Я видел пример в книге, говорящей об этой настройке:
Все "P" - это "Q"
Все «Р» — это «П».
Все 'R' - это 'Q'
Мне интересно, есть ли примеры из реальной жизни, когда предпосылки верны, но вывод оказывается ложным.
В пробных примерах либо посылка была сделана ложной из-за другой посылки или заключения, либо посылки привели к истинному заключению.
В противном случае каждый пример из реальной жизни соответствует формуле, что означает, что логика нерушима?
Пример настройки:
Все обезьяны разумные
Все люди обезьяны
Все люди сапиенсы. -----Как сделать вывод ложным?
Это один из 24 классических правильных силлогизмов, что означает: Это правильный логический аргумент. В логике первого порядка посылки можно записать как ∀x(P(x)→Q(x)) и ∀x(R(x)→P(x)), а это означает, что ∀x(R(x) →Q(x)). Таким образом, если посылки верны, то и заключение тоже верно.
За исключением случаев, когда вы обманываете.
Что значит "обмануть"? Ну, например, слова в естественном языке могут иметь несколько значений, и значение может имплицитно зависеть от контекста. Таким образом, вы можете согласиться с тем, что «все звезды — это небесные тела» и «все обладатели Грэмми — звезды», но поскольку слово «звезды» имеет разное значение в первом и во втором предложении, вам лучше не делать вывод «все обладатели Грэмми». являются небесными телами».
Кроме того, операторы на естественном языке могут выполняться при определенных неявных дополнительных условиях. Утверждение «Все греки являются гражданами Европейского Союза» может быть бесспорным, и «все ученики Сократа также являются греками», но первое утверждение подразумевает имплицитное «сейчас», а второе — имплицитное «2400 лет назад», поэтому не надо делать вывод "все ученики Сократа - граждане Евросоюза". Аналогичные проблемы могут возникнуть, если первое утверждение выполняется юридически, но не на практике, а второе утверждение выполняется на практике, но не юридически. Тогда вывод может не иметь места ни юридически, ни на практике.
Проблема в том, что в этих случаях перевод предложений естественного языка в логические формулы вида ∀x(P(x)→Q(x)) и ∀x(R(x)→P(x)) неадекватен. На первый взгляд кажется, что примеры нарушают правило, но это просто злоупотребление лингвистической двусмысленностью.
Этот вид логики первого порядка является «надежным», что доказано в теоремах о надежности и полноте логики первого порядка, построенных Куртом Гёделем в начале 20 века. Это означает, что для любого логически достоверного вывода в этой системе, если посылки верны, то и заключение должно быть верным (поскольку логическая система верна).
Имея это в виду, вы можете построить множество различных интерпретаций различных логических выводов (некоторые с истинными предпосылками, а некоторые без). Предположительно, если вы строите интерпретацию, содержащую фактические посылки, то эти посылки будут истинными, а, следовательно, и вывод дедукции. Таким образом, не должно существовать никаких примеров «реального мира», которые «ломают» эту логическую систему, если только они не основаны на какой-либо форме лингвистической двусмысленности.
Как сделать заключение ложным?
С сожалением пишу, что вы застряли с правильным силлогизмом. Этот пример AAA на первом рисунке.
Этот логический закон, называемый силлогизмом, можно сформулировать, используя теорию множеств, так, что его истинность сразу же станет очевидной: пусть А — подмножество В, а В — подмножество С, тогда А — тоже подмножество С. Простое число — это натуральное число, натуральное число — это целое число, поэтому простое число — это целое число.
Вы не можете нарушить этот закон, кроме как обманом, т. е. применением двух различных значений тождества, например, во временном развитии: каждый головастик — лягушка, каждая лягушка может квакать, поэтому каждый головастик может квакать.
Интересен тот факт, что квантовая механика может нарушать логику. Примером этого является неравенство Белла.
Возьмем 3 свойства: A,B,C. Теперь легко видеть, что для набора предметов повседневного обихода количество предметов, обладающих свойствами А, а не В, плюс количество предметов, обладающих свойствами В, но не С, больше, чем число предметов со свойствами А, а не С. Это очень простая математика.
В формуле: #(А, а не В)+ #(В, а не С)>= #(А, а не С).
На самом деле из этого уравнения (точнее, из доказательства уравнения) мы получаем:
Все Р есть Р
Все P есть Q
Все R являются Q
Где R=P=объект, удовлетворяющий A, а не C
И Q = объект, удовлетворяющий A, а не B, или B, а не C.
Однако для электронов это неверно. Существуют свойства электронов A, B и C, для которых: Все R являются P Все P являются Q Но не все R являются Q.
A, B и C - положительность углового момента вокруг осей x, y и z соответственно.
Проблема в том, что электроны не являются повседневными объектами. Однако электроны нарушили логику и сделали правильный силлогизм недействительным. Может быть, это тот повседневный пример, который вы искали?
чао
Уве