Напрашивается ли вопрос о правиле повторения в формальной логике?

Википедия определяет «задавать вопрос» как

«Задавать вопрос» означает выдвигать аргумент, обоснованность которого требует, чтобы его собственное заключение было истинным.

Я предполагаю, что это то, чего не допускает термин «логика» Аристотеля. Википедия цитирует перевод Хью Треденника Prior Analytics II xvi 64b28–65a26:

... Если, однако, отношение В к С таково, что они тождественны, или что они явно обратимы, или что одно применимо к другому, то он умоляет о споре.... [B] Постановка вопроса — это доказательство того, что не является самоочевидным посредством самого себя...

Я предполагаю, что это означает, что в логике Аристотеля не может быть следующего:

Посылка 1: Все В есть С.
Посылка 2: Все В есть С.
Вывод: все В есть С.

Однако, используя средство проверки доказательств, связанное с forall x: Calgary Remix , я могу построить допустимый аргумент в функциональной логике истинности, используя «повторение» (стр. 123-4), повторяя строку, которая у меня уже есть.

введите описание изображения здесь

Это происходит от введения союза с использованием двух идентичных союзов, а затем с помощью исключения союза, чтобы получить один из этих идентичных союзов. (стр. 136)

Можно ли считать, что это правило повторения или разрешение введения союза для использования двух идентичных союзов вызывает вопрос?

Редактировать 06.10.2018: я читал « Символическая логика Фредерика Фитча: введение » и заметил, что мог бы упростить приведенное выше доказательство, используя повторение, выполнив следующие действия (стр. 26):

5.13. Нет ничего, что исключало бы формальное доказательство наличия только одного предмета. Следующее одноэлементное доказательство является гипотетическим доказательством p на основе гипотезы p . Это доказательство p в том смысле, что p — последний (и единственный) пункт доказательства.

Вот как это выглядит в программе проверки Клемента:

введите описание изображения здесь

использованная литература

Фитч, FB (1953). Символическая логика; введение.

Редактор и средство проверки естественной дедукции Кевина Клемента на JavaScript/PHP в стиле Fitch http://proofs.openlogicproject.org/

PD Магнус, Тим Баттон с дополнениями Дж. Роберта Лофтиса, ремикшированный и отредактированный Аароном Томасом-Болдуком, Ричардом Заком, forallx Calgary Remix: An Introduction to Formal Logic, зима 2018 г. http://forallx.openlogicproject.org/

Википедия, «Задав вопрос» https://en.wikipedia.org/wiki/Begging_the_question

Я нахожу это странным определением. Почему обоснованность аргумента требует истинности вывода? Фактически, ваш P ⸫ P является контрпримером: это верно, даже если P ложно. Кроме того, не является ли «задавать вопрос» понятием из формальной логики/критического мышления/риторики (или как вы хотите это назвать), тогда как повторение является правилом формальной логики. (Кроме того, это правило доказательства , а не теоретико-модельная вещь, что делает апелляцию к (семантическому понятию) истины еще более странной.)
@MarkOxford Может быть, есть лучшее определение «задавать вопрос»? Неформальная ошибка задавать вопрос не означает, что вывод аргумента является истинным или ложным, а только то, что способ прийти к такому заключению вызывает сомнения. Это было бы в случае любой логической ошибки, по крайней мере, как я их вижу.
Я не думаю, что ваша схема рассуждения с тремя одинаковыми строками подпадает ни под одну из фигур силлогизма. Но силлогистика Аристотеля не была полностью формализована, а если бы она была, а он хотел использовать одно и то же предложение более одного раза в аргументе, ему понадобилось бы правило повторения. «Задавать вопрос» — это обвинение в циркулярности против возможно действительного аргумента, когда его заключение уже содержится в посылках.
Вместо того, чтобы просто «задать вопрос», мне интересно, следует ли нам сказать «задать вопрос против X ». Например, тот, кто отвергает p, отвергнет и p&q; таким образом, p&q ⸫ p ставит вопрос против них , но это мало что говорит нам о формальной обоснованности этого аргумента. @conifold говорит о выводах, которые «уже содержатся в предпосылках». Это, без сомнения, суть вопроса, но обратите внимание, что это довольно расплывчатое понятие. Рассмотрим: p, p->q ⸫ q. Содержится ли q в посылке?
Более формально, если φ ⊧ ψ, но φ и ψ не имеют общих букв предложения, то либо φ является противоречием, либо ψ является тавтологией. Итак, если вы не исходите из противоречия или тавтологии, вывод всегда «содержатся» в предпосылках, по крайней мере, частично. Я думаю, моя точка зрения заключается в том, что потенциально может ввести в заблуждение использование неформального понятия, такого как «задать вопрос», а затем применять его к формальной логике.
@MarkOxford Существуют формализации «содержащегося», восходящего к Пирсу. В современных терминах вывод «содержится» в посылках, если он выводится только с использованием одноместного исчисления предикатов («силлогистического»), например, подобные понятия используются для различения «тривиальных» и «нетривиальных» доказательств Хинтикка и другие. Я также заметил, что выражение «умолять против» обычно используется в значении, отличном от кругового, а именно в аргументации на основе предпосылок или предположений, которые оппонент, как известно, отвергает.
@Conifold Интересно. Итак, заключен ли вывод Раб в Pab&(Pab->Rab)? (Я спрашиваю, потому что вы говорите монадический FOL, которым эти предложения не являются.)
@MarkOxford Этот вывод является чисто пропозициональным, несмотря на наличие диадических предикатов, так что да. Расширение Hintikka состоит в том, что в ходе доказательства не нужно вводить новые кванторные переменные, см . Hintikka'80 . Возражали, что некоторые чисто пропозициональные доказательства интуитивно «нетривиальны», хотя в свете Хинтикки они кажутся тривиальными. Я думаю, что Jago недавно придумал более сложную версию.
@Conifold Я придумал фиктивный силлогизм, чтобы предположить, что Аристотель не принял бы это, насколько мне известно.

Ответы (3)

То определение, которое вы цитируете из Википедии, просто неверно. Аргумент формы «Р; следовательно, Р» действителен независимо от того, истинно ли Р или нет. Это спорный аргумент, потому что посылка не дает оснований для принятия вывода. Попрошайничество носит эпистемологический, а не логический характер. Были попытки сформулировать для него чисто формальный критерий, но ничто не охватывает всех случаев. Аргумент, вызывающий вопрос, лучше охарактеризовать одним из следующих способов:

  1. Посылки не служат основанием или основанием для принятия вывода.
  2. Нет никакого «потока» обоснования от посылок к заключению.
  3. Никто не принял бы посылку, если бы вы уже не приняли вывод.

Джон Стюарт Милль критиковал дедуктивное рассуждение (или, по крайней мере, некоторые конкретные силлогистические формы) как полностью вызывающее вопросы, потому что посылки не будут приняты, если мы уже не поверим выводу. Одним из его примеров было: «Все люди смертны, Сократ — человек, следовательно, Сократ смертен». Он жалуется на то, что мы не согласимся с тем, что все люди смертны, если мы уже не поверим, что каждый отдельный человек, включая Сократа, смертен. Однако это спорный момент, поскольку мы можем утверждать, что смертность всех людей основывается на гораздо более надежных доказательствах, чем просто индуктивное перечисление умерших. Есть веские научные причины принимать многие универсальные утверждения. Кроме того, бывают случаи, когда принятие универсальной посылки вовсе не зависит от предварительного принятия отдельных случаев. Рассмотрим, например: «Все долларовые банкноты являются законным платежным средством в США; это долларовая банкнота; следовательно, это законное платежное средство в США». Этот аргумент не вызывает вопросов. Мне не нужно проверять каждую долларовую купюру, чтобы обнаружить, что все они являются законным платежным средством. Все они являются законным платежным средством по распоряжению из-за акта надлежащим образом созданной власти. И знание этого факта дает мне основания полагать, что моя долларовая банкнота является законным платежным средством.

Таким образом, не все веские аргументы вызывают вопросы. Скорее, нужно рассмотреть, каковы причины принятия предпосылок и заключения. Важным следствием этого является то, что я могу посчитать конкретный аргумент напрашивающимся, в то время как вы этого не сделаете. Мы можем не согласиться, потому что у нас разные исходные убеждения, и они влияют на наши причины. Если А и В вместе влекут за собой С, вы можете поверить в А и В и заявить, что это дает прекрасное основание верить в С, в то время как я могу считать С настолько абсурдным, что отклоню этот аргумент как вызывающий вопросы и предпочитаю не верить А. Иногда это выражается словами: «Modus ponens одного человека - это modus tollens другого человека» или даже «Доказательство одного человека - это reductio другого человека».

+1 Не могли бы вы дать ссылку на "попытки сформулировать чисто формальный критерий" напрашивающегося вопроса, который может быть уместным? Интересно, есть ли какие-нибудь логические подходы, которые избегают повторения или предотвращают объединение идентичных союзов введением союза. Нужны ли эти инструменты всем современным логическим системам?
Некоторые версии логики релевантности пытаются уловить идею логики как предоставления оснований для вывода. В одной версии логики релевантности даже отсутствует теорема о том, что А доказывает А. См., например, статью SEP: plato.stanford.edu/entries/logic-relevance . аргумента, вызывающего вопросы». Дейл Жакет. Американский философский ежеквартальный том. 30, № 4 (октябрь 1993 г.), стр. 317-327.

Нет, это не вопрос. Доказательство показывает, что P следует из P... оно не утверждает, что P действительно истинно...

Напрашивается вопрос, если кто-то действительно хочет утверждать, что P истинно, но затем предполагает P, чтобы «доказать» P.

Но в логике нас интересует не истина, а только следствие.

+1 Я не думаю, что силлогизмы Аристотеля делают что-то другое, и все же они, похоже, не допускают повторения, и я подозреваю, что это из-за того, что возникает вопрос, который, кажется, изначально был отмечен Аристотелем. Я согласен с тем, что в логике нас интересует импликация, а не истина, но мы предполагаем, что посылки истинны.

Можно ли считать, что это правило повторения или разрешение введения союза для использования двух идентичных союзов вызывает вопрос?

Абсолютно. Я бы пошел еще дальше и утверждал, что каждый логически обоснованный аргумент вызывает вопрос ; словами Витгенштейна:

Если одно предложение следует из другого, то последнее говорит больше, чем первое, первое меньше, чем второе. (Тр. 5.14) Если p следует из q и q из p , то это одно и то же предложение. (Тр. 5.141)

Иными словами, каждый допустимый аргумент может быть переведен (так или иначе) либо в
p ⊢ p, либо в p & q ⊢ p .

Следовательно, «задавать вопрос» считается ошибкой только потому, что термин «заблуждение» не используется точно: в повседневном употреблении слово «заблуждение» не всегда подразумевает недействительный аргумент. «Задавать вопрос» часто просто означает, что аргумент неинтересен , потому что посылки слишком явно содержат вывод (именно это и влечет за собой ваша цитата из Аристотеля).

Тем не менее: в формальной логике «постановка вопроса» не может считаться недостатком, потому что это неизбежно, если аргумент должен быть действительным.

Дополнительная литература: «Что такое заблуждение?» в Интернет-энциклопедии философии

+1 Я склонен согласиться. Я пытаюсь понять, есть ли какой-нибудь способ сохранить как неформальное заблуждение, заключающееся в том, чтобы задать вопрос, так и формальное правило или повторение. Возможно, умоляющий вопрос следует игнорировать как неформальное заблуждение?
Напрашивается ли вопрос о правиле повторения в формальной логике?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v