Нахождение «векторного потенциала» такого, что E=∇×CE=∇×C\mathbf E = \nabla\times \mathbf C для точечного заряда

Предположительно , «любое бездивергентное векторное поле может быть выражено как ротор некоторого другого бездивергентного векторного поля» над односвязной областью.

Итак, какой же векторный потенциал работает для половины кулоновского поля?

Чтобы было ясно, мне нужен векторный потенциал, ротор которого равен векторному полю р / | р | 3 для г > 0 (для любого Икс и любой у ). р вектор положения ( Икс , у , г ) .

Я знаю, что вместо этого обычно используется метод скалярного потенциала, но мне любопытно, как уродливо будет выглядеть векторный потенциал. Если на это ответят, тогда должно быть легко ответить на это .

Математически это то же самое, что и вопрос о том, как устроены магнитные монополи. См., например, этот вопрос и ссылки в нем.
Я думаю, что прошу что-то другое, так как я хочу, чтобы монопольные эффекты были только в половине пространства ... Я не смог найти математику, которая отвечает на мой вопрос в ссылках, поэтому, пожалуйста, укажите мне прямо, если я пропустил это.
Первоначальное название несколько вводит в заблуждение — оно наводит на мысль о стандартном векторном потенциале. Я отредактировал для ясности.

Ответы (1)

В цилиндрических координатах этот потенциал (направленный под углом к ​​оси z) работает:

С → "=" 1 − г р 2 + г 2 р ф ^

По выбору завиток также содержит импульс вдоль сингулярной линии (x=0, y=0, z<0), чтобы обнулить дивергенцию. Таким образом, соленоидная втулка из бесконечности может генерировать кулоновское поле. Оглядываясь назад, я думаю, это очевидно, но интересно покончить с электрическими монополями и рассматривать таким образом электрон, привязанный к бесконечности (или, может быть, соседний позитрон).

Ваше выражение неясно, не могли бы вы отредактировать его, используя MathJax для ясности (стандарт SE для математики). Спасибо.
Нахождение «векторного потенциала» такого, что E=∇×CE=∇×C\mathbf E = \nabla\times \mathbf C для точечного заряда
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v