри Ширмер