Можно ли измерить глобальную симметрию, не делая ее локальной?

Дискретные калибровочные симметрии всегда глобальны (в том смысле, что «параметр преобразования» постоянен).

Они могут возникать в теории струн как остатки непрерывных калибровочных симметрий: модель десятимерной струны может иметь большую калибровочную симметрию (например,$E_8\times E_8$и локальные преобразования Лоренца). Когда это компактифицируется до четырех измерений, результирующая теория будет иметь оставшуюся калибровочную симметрию, которая может включать, помимо, например,$SU(5)$и$SO(1,3)$набор$\mathbb Z_n$факторы (см., например, https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/055032139290195H или https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0550321389905890 для ранних статей).

Что касается их полезности: общепринятое мнение состоит в том, что гравитация нарушает все глобальные симметрии (связанные с тем фактом, что у черных дыр нет волос). Однако это не относится к калибровочным симметриям, поэтому калиброванная дискретная подгруппа$U(1)_{B-L}$может объяснить сохранение барионного числа. (Связь с гравитацией также означает, что она с большей вероятностью появится в теории струн. Вероятно, есть и чистые применения КТП, о которых я не знаю.)

Что ж, любой вид потенциала (векторный или скалярный), например гравитационный потенциал в ньютоновской гравитации или электромагнитные потенциалы, имеет глобальную симметрию, к которой можно добавить любую константу, и физическая система останется неизменной.

Кроме того, теорема CPT говорит, что S-матрица для любой любой лоренц-инвариантной КТП должна быть инвариантной относительно одновременного обращения времени, пространства и заряда. Таким образом, любая физическая установка останется неизменной при CPT, и вы можете думать об этом как о «калибровочной симметрии». Это очень полезно с практической точки зрения, потому что вы можете сразу исключить множество потенциальных физических процессов только на том основании, что они не являются CPT-инвариантными.

И хотя это далеко за пределами моей зарплаты, я смутно понимаю, что в теории струн существует дискретная глобальная$\mathbb{Z}_2$симметрия (связанная с фермионной четностью, хотя она более сложная), которая объявляется ненаблюдаемой калибровочной симметрией, так что любые состояния, не инвариантные относительно этой операции симметрии, объявляются «нефизическими». Это называется «проекцией GSO».