Можно ли добавить чистый лагранжиан Янга-Миллса с четырьмя дивергенциями, чтобы изменить действие? [дубликат]

Член с четырьмя расхождениями ∂ мю К мю при добавлении к лагранжиану действие меняется как

(1) С → С ′ "=" С + ∫ р г 4 Икс ∂ мю К мю
где р является областью пространства-времени. Используя теорему Гаусса, термин ∫ р г 4 Икс ∂ мю К мю можно преобразовать в поверхностный интеграл
∫ ∂ р г о мю К мю
где ∂ р представляет собой границу р . Теперь рассмотрим чистое действие Янга-Миллса.
С "=" − ∫ г 4 Икс   1 4 г мю ν а г мю ν а .
Добавим к нему термин ∫ р г 4 Икс ∂ мю К мю где К мю имеет форму
К мю "=" 1 16 π 2 ϵ мю ν λ р А ν а ( г λ р а + г 3 ф б с а А λ б А р с ) .
Здесь, г мю ν а "=" ∂ мю А ν а − ∂ ν А мю а + г ф а б с А мю б А ν с обозначает тензор напряженности глюонного поля, А мю а – калибровочные поля глюонов и а , б , с обозначают индекс цвета. Таким образом, действие меняется на
С → С ′ "=" С + ∫ р г 4 Икс ∂ мю К мю "=" С + ∫ ∂ р г о мю К мю "=" С + 1 16 π 2 ϵ мю ν λ р ∫ ∂ Т г о мю А ν а ( г λ р а + г 3 ф б с а А λ б А р с ) .
Теперь, если мы рассмотрим чистую калибровку, т. е. граничное условие вида А мю а ≠ 0 но г мю ν а "=" 0 в ∂ р , мы видим, что действие изменяется на ненулевую величину
С ′ − С "=" г 48 π 2 ϵ мю ν λ р ф б с а ∫ ∂ р г о мю А ν а А λ б А р с ≠ 0.

Вопрос. Значит ли это, что действие может измениться, даже если к лагранжиану добавить четырехдиверсионность?

Да, это я и спрашиваю. Но часто добавление полной дивергенции к лагранжиану не меняет действия. Верно? Вот почему из соображений симметрии мы допускаем, что лагранжиан может измениться на 4-дивергенцию, так что действие останется неизменным. (Уравнение Пескина и Шредера 2.10) @AccidentalFourierTransform
Я сделал неверное утверждение в предыдущем комментарии? @AccidentalFourierTransform
Я не понимаю, какой ответ вы ищете здесь. Вы ясно показали, что действие изменится на граничный член, если вы добавите эту дивергенцию к лагранжиану. Ваш "Значит ли это, что действие может измениться, даже если к нему добавить четырехдивергенцию?" поэтому смысла нет - вот что вы только что показали! Что вы действительно хотите знать здесь?
Когда я сказал «добавлено к нему», я имел в виду «добавлено к лагранжиану», а не к действию. Обычно, если к лагранжиану добавить 4-дивергенцию, действие не изменится. Ведь симметрия подразумевает инвариантность действия; инвариантность действия позволяет добавить к лагранжиану 4-дивергенцию. Это неправильно? @ACuriousMind
Все это может быть или не быть неправильным в зависимости от вашего определения симметрии . См . физику.stackexchange.com/ a/51334/50583 для обсуждения (квази-)симметрий с граничными членами в действии. Пожалуйста, не ждите с вашим фактическим вопросом, пока кто-то не спросит в комментариях, а на самом деле задайте его в самом вопросе.

Ответы (1)

  1. Чтобы принцип действия был математически корректным, функциональные/вариационные производные дельта С / дельта А мю а должно существовать. Поэтому необходимо наложить соответствующие граничные условия (ГУ).

  2. В конкретном случае OP теории YM с граничными условиями (BT) мы оставляем в качестве упражнения разработку всех возможных непротиворечивых BC. Обратите внимание, в частности, что ТТ в действии могут изменить набор согласованных БК. (Этот последний факт, по-видимому, является ответом на реальный вопрос ОП.) Один BC, который всегда работает математически, - это BC Дирихле .

  3. Если 2 принципа действия [оба с (не обязательно одинаковыми) согласованными БК] различаются на БТ, то уравнения движения полей одинаковы, ср. например, этот пост Phys.SE.

  4. Наконец, мы должны подчеркнуть, что BC (помимо того, что он является математически непротиворечивым) часто имеет также и физическую мотивацию.

Можно ли добавить чистый лагранжиан Янга-Миллса с четырьмя дивергенциями, чтобы изменить действие? [дубликат]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v