Тензор энергии-импульса прямой космической струны и уравнение состояния космических струн

Рассмотрим простую бесконечную прямую «космическую» струну незначительной толщины в плоском пространстве-времени. Тензор энергии-импульса струны имеет следующие компоненты (в собственной системе координат струны и в декартовой системе координат с г ось ориентирована вдоль струны) :

(1) Т а б "=" ( р 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 − т ) ,
где р - плотность энергии струны (включая некоторые дельты Дирака) и т > 0 натяжение струны (я использую η "=" ( 1 , − 1 , − 1 , − 1 ) соглашение). В общем т ≠ р .

Теперь рассмотрим большой набор случайных строк, покрывающих все пространство. В среднем «жидкость» струн описывается следующим тензором:

(2) ⟨ Т а б ⟩ "=" ( р 0 0 0 0 п 0 0 0 0 п 0 0 0 0 п ) .
Таким образом, следы (1) и (2) дают
(3) Т "=" р + т "=" р − 3 п .
В космологии часто утверждается, что уравнение состояния п "=" − 1 3 р описывает жидкость струн (и п "=" − 2 3 р ассоциируется с флюидом «космических стен»). Подстановка этого уравнения состояния в (3) дает т "=" р , это всего лишь частный случай.

Итак, как мы можем оправдать это п "=" − 1 3 р описывает жидкость струн? Как мы могли бы оправдать это т "=" р для строки? Что, если т ≠ р ?

Ответы (1)

Как мы могли бы оправдать это т "=" р для строки?

Улучшенная симметрия, что означает более простое и естественное описание. Заметим, что тензор Т а б "=" р г я а г ⁡ ( 1 , 0 , 0 , − 1 ) инвариантен относительно лоренцевых бустеров вдоль г тензор энергии-импульса струны просто пропорционален метрике, индуцированной на струне с постоянным коэффициентом. Такая строка не имеет предпочтительного фрейма и ее описание можно было бы сделать инвариантным при репараметризации координат мирового листа. Таким образом, динамика такой строки может быть получена из действия Намбу-Гото .

Плюс у нас есть «микроскопический» механизм появления таких космических струн от фазового перехода в теориях со спонтанным нарушением симметрии. Типичным примером такой теории является абелева модель Хиггса с лагранжианом:

л "=" − 1 4 Ф мю ν Ф мю ν − | Д мю Φ | 2 − В ( | Φ | ) ,
где потенциал имеет типичную форму «мексиканской шляпы» с минимумом, достигаемым при ненулевой скорости Φ . Необходимое условие существования устойчивого струнного решения, нетривиальной первой гомотопической группы вакуумного многообразия (в данном случае это окружность Φ "=" η ) здесь выполняется, и действительно, эта модель имеет струну с конечной энергией на единицу длины.

Что, если т ≠ р ?

Тогда строка имеет предпочтительный фрейм. Это может означать, что на струне «живет» целая теория поля мирового листа со своими собственными эволюционными уравнениями, которые нельзя вывести только из закона сохранения энергии-импульса. Нужно указать такую ​​теорию и, возможно, связать ее с фоновыми полями, отличными от метрики.

Итак, как мы можем оправдать это п "=" − 1 3 р

Контекстом для таких оправданий является космология. Если бы существовали моды возбуждения струн, которые имеют уравнение состояния, соответствующее, например, массивным или безмассовым частицам, то содержащаяся в них энергия разбавлялась бы расширением Вселенной, и нам оставалось бы только т "=" р взносы. Обратите внимание, что такие режимы все еще могут оставлять наблюдаемые последствия для формирования структуры и т. д.

Подробнее смотрите в обзоре:

  • Хиндмарш, МБ, и Киббл, ТВБ (1995). Космические струны . Reports on Progress in Physics, 58(5), 477, doi:10.1088/0034-4885/58/5/001 , arXiv .

и более свежий, но менее подробный обзор:

  • Коупленд, Э.Дж., и Киббл, ТВБ (2010). Космические струны и суперструны. Труды Королевского общества A: Математические, физические и технические науки, 466 (2115), 623-657. doi:10.1098/rspa.2009.0591 .
Тензор энергии-импульса прямой космической струны и уравнение состояния космических струн
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v