Я пытаюсь создать некоторую интуицию для очень конкретного определения понятий глобальной и локальной калибровочной симметрии. Определение выглядит следующим образом и появляется, например, в «Квантовой теории поля — современная перспектива» В. П. Наира:
Важным моментом является то, что преобразования в являются избыточными , в то время как физические симметрии системы. Разница между ними в том, что меняют что-то только в конечной области, а преобразования в действуют на всем пути до границы на бесконечности.
Есть ли какой-нибудь интуитивный пример, который мотивирует это различие? Другими словами, почему преобразования, которые изменяют что-то только в пределах конечной области, являются избыточными, тогда как настоящие симметрии действуют вплоть до бесконечности?
Физические системы описываются дифференциальными уравнениями и подходящими граничными условиями. (Только когда мы комбинируем дифференциальные уравнения с правильными граничными условиями, мы можем ожидать уникальных решений.)
Например, мы можем наложить
Теперь необходимо идентифицировать состояния, связанные избыточностью. Напротив, симметрия соединяет физически различные состояния, которые обладают одинаковыми свойствами. Однако принципиальным моментом является то, что состояния, связанные преобразованиями симметрии, в принципе различимы.
Это означает, в частности, что только глобальные преобразования могут изменять наши граничные условия, поскольку разные граничные условия соответствуют физически различным состояниям. Следовательно, избыточность должна сохранять наши граничные условия, что подразумевает
Этот ответ в основном представляет собой просто краткое изложение комментариев @Prahar здесь .
Джек
Давид Бар Моше