Можно ли *убрать* калибровочную аномалию с помощью квантовых поправок?

Рассмотрим классическое калибровочное поле, связанное с векторным полем Дж мю . Калибровочная инвариантность требует, чтобы А с л "=" ∂ мю Дж мю исчезает:

А с л ≡ 0

Иными словами, источник классического калибровочного поля должен сохраняться, иначе теория несостоятельна.

Перейдем теперь к квантовой теории, где жирным шрифтом обозначены операторы. Даже если классическая теория калибровочно инвариантна, А с л ≡ 0 , у нас все еще может быть квантовая аномалия, А д м ≠ 0 , что сделало бы теорию несостоятельной.

Ситуация, которую я никогда не видел в обсуждении, — это калибровочная теория, связанная с несохраняющимся классическим источником, А с л ≠ 0 , но с квантовой аномалией, которая удовлетворяет А д м ≡ − А с л . В таком случае квантовый источник будет сохраняться,

∂ мю Дж мю "=" А д м + А с л ≡ 0
что означало бы, что квантовая теория в конце концов непротиворечива .

Если эта картина непротиворечива, она откроет дверь к очень странной, но интересной феноменологии. Во-первых, теории, вероятно, не хватает классического предела, или, по крайней мере, этот предел весьма нетривиален.

Подобная модель, безусловно, потребует тщательной настройки, чтобы квантовая аномалия точно соответствовала классической, но мне кажется, что в принципе это допустимо. Или это? Есть ли какие-либо препятствия для этого механизма? Можно ли как-то утверждать, что этого просто не может быть? И наоборот, если этот механизм работает, использовался ли он когда-либо в литературе?

Вы должны иметь в виду что-то неаналитическое в ℏ ? Классическая аномалия без ℏ зависимость, равная в точности чему-то, что исчезает в нулевом значении ℏ предел? Схематично изобразить сложно.
@CosmasZachos Да, я должен был сказать об этом более подробно: классическая теория может зависеть от ℏ . Возможно, слово «классический» здесь не подходит.
Я не убежден, что «классическая теория может зависеть от ℏ " имеет смысл сказать. Даже если ваша классическая теория зависит от параметра, который вы решили обозначить этой буквой, я не вижу способа ни в одной из стандартных процедур квантования позволить утверждать, что этот параметр, в на самом деле, то же самое , что и параметр квантования, также обозначаемый ℏ . Если вы позволите «классической» теории зависеть от ℏ вы находитесь прямо за пределами стандартной теории поля или даже общепринятой физики, если только вы не можете привести в литературе прецедент такой зависимости.
@ACuriousMind Лагранжиан Шредингера, рассматриваемый как классическая теория поля, зависит от ℏ и вполне мейнстрим...
Но если бы вы проквантовали это, было бы это ℏ быть таким же, как введенное квантованием этой классической теории поля? Мы могли бы обсудить это завтра в чате, если хотите.
@ACuriousMind Конечно, было бы неплохо. Бис денн!
Существуют симметрии, которые могут быть определены только на квантовом уровне — например, k = 1,2 теория ABJM имеет расширенную глобальную симметрию SO (8) (как предполагается, SU (4) * U (1), наблюдаемую из лагранжиана) из-за ток размерности 2, построенный монопольными операторами.

Ответы (1)

Предложенный механизм является одним из основных механизмов отмены аномалий. Позвольте мне сначала подчеркнуть, что симметрия в классической теории вашего вопроса должна быть аномальной, а не просто нарушенной или несуществующей. Это требует, чтобы текущая дивергенция удовлетворяла условию непротиворечивости Весса-Зумино или, что то же самое, чтобы интегрированная аномалия была одним коциклом на калибровочной группе.

Аномалии в калибровочных теориях с фермионами проявляются на однопетлевом уровне, тогда как в бозонных теориях аномалия существует уже на классическом уровне за счет членов Весса-Зумино-Виттена (эти члены явно зависят от ℏ так как их интегралы по замкнутым поверхностям должны быть кратны 2 π ).

Поскольку чистая аномалия должна исчезнуть, то аномальная теория может существовать только в том случае, если ее аномалия компенсируется другой теорией с прямо противоположной аномалией. Это в основном то, что происходит с фермионом Дирака, состоящим из двух фермионов Вейля противоположных хиральностей.

Механизм компенсации аномалии, описанный в вопросе, происходит, например, в квантовом эффекте Холла. Здесь система состоит из основной части и края. Объемная теория — это теория Черна-Саймона в 2+1D; это аномально на классическом уровне. Краевую теорию можно описать как теорию киральных фермионов в 1+1 D. Ее аномалия возникает на однопетлевом уровне и в точности компенсирует аномалию объемной теории. См. следующую статью Джиуси и Наира , где этот момент ясно объяснен на странице 11 (эта статья новая, но этот механизм компенсации аномалии известен давно). (В абелевом случае калибровочной группой является электромагнетизм, и, очевидно, мы должны иметь это сокращение аномалии.)

Теперь вы можете выбрать для краевой теории не киральный фермион, а киральный бозон. Тем не менее аномалия компенсируется, но на этот раз она проявляется для обеих теорий на классическом уровне. Этот пример показывает, что аномалия — это реальное свойство системы, уровень ее проявления — вопрос описания системы. Все описания являются неполными, например, фермионное описание КХД осуществляется с помощью ограниченных кварков, в то время как бозонное (сигма-модель низкой энергии) описание не перенормируемо. Однако аномалия может быть точно вычислена в обоих описаниях. Таким образом, суть в том, что описание аномалии как классической или квантовой не является абсолютом; он опирается на наше описание системы, которая не уникальна.

Кроме того, настройка не очень сложна, потому что коэффициент члена Весса-Зумино-Виттена (отсюда и аномалия) фиксируется условием квантования (обобщение дираковского условия квантования монополя), в то время как в фермионном случае аномалия коэффициент зависит от представления фермионов, поэтому у нас есть только дискретное количество случаев, между которыми нам нужно вписаться.

Достаточно справедливо, но можно было бы назвать эффективный термин WZW «классическим» языком: он просто включает эффекты квантовой петли в удобном предварительно упакованном формате и отражает их в своем коэффициенте. Многие считают их квантовыми...
@Cosmas Zachos Если вы рассматриваете термин Весса-Зумино с одной частицей (некоторые называют его термином Берри), как у Дюваля и Хорвати arxiv.org/abs/1406.0718 или у Двиведи и Стоуна arxiv.org/abs/1308.4576v1 ; это часть симплектической структуры вращающихся безмассовых орбит Пуанкаре, за исключением квантования ее коэффициента. Этот член классически (в кинетической теории) порождает киральную аномалию. Вот почему я считаю термины Весса-Зумино-Виттена классическими, за исключением квантования его коэффициента, который является квантовым.
Можно ли *убрать* калибровочную аномалию с помощью квантовых поправок?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v