Накопленная энергия в пружине для постоянной приложенной силы

Изучая эту статью для идеального конденсатора, я наткнулся на это на первой странице (which is available for preview)-

Механически рис. 1 (а) эквивалентен идеализированной пружине с жесткостью пружины к без массы и трения. Когда постоянная сила Ф 0 внезапно прикладывается к этой пружине, и она либо сжимается, либо растягивается на расстояние д , получается такая же ситуация. То есть работа силы равна Ф 0 д , а запасенная в пружине энергия равна к д 2 / 2 "=" Ф 0 д / 2 .

Работа, совершаемая постоянной силой величины Ф 0 в точке, которая перемещает перемещение д в направлении силы - это просто произведение Вт "=" Ф 0 д , так что есть смысл. Но я не могу понять, как энергия, хранящаяся в пружине, к д 2 2 . Если бы я интегрировал упругую потенциальную энергию, хранящуюся путем регулярного интегрирования...

Вт "=" ∫ 0 д Ф 0 ⋅ д Икс "=" Ф 0 ∫ 0 д д Икс "=" Ф 0 д
Я что-то пропустил? Как запасается энергия постоянной силы Ф 0 является к д 2 / 2 ?

Если к д 2 / 2 "=" Ф 0 д / 2 , разве это не значит Ф 0 "=" к д ? Но мы сказали Ф 0 постоянно. Любая помощь приветствуется.

Невозможно приложить постоянную силу к идеальной пружине. Пружина подчиняется закону Гука, и приложенная сила должна подчиняться этому закону через третий закон Ньютона.

Ответы (2)

Запасенную энергию можно найти путем интегрирования, но сила, необходимая для сжатия пружины, равна Ф "=" к Икс (Закон Гука, пружину труднее сжать на 1 см, когда она уже сжата), поэтому запасенная в пружине энергия равна

Вт "=" ∫ 0 д к Икс ⋅ д Икс "=" к ∫ 0 д Икс д Икс "=" к д 2 2

С Ф 0 д в два раза больше, предположительно, некоторая кинетическая энергия будет создаваться, если сжимающая сила Ф 0 были действительно постоянными.

ОП сказал сила Ф 0 постоянна, но то, что вы показали здесь, относится к переменной силе.
@ Nazmul Hasan Shipon сила, необходимая для сжатия пружины, является переменной, поэтому, если применяется постоянная сила, сначала только небольшая часть проделанной работы идет на накопленное PE, а большая часть - на KE, а затем, когда пружина становится более сжатой, увеличивается пропорция. проделанной работы сохраняется в виде PE и меньше уходит в KE
Итак, когда пружина полностью сжата/растянута на д расстояние, будет ли кинетическая энергия, если постоянная сила Ф 0 "=" к д ?
@ Назмул Хасан Шипон Ответ показывает вопрошающему, как к д 2 2 выведено ИМХО нереально ожидать, что сила будет постоянной, но если бы это было так, то да, была бы некоторая кинетическая энергия на расстоянии сжатия д , или, возможно, выделяется тепло, но мы не знаем деталей, как и не знаем, почему сила оставалась постоянной.
Это из бумаги. Нельзя ли приложить к пружине постоянную силу? Скажем, от механического устройства.
Нельзя ли приложить к пружине постоянную силу? Скажем, от механического устройства?
@ Назмул Хасан Шипон да, но избыточная сила должна производить какой-то другой вид энергии, тепла или КЭ, думаю, я оставлю этот вопрос сейчас, давайте посмотрим, есть ли другие ответы или думает ли ОП, что все в порядке. Всего наилучшего
Джон Хантер, я оператор. Это всего лишь моя другая учетная запись, и я был бы рад, если бы вы ответили на нее должным образом, описав детали, если это возможно.

Этот концептуальный вопрос часто задают на этом сайте — ищите spring energy halfздесь много других ответов. Путаница обычно возникает из-за того, что при работе с идеальной пружиной и постоянной нагрузкой кажется, что половина приложенной работы волшебным образом превращается в тепло (точнее, в тепловую энергию). Ниже мы видим, что это единственный разумный вывод для наших моделей и идеализаций; тем не менее можно спросить: откуда пружина (или конденсатор в двойном примере идеализированной цепи с постоянным напряжением) знает , что половина работы превращается в тепло? Это забавная головоломка, которую можно изучать, например, в учебной программе бакалавриата по машиностроению, электротехнике или физике.

Давайте соберем доказательства, ведущие к такому выводу:

  • Конечно, мы можем приложить постоянную силу как к идеальным, так и к реальным пружинам (для простоты под «настоящими пружинами» я подразумеваю пружины с массой и трением, которые все еще отклоняются линейно); например, повесьте груз на конец. Кроме того, целесообразность моделирования требует существования идеальных сил, не связанных с какой-либо физической массой, которую необходимо разогнать.

  • Энергия деформации, запасенная как в идеальных, так и в реальных пружинах, равна к Икс 2 2 . Мы получаем это, растягивая пружину квазистатически и реверсивно, прикладывая переменную силу Ф "=" к Икс от нулевого отклонения до конечного отклонения д . Этот подход поддерживает постоянно сбалансированные силы и, таким образом, позволяет избежать рассеяния энергии в окружающую среду. Шаг интеграции показан в ответе @JohnHunter. (Это единственный раз, когда в этом ответе используется переменная сила.)

  • Идеальная пружина не имеет массы и, следовательно, не имеет инерции. Он не может ускоряться, чтобы произвести постепенное движение. Для приложенной силы все отклики происходят мгновенно , вызывая немедленное и окончательное отклонение. д "=" Ф / к . (Напротив, у реальных пружин есть масса и внутреннее трение; когда прилагается постоянная сила, настоящая пружина ускоряется и демонстрирует затухающие колебания, чтобы в конечном итоге достичь своего конечного положения равновесия, что делает потери на трение очевидными.)

  • Постоянная сила, приложенная к прогибу Икс соответствует работе Ф Икс . Мы знаем сверху, что половина этой работы идет на энергию деформации. А что насчет другой половины? Для реальной пружины мы можем применить законы движения и получить решение для демпфированного движения , заключив, что другая половина переходит в некоторую изменяющуюся во времени комбинацию кинетической энергии и тепловой энергии . (Если пружина критически демпфирована или избыточно демпфирована, то кинетическая энергия не остается. д .)

  • Наконец, как следует относиться к идеальной пружине, для которой не может происходить никакого движения во времени? Единственное разумное примирение состоит в том, что в дополнение к мгновенному отклонению д (мгновенно накапливая энергию деформации к Икс 2 2 ), мы также завершаем мгновенное рассеивание к Икс 2 2 в тепловую энергию .

Другими словами, идеализация идеальной пружины как не имеющей массы и трения, помимо предположения о существовании бестелесных идеальных сил, подразумевает, что определенная диссипативная динамика возникает мгновенно, оставляя только свой результат; все это часть идеального «пакета» весенней модели.

В конце концов, автоматическое деление на половины возникает из предположений о линейной упругости, определения работы и закона сохранения энергии.

Вы сказали, что « другая половина превращается в некую изменяющуюся во времени комбинацию кинетической и тепловой энергии ». Я тут подумал, пройдя дистанцию д , пружина будет иметь некоторую кинетическую энергию, поэтому она будет продолжать растягиваться или сжиматься. Когда он сильнее сжимается или растягивается, не будет ли преобразовано больше энергии из кинетической энергии в потенциальную, как преобразование кинетической и потенциальной энергии обычно происходит в колеблющейся пружинной системе?
В случае с настоящей пружиной, конечно, мы можем говорить о преобразованиях между видами энергии, определяемыми конечным положением и скоростью пружины; кроме того, пружина и сила могут совершать работу друг над другом.
Накопленная энергия в пружине для постоянной приложенной силы
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v