Может ли лагранжиан быть таким, что все возможные пути имеют одно и то же действие?

В: Может ли лагранжиан быть таким, что все возможные пути имеют одно и то же действие?

Я думал, можно ли представить лагранжиан движения частицы как полную производную по времени от некоторой произвольной функции. В таком случае действие С "=" ∫ Б А л г т будет константой, так как

С "=" ∫ Б А г ф г т г т "=" ф ( А ) − ф ( Б )
и он будет независим от пути. Оно будет зависеть только от начального и конечного положения частицы. Возможен ли такой лагранжиан математически или физически?

Ответы (1)

Ну, математически вы это вычислили.

Обычно подобные теории называются топологическими теориями поля, поскольку действие зависит только от динамики на границе. Это поле само по себе, но обратите внимание, что многие типичные рассуждения, которые вы видите, скажем, у Гольдштейна, на самом деле не работают, потому что уравнения движения придут к 0 "=" 0 , так как все пути из А к Б свести действие к минимуму.

Что ж, это может показаться немного наивным, но можете ли вы привести пример такого лагранжиана? В элементарных функциях?
Возможно, стоит упомянуть, что такой лагранжиан всегда будет давать те же уравнения движения, что и лагранжиан. л ~ "=" 0 , так как оба лагранжиана можно связать калибровочным преобразованием: л "=" ф "=" ф + 0 "=" ф + л ~ , где f точно удовлетворяет условиям, которые вы требуете от калибровочного преобразования.
@SchrodingersCat: любая полная производная от т подойдет, но скажем, мы просто возьмем стандартный лагранжиан и получим его время, так что возьмем м Икс ˙ Икс ¨ − Икс ˙ В ′ ( Икс )
Может ли лагранжиан быть таким, что все возможные пути имеют одно и то же действие?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v